关于第二类非齐次边界条件的处理方法

本文研究了双曲型方程和抛物型方程带第二类非齐次边界条件的混合问题转化为齐次边界条件的方法,提出了简单可行的公式化的普遍适用的方法。并对一些特殊的二类边界条件提出了更简单的处理方法。

一类具有非齐次边界条件的非线性抛物方程解的梯度爆破问题

讨论了如下一类带有齐次边界条件的非线性抛物方程ut-△u=|u|p+a(x)uq解的爆破问题,给出了方程解梯度爆破和L∞爆破的条件.

第一、二、三类非齐次线性边界条件的齐次化

本征函数法和格林函数法是求解数学物理定解问题的常用方法 ,这些方法要求问题具有齐次线性边界条件 .若定解问题具有非齐次线性边界条件 ,则必须选择辅助函数 ,使之化为齐次边界条件 .本文首先对稳定的非齐次边界条件进行讨论 ,得到选择辅助函数的普遍方法和结果 ;然后对其结果应用参数变易法进行改造 ,使之适用于不稳定的非齐次边界条件 ,从而得到选择辅助函数的普遍方法和结论 .

非齐次边界条件Rosenau-KdV方程的有限差分格式

通过辅助函数的构造,将Rosenau-KdV方程的非齐次边界转化为齐次边界,并对齐次边界问题构造三层二阶线性差分格式;通过离散能量法和Von Neumann稳定性分析法分别证明了数值解的唯一性和无条件稳定性.数值算例验证了构建的差分格式的精度和可行性.

第二类边界条件下热电偶非均匀内热源的工程求解分析

国内外学者针对热电制冷器工作原理和制冷性能的研究做了大量工作,不过大多都忽略其微观导热情况而将热电偶内热源视为均匀分布。为了得到更加准确且适于工程应用的分析结果,文中将焦耳热作为热电偶非均匀内热源,建立了分析模型:该模型建立在线性常微分方程的基础上,满足叠加原理使用条件。因此基于分流和叠加的思想,提出了一种热电偶内温度和热流量分布的工程求解方法,并最终得到了热电偶在第二类边界条件下的温度和热流量分布公式。通过对结果的验算,证明了所得计算公式的正确性,为热电制冷技术的深入研究和应用提供了理论指导。

一类非齐次边界条件的非线性椭圆方程的可解性

对于一类非齐次边界条件的非线性椭圆方程,应用变分方法研究了参数λ,μ∈R以及实数p,q在1到2N/(N-2)范围内此类方程的可解性,得到了一些新的结果.

一类具非齐次边界条件的积-微分算子的谱

本文证明了一类具非齐次(广义、周期)边界条件、散射和裂变是各向同性、连续能量、非均匀介质的中子迁移问题所确定的积-微分算子的占优本征值的存在性。

第二类边界条件下硬脂酸固液相变蓄能研究

通过引入有效导热系数来考虑自然对流对固液相变传热的影响,将相变蓄能模型简化为仅用能量方程描述,采用显热容法及正态分布液相率模型进行了求解.与硬脂酸固液相变实验的比较表明:自然对流对相变传热的影响不可忽略;修正后的有效导热系数经验公式能更准确地描述等热流边界条件下的固液相变过程;在等壁温边界条件下,相变速率随时间的推移而减小;在等热流边界条件下,相变速率随时间的推移而增大.

具有非线性边界条件的非齐次热传导方程的一类反问题

解决非齐次热传导方程在具有非线性边界条件下反问题解的存在性、唯一性与稳定性。采用的方法是化为积分方程．应用不动点原理．

非齐次边界条件时的半无界弦自由振动问题

基于达朗贝尔公式,讨论了半无界弦自由振动时的非齐次边界条件的延拓问题.结果表明:对半无界弦自由振动时的非齐次边界条件的延拓,理论上可有多种方法,尽管延拓表达式不同,但不会影响最终结果.文中最后还给出了两种相对简单的延拓方法.

带有非线性边界条件的非齐次拟线性椭圆型方程组的多解性

主要研究一组带有非线性边界条件的非齐次拟线性椭圆型方程组非平凡解的存在性和多解性.利用山路引理和Ekeland变分准则,得到当λ属于特定区间时,此方程组至少存在两个非平凡解.

非齐次边界条件定解问题的一种齐次化函数形式

通过对非齐次边界条件的定解问题的讨论,引出了本文的论题,对非齐次边界条件定解问题的边界条件齐次化函数提出了一种比较一般和标准的形式,并提出了一个定理.对该定理进行了证明,证明了它的正确性.利用该定理可以非常方便地求解关于非齐次边界条件定解问题的齐次化函数.

高维波动方程与热传导方程非齐次边界条件的一般处理

对于具有非齐次边界条件的高维(二维或三维)波动方程或热传导方程定解问题,构造了辅助定解问题,借助其解可以将原问题的边界条件齐次化.该方法具有普遍性和可操作性.用该方法求解了两个实例.

在非齐次边界条件下求解均匀弦的振动问题

该文采用两种设特解的方法求解非齐次边界条件下均匀弦的振动问题 ,并用傅立叶级数展开法对两种方法的结果给予了比较 ,两种方法所得结果是一致的 ,但后一种方法的求解更简便 .

带积分边界条件的三阶非齐次边值问题正解的存在性

使用Guo-Krasnoselskii不动点定理和Schauder不动点定理,研究了带有积分边界条件的三阶非齐次边值问题正解的存在性与不存在性.

论数理方程非齐次边界条件的处理

:文章主要讨论了具有非齐次边界条件的数理方程定解问题的一般及特殊的处理方法,并举例加以说明。

分形几何对称模型数值分析非稳态热传导——以第一类边界条件为基础

分形几何对称模型已成功地用于单颗粒化学反应工程领域的计算机辅助数值模拟计算 ,本文讨论了分形几何对称模型在非稳态热传导中的应用 。

关于非齐次边界条件的处理

在求解数理方程的定解问题时,常常遇到非齐次边界条件的情形.本文就几种常见的非齐次边界的定解问题分别加以讨论,指出如何选择一个适当的未知函数的替换,使原定解问题化为关于新的未知函数含齐次边界条件的定解问题.

含有非齐次边界条件的有源热传导问题

本文提出求解非齐次线性边界条件下有源热传导问题的普遍方法 ,暂且称为推广的本征函数法 .这种方法综合了传统方法的优点 ,放宽了对描述边界条件的函数的要求 ,同时改善了传统方法的繁冗过程 .