带双参数的第二类FKS函数方程的单谷延拓解

FKS函数方程刻画了圆映射的拟周期到混沌的路径.作为简化,考虑了另外一种形式的方程——带双参数的第二类FKS函数方程,将单参数的情形拓展到双参数.首先分别给出了连续解和单谷延拓解满足的必要条件;其次,得到了单谷解和单谷延拓解的区分条件;然后,针对参数特定的取值范围,利用迭代构造法,分别构造了所有单谷解和单谷延拓解,将第二类KFS函数方程已有的递减解的结果扩充到单谷延拓连续解,并在文中给出了详细的证明过程.

第二类勒让德函数的重规格化及其优化

椭球谐函数级数展开是地球重力场椭球谐建模的基础。然而,处理椭球谐函数级数的主要困难在于计算第二类勒让德函数。而Jekeli的重规格化方法简化了这一计算过程。本文在Jekeli重规格化的基础上,详细推导了两种基于高斯超几何函数变换的优化递归方法,同时利用这两种优化递归的方法计算了第二类勒让德函数,并将其展开到二阶导数。通过数值计算,证明了优化递归方法可以有效加快收敛,缩短计算时间,并且适用阶数更高,这使得椭球谐函数级数在实际应用中更加方便、可行。

第二类Fredholm模糊积分方程的模糊数值解

研究了一类模糊集意义下的第二类Fredholm模糊积分方程的数值解。采用残余幂级数法得到第二类Fredholm模糊积分方程的k级截断级数解,将第二类Fredholm模糊积分方程的数值解用泰勒光滑公式展开,并通过代数方程组求解出相关系数。最后,结合数值算例证明了残余幂级数方法的稳定性和收敛性。

第二类Abel方程的反射函数及其周期解

研究第二类Abel方程以某函数为反射函数的简单微分方程时该反射函数的结构形式,讨论了该Abel方程以这种形式的函数为反射函数的充分条件,并应用所得结果探讨了第二类Abel方程以及与其等价的微分方程类的周期解的几何性状.

关于第二类Feigenbaum函数方程两类解的构造

构造了第二类Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ函数方程的两类连续解

一个包含Smarandache函数及第二类伪Smarandache函数的方程

主要研究方程Z2(n)+1=S(n)的可解性,利用初等方法以及Smarandache函数的性质,证明了该方程有无穷多个正整数解,并获得了所有正整数解的具体表现形式.

L^2(R^p)框架与第二类Fredholm积分方程的解析解

构造了多元小波框架以及多元函数小波框架展开式 。

第二类Fredholm方程的重结点B样条小波解

介绍了重结点B样条的尺度函数与小波函数,并给出了用重结点B样条小波函数求解第二类Fredholm方程(Fr方程)的解法.

第二类两端奇异Fredholm积分方程的分数阶线性插值方法

考虑第二类两端奇异的Fredholm积分方程,假设核函数在区间的两个端点非光滑,存在分数阶的Taylor展开式.对于这种类型的核函数,在包含端点的小区间上采用分数阶插值,在剩余区间上采用分段线性插值逼近,由此得到一种分数阶线性插值退化核方法.本文讨论该方法收敛的条件,给出收敛阶估计.数值算例表明这种分数阶混合线性插值方法对于两端奇异核函数有着较好的计算效果.

第二类代数和对数奇异Fredholm积分方程的退化核方法

考虑核函数在端点奇异的第二类Fredholm积分方程,设核函数在区间端点代数和对数奇异,且存在Puiseux级数展开式.针对该类方程,在包含奇点的小区间采用Puiseux基函数插值,在其他区间采用线性插值,构造了一种混合型的退化核方法,对奇异积分采用修正的复合Gauss-Legendre求积公式计算.对所得格式进行数值分析,证明了格式的收敛性.数值算例表明,该方法对核函数在区间端点奇异的情形有良好的计算效果,且计算精度较高.

