LF拓扑空间中的S—第一纲集和S—第二纲集

作为文[2]的续篇,给出LF拓扑空间中的S—稠密集,S—无处稠密集,S—第一纲集,S—第二纲集的定义,并讨论它们的一些性质。

正规数集的纲性

本文讨论了由基二的正规数组成的集合.利用强大数定律与Baire纲定理证明了[0,1]中的正规数集是第一纲集,它的余集是第二纲集.

第一类Baire函数连续点集的一个注记

利用集合论的方法,证明了欧氏空间Rn上第一类Baire函数的连续点构成的集合是Rn空间中的第二纲集.

一致有界原理的一种推广形式

首先定义了 (λ,μ) -凸泛函的概念并举例说明这是一类具有普遍性的非线性泛函 .接着在第二纲的赋β-范空间上 ,建立起一致有界原理的一种推广形式 ,其中涉及到的球族不必同心 .由于 (λ,μ) -凸泛函的广泛性和定理形式的一般性 。

Banach-Steinhaus定理的推广

将Banach-Steinhaus定理推广到拓扑向量空间上.设X,Y为拓扑向量空间,X是第二纲的,若AB0逐点有界,则A是等度连续的.B0表示X到Y的连续线性算子组成的向量空间.

关于“共鸣定理”的注

将 Banach- Steninhaus定理的条件减弱 ,并推广到第二纲的空间上 ,使其便于理解易懂 。

赋β-范空间上(λ,μ)-凸泛函族的共鸣定理

文章首先说明-凸泛函是一类非常具有普遍性的非线性泛函，接着在第二纲的赋-范空 间上，对-凸泛函族，建立起共鸣定理的两种基本形式. 由于-凸泛函的广泛性和定理形式的 一般性，共鸣定理的这种形式在凸体理论等研究领域具有广泛的应用.

“开映射定理”在培养学生发现问题的能力中的应用

本文旨在介绍开映射定理的一个改进结果,并结合课堂教学谈谈在大学数学教学中如何培养学生发现问题的能力。

拟齐性偏微分方程在S空间中的不可解性

设p(x,a)是Rn上具C∞系数的线性偏微分算子.关于伸缩群{δτ}τ＞0是m次拟齐性的.

关于赋β-范空间上α-凸泛函族共鸣定理的一种推广形式

推广了赋β－范空间上α－凸泛函族的共鸣定理，将其中的“同心球”条件降低为一族不必同心的球。

赋拟范空间的共鸣定理

首先讨论了赋拟范空间上线性算子族的点点有界性,而后又给出第二纲集上算子族等度连续的充分条件,得出了算子族一致有界性的几个结果。

开映像定理的改良证明研究

为研究方程Tx=y解的稳定性,开映像定理将问题转化为研究映像T能否将开集映为开集.针对定理的证明,不再依据较抽象的对称凸集的性质,而是通过概念的等价转化,利用Banach空间的完备性,采用集合的平移及其运算性质,结合非疏集的定义以及算子的有界线性性质,并且使用逐次逼近的方法进行推理证明,从而得出满足T是开映像的充分条件,进而得到使得方程Tx=y的解稳定的条件.

拓扑空间中的Banach定理与几乎连续

将距离空间中的Ｂａｎａｃｈ定理推广到齐次第二纲的拓扑空间上，利用此定理来讨论Ｇｏｆｍａｎ－Ｂｒａｄｆｏｒｄ意义下几乎连续的性质．

两个测度的联合Renyi维数

本文将在纲的意义下研究两个typical测度的下联合Renyi维数,并给出了q1≥1,q2≥1时,其与下局部盒维数之间的大小关系。