关于第二类Chebyshev多项式的一组恒等式

利用初等方法研究了第2类Chebyshev多项式的性质,得到了一组关于第2类Chebyshev多项式的卷积公式,作为应用,给出了关于Fibonacci多项式和Pell多项式的2个结论.

关于一类非零整系数互反多项式的Chebyshev变换

利用第1类、第2类Chebyshev多项式的性质,研究了形如P(n,n)(z)=z2n+1,Q(n,n)(z)=z2n+z2n-2+…+z2+1的非零整系数互反多项式的Chebyshev变换,给出了多项式P(mn,mn)(z),Q(mn-1,mn-1)(z)的Cheby-shev变换公式及一个推论.

由第一类Chebyshev多项式组成的行列式T_n(m,k,l)计算

研究了由第一类Chebyshev多项式Tn(x)组成的特殊行列式Tn(m ,k ,l)的计算问题 ,证明了当m <n - 1时 ,Tn(m ,k ,l) =0 ,当m =n - 1当及m >n - 1时 ,给出了一个计算Tn(m ,k,l)

模2^n剩余类环上的多项式变换的研究

对模2n剩余类环上的多项式变换进行了详细的研究和分析。给出了模2n剩余类环上的m(m≥1)次多项式变换是置换的一个充分必要条件;给出了模2n剩余类环上的m(m≥1)次置换多项式个数的一个上界。

关于第二类Chebyshev多项式立方的积和式

研究了第二类Chebyshev多项式立方的乘积和的一些性质,给出了一组关于第二类Chebyshev多项式立方乘积和的恒等式及关于Fibonacci数立方乘积和的一个结论.

基于第二类Chebyshev多项式的导函数的双正交级数

本文基于第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式，构造双正交级数，给出其核函数的Ｃｈｒｉｓｔｏｆｆｅｌ－Ｄａｒｂｏｕｘ型公式，讨论其部分和与相应的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的部分和之间的关系，导出了部分和的偏差估计．

包含奇-偶下标第一类Chebyshev多项式的恒等式

主要研究了第一类Chebyshev多项式,给出了一类包含奇-偶下标第一类Chebyshev多项式求和的递推公式及恒等式.

一些包含Chebyshev多项式和Stirling数的恒等式

利用初等方法研究Chebyshev多项式的性质,建立了广义第二类Chebyshev多项式的一个显明公式,并得到了一些包含第一类Chebyshev多项式,第一类Stirling数和Lucas数的恒等式.

三对角行列式与Chebyshev多项式

给出了三对角行列式的几种算法,利用三对角行列式证明了两类Chebyshev多项式的几种显式.

一类Chebyshev行列式的计算

研究了一类 Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式 Ｔ_ｎ（ｘ）及 Ｕ_ｎ（ｘ）组成的特殊行列式 Ｑ_ｎ（ｍ，ｋ）、Ｃ_ｎ（ｍ，ｋ）、Ｃ_ｎ（ｍ，ｋ）的计算问题，得到了两个有趣的恒等式及一个推论．

广义Chebyshev多项式的表达式及恒等式

利用初等方法研究广义Chebyshev多项式的性质,得到了广义第一类Chebyshev多项式和第二类Chebyshev多项式的表达公式及其关系式.

一类插值结点上的Lagrange插值基本多项式的估计

Lagrange插值过程比较简单、直接,有着广泛的实际应用价值。基于第二类Chebyshev结点组上给出了Lagrange插值基本多项式的估计,给出了Lebesgue常数的一个范围,得到了第二类Chebyshev结点组是一类比较好的结点组。

关于Chebyshev多项式及其应用

为了展现第二类Chebyshev多项式的独特理论及其在分子轨道方面的应用,采用不完全归纳法、枚举法,研究两类Chebyshev多项式Un与Tn、正弦和余弦及其实际应用,给出了Un、Tn的三种等价定义,超几何函数表述、正交系以及在分子轨道方面的应用。研究第二类Chebyshev多项式更易于抓住问题的本质,这种处理问题的视角和论述有着深远的意义。

第二类变型Bessel函数的Chebyshev逼近

第二类变型Bessel函数Kn(z)在自变量趋于无穷时就是指数变小的,使用多项式逼近的方法求解往往误差很大· 采用指数变换和J.P.Boyd的有理Chebyshev多项式计算第二类变型Bessel函数。

第2类Stirling数与组合数

建立了第 2类Stirling数与组合数之关系 ,使得第 2类Stirling数成为组合数的线性组合 ,从而在某些时候优化了第 2类Stirling数的算法 ,同时完善了“一类与多项式相关的组合恒等式”。

三阶Emden-Fowler型微分方程的第4类Chebyshev混合函数数值解法

提出了求解三阶Emden-Fowler型微分方程的第4类Chebyshev混合函数方法。通过第4类Chebyshev多项式解析形式与BPF函数相结合,构造出第4类Chebyshev混合函数。在Rieman-Liouville分数积分定义下,借助Laplace变换导出第4类Chebyshev混合函数的分数阶积分公式。利用第4类Chebyshev混合函数得出误差上界。结合配置法将三阶Emden-Fowler型微分方程转化为代数方程组进行求解。通过实例验证了该方法的有效性与可行性。

第2类Stirling数与组合数

建立了第2类 Stirling 数与组合数之关系.使得第2类 Stirling 数成为组合数的线性组合.从而在某些时候优化了第2类 Stirling 数的算法,同时完善了"一类与多项式相关的组合恒等式."

插值多项式对函数｜x｜^α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,α∈(0,1],有Fn(α)<Cα(n+2)α,其中F2m(α)=max||x|α-Q2m(x)|,Q2m(x)是以第二类Chebyshev多项式的零点xj=cosjπ2m+2(j=1,2,-1 x 1…2m+1)为插值结点的对|x|α的Lagrange插值多项式,Cα是与α有关的常数.

Hermite—Fejer插值多项式的逼近

本文研究以第一类Chebyshev多项式Tn(x)的零点为基点的Hermite—Fejer插值算子,进行扩充因子改造,使其可以逼近全实轴上的无界连继函数。

第六类正交Chebyshev多项式混合Block-Pulse函数求解分数阶Lane-Emden微分方程

基于第六类正交Chebyshev多项式混合Block-Pulse函数,获得了一种求解分数阶Lane-Emden型微分方程数值解的数值方法.混合函数由第六类正交Chebyshev多项式与Block-Pulse函数构成.在Rieman-Liouville分数阶积分定义下,利用Laplace变换导出了混合函数的分数阶积分公式表达式.利用混合函数积分公式以及结合有效的配点法,将具有边界条件的分数阶Lane-Emden微分方程转化成一个代数方程组,再运用迭代法进行数值求解.同时,还给出了混合函数展开的一致收敛性分析和误差估计.文中数值算例和数值结果验证了该方法的有效性和准确性.