用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的代数性质和收敛性定理

该文引入了一种从多项式空间到函数空间线性算子,从而定义了函数值Padé-型逼近来求解第二类Fredholm积分方程.用一个数例说明了函数值Pad啨型逼近在积分方程特征值附近具有良好的逼近效果.文中给出了函数值Pad啨型逼近的代数性质,并证明了它的收敛性定理.

含三角函数的一般形式对偶积分方程组的理论解

将 Copson法推广、应用于一般形式的对偶积分方程组的求解 .首先引入函数进行方程组变换 ,其次引入未知函数的积分变换实现退耦 .应用 Abel反演变换 ,使方程组正则化为 Fredholm第二类积分方程组 ,并由此给出对偶积分方程组的一般性解 .给出的解法和理论解 ,作为求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法 ,可供求解复杂的数学、物理。

用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的恒等式与递推算法

函数值Padé-型逼近被引入来求解积分方程.文中建立了函数值Padé-型逼近的几个有用的恒等式,给出了一种新的递推算法,并通过实例说明了该方法的有效性.

第二类Feigenbaum函数方程凸解的构造

考虑第二类Feigenbaum函数方程■对于给定的初始函数,利用构造性方法讨论上述方程的连续凸解、C^1-凸解和C^2-凸解的存在性及唯一性.

函数值Padé-型逼近的行列式公式的计算

给出了一种计算两个特殊行列式的算法.这两个行列式是构造第二类Fredholm积分方程解的函数值Padé-型逼近的行列式公式,一般计算行列式的算法对于这两个行列式的计算较难实现,该文主要利用著名的Schur补定理解决了这一问题.

推广后的第二类Feigenbaum函数方程的解的新构造性方法

研究了第二类Fe igenbaum函数方程的推广形式:{f(φ(x))=φ(φ(f(x))),φ(0)=1,0≤φ(x)≤1,x∈[0,1],其中f(x)为[0,1]上的单调递增连续函数,且满足f(0)=0,f(x)<x,(x∈(0,1])。对于给定的初始函数,利用新构造性方法讨论上述方程的单谷连续解的存在性及惟一性。

高阶广义变系数KdV方程的精确解

通过引入一个变换和选准试探函数,将非线性变系数偏微分方程转化为代数方程,然后用待定系数法确定相应的系数,从而得到方程的精确解。本文研究第二类变系数KdV方程,并求出它们的精确解,在物理和工程方面都有一定的应用,并且间接证明了精确解的存在。显然这种方法也还适合求解其他变系数非线性偏微分方程的解。

基于再生核的样条插值求解积分方程

研究第二类积分方程的算法。首先由再生核函数的特殊性简洁地构造一次样条函数空间的一组基底;接着在这个基底下给出这类积分方程的有效算法;然后证明该算法的收敛阶为二阶;最后依照这种算法做了一些数值实验,并与文献中给出的其他算法比较,结果说明本研究算法更有效。

非线性Schrdinger方程初边值问题解的Blow—up

本文利用Lap’ace算子的特征值和特征函数得到了一类非线性Schrdinger方程初边值问题解Blow—up的条件,补充和完善了文[1]的结果。

饱和地基上含刚核弹性圆板的竖向振动分析

基于作者提出的饱和土弹性波动方程，研究了饱和地基上含刚核弹性圆板在竖向集中谐 和力作用下的振动特性．首先应用Ｈａｎｋｅｌ积分变换求解该饱和土波动方程，然后按混合边值 条件建立起一组描述含刚核弹性圆板振动的对偶积分方程，并将其化为第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分 方程进行数值求解．文末给出了含刚核弹性圆板在饱和地基上振动的阻抗函数随无量纲频率 ａ０的变化曲线，并考察了土的渗透系数，弹性板含刚域的大小以及板的柔度等参数对阻抗函 数的影响，得出了一些有意义的结论．