关于Ka算子与第二Kato谱

给出Ka算子的定义,讨论N(Ta)与R(Tb)的关系,得到闭子空间Y在T作用下的象T(Y)成为闭子空间的一些条件,进而证明当T∈Φ+(X)时,从R∞(T)到R∞(T)的算子T|R∞(T)是个满射,同时证明当N(T)■R∞(T)时,T|R∞(T)也是个满射,从而说明当T是Ka算子时,T|R∞(T)是个满射;给出第二Kato谱σ′k(T)的定义,证明了σ′k(T)是C中的非空紧子集,也证明了σ′k(T)=σ′k(T*),并讨论σ′k(T)的一些性质以及σ′k(T)与一些常见的本性谱的关系,说明σd(T)■σ′k(T)■σ(T)、σ′k(T)\σB(T)≠Φ、σe(T)\σ′k(T)≠Φ、σ′k(T)■σa(T)∩σsu(T),而且说明当TS=ST时,若TS∈Ka(X),则T∈Ka(X)且S∈Ka(X).