关于第二类Chebyshev多项式立方的积和式

研究了第二类Chebyshev多项式立方的乘积和的一些性质,给出了一组关于第二类Chebyshev多项式立方乘积和的恒等式及关于Fibonacci数立方乘积和的一个结论.

基于第二类Chebyshev多项式的导函数的双正交级数

本文基于第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式，构造双正交级数，给出其核函数的Ｃｈｒｉｓｔｏｆｆｅｌ－Ｄａｒｂｏｕｘ型公式，讨论其部分和与相应的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的部分和之间的关系，导出了部分和的偏差估计．

关于第二类Chebyshev多项式的一组恒等式

利用初等方法研究了第2类Chebyshev多项式的性质,得到了一组关于第2类Chebyshev多项式的卷积公式,作为应用,给出了关于Fibonacci多项式和Pell多项式的2个结论.

|x|在调整的第二类Chebyshev结点组的有理插值

本文研究了Newman型有理算子逼近|x|的收敛速度,插值结点组X取调整的第二类Chebyshev结点组.利用上界估计得到确切的逼近阶为O 1n2.这个结果优于结点组取作第一、二类Chebyshev结点组、等距结点组和正切结点组.

｜x｜^α在第二类Chebyshev结点的有理插值

由于｜x｜^α的Lagrange插值多项式逼近｜x｜^α效果很差,非光滑函数｜x｜的有理逼近非常有效,所以考虑｜x｜^α有理逼近.首先构造Newman-α型有理算子,它在（-∞,＋∞）与｜x｜6α有共单调性.然后考虑Newman-α型有理算子逼近｜x｜^α收敛速度,结点组X取第二类Chebyshev结点.得到确切的逼近阶仅为O（1n）.这个结果虽不及｜x｜的有理逼近,但优于｜x｜^αLagrange插值逼近.

|x|在第二类Chebyshev结点的有理逼近

研究|x|在第二类Chebyshev结点的有理逼近,得到逼近阶为O〔1/nlogn〕.

关于包含奇-偶下标第二类契贝谢夫多项式的恒等式

给出了一类包含偶下标第二类契贝谢夫多项式和一类包含奇下标第二类契贝谢夫多项式求和的递推公式,得到了一些包含偶下标第二类契贝谢夫多项式和奇下标第二类契贝谢夫多项式的恒等式.

由第一类Chebyshev多项式组成的行列式T_n(m,k,l)计算

研究了由第一类Chebyshev多项式Tn(x)组成的特殊行列式Tn(m ,k ,l)的计算问题 ,证明了当m <n - 1时 ,Tn(m ,k ,l) =0 ,当m =n - 1当及m >n - 1时 ,给出了一个计算Tn(m ,k,l)

基于第二类切比雪夫多项式的岩土参数概率分布推断

基于数值分析中的逼近原理,提出了描述岩土参数概率分布的第二类切比雪夫正交多项式逼近法。直接根据试验样本值,运用第二类切比雪夫正交多项式来拟合岩土参数的概率密度函数。研究结果表明,采用该方法所得到概率密度曲线非常接近实际统计频率分布,为较大样本条件下描述岩土参数的概率分布提供了一条新途径。

关于一类非零整系数互反多项式的Chebyshev变换

利用第1类、第2类Chebyshev多项式的性质,研究了形如P(n,n)(z)=z2n+1,Q(n,n)(z)=z2n+z2n-2+…+z2+1的非零整系数互反多项式的Chebyshev变换,给出了多项式P(mn,mn)(z),Q(mn-1,mn-1)(z)的Cheby-shev变换公式及一个推论.

基于第二类切彼晓夫结点的Lagrange插值多项式的勒贝格常数

在研究Lagrange插值多项式Ln(x)收敛于函数f(x)的问题时,勒贝格常数λn起着重大的作用.已有文献证明以第一类Chebyshev多项式的零点为结点的插值多项式的勒贝格常数满足λn=2πlnn+O(1),而对于以第二类Chebyshev多项式的零点为结点的插值多项式的勒贝格常数,却未见准确的估计.在此给出了这样的估计,从而比较了以第一类和第二类Chebyshev多项式的零点为结点的Lagrange插值多项式的逼近性质.

关于第二类Chebyshev权函数的Landau’s型不等式

首先建立了第二类Chebyshev多项式Un(x)的Landau’s型不等式.利用Un(x)的正交性,建立了代数多项式pn(x)的加权Landau’s型不等式,并且指出其不等式的系数在某种意义上是最好可能的.

包含奇-偶下标第一类Chebyshev多项式的恒等式

主要研究了第一类Chebyshev多项式,给出了一类包含奇-偶下标第一类Chebyshev多项式求和的递推公式及恒等式.

一类关于包含奇-偶下标第二类契贝谢夫多项式乘积和的恒等式

利用初等方法给出了一类包含奇下标第二类契贝谢夫多项式乘积和与一类包含偶下标第二类契贝谢夫多项式乘积和的求和公式。

基于第二类Chebyshev节点组的多元求积公式在布朗片测度下的平均误差

在布朗片测度下研究基于扩展的第二类Chebyshev节点组的多元张量积数值求积公式的平均误差问题,得到了相应量的强渐近阶.本研究算法是构造性的,更加简单实用,平均误差的收敛速度为n-1,优于蒙持卡洛算法,且一元情形在阶的意义下是最优的.

基于第二类切比雪夫多项式的语音线性谱对参数的计算

对线性谱对 (LSP)参数的计算方法提出改进算法 ,该算法利用第二类切比雪夫多项式的迭代性质对初始函数降阶。理论分析表明 ,改进算法可以获得更简洁的数学表达式。实验结果显示 ,改进算法中基本消除了乘法运算 ,同时随着线性预测分析阶数的增加可以进一步降低算法复杂度。

第二类变型Bessel函数的Chebyshev逼近

第二类变型Bessel函数Kn(z)在自变量趋于无穷时就是指数变小的,使用多项式逼近的方法求解往往误差很大· 采用指数变换和J.P.Boyd的有理Chebyshev多项式计算第二类变型Bessel函数。

一些包含Chebyshev多项式和Stirling数的恒等式

利用初等方法研究Chebyshev多项式的性质,建立了广义第二类Chebyshev多项式的一个显明公式,并得到了一些包含第一类Chebyshev多项式,第一类Stirling数和Lucas数的恒等式.

三对角行列式与Chebyshev多项式

给出了三对角行列式的几种算法,利用三对角行列式证明了两类Chebyshev多项式的几种显式.

一类Chebyshev行列式的计算

研究了一类 Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式 Ｔ_ｎ（ｘ）及 Ｕ_ｎ（ｘ）组成的特殊行列式 Ｑ_ｎ（ｍ，ｋ）、Ｃ_ｎ（ｍ，ｋ）、Ｃ_ｎ（ｍ，ｋ）的计算问题，得到了两个有趣的恒等式及一个推论．