第三类和第四类Chebyshev小波积分算子矩阵及其在数值积分中的应用

本文给出第三类和第四类Chebyshev小波的积分算子矩阵,研究Chebyshev小波展开的一致收敛性和系数估计.基于第三类和第四类Chebyshev小波积分算子矩阵,将定积分和双重积分转化成矩阵运算,得到计算定积分和双重积分近似值的一种算法.数值算例表明此方法的可行性和有效性.

基于有理Haar小波求解分数阶第2类Fredholm积分方程

利用有理Haar小波函数数值求解分数阶第2类Fredholm积分方程,用有理Haar小波定义及性质与配置法给出有理Haar小波积分算子矩阵,将积分方程转化为代数方程组进行求解.最后通过误差分析和数值算例将分数阶积分方程的精确解和用Haar小波所得数值解进行比较,表明了该算法具有较高的精确度.

2+ 1维广义浅水波方程的类孤子解与周期解

该文基于一个Riccati方程组,提出了一个新的广义投影Riccati展开法,该方法直接简单并能构造非线性微分方程更多的新的解析解.利用该算法研究了(2+1)维广义浅水波方程,并求得了许多新的精确解,包括类孤子解和周期解.该算法也能应用到其它非线性微分方程中.

(2+1)维广义浅水波方程类孤子解和类周期解(英文)

在Riccati方程方法的基础上提出了新的广义投射Riccati方程展开法及其算法.该方法直接而有效,通过适当的变换将非线性发展方程转化为易于求解的微分方程组,从而可用来构造非线性发展方程更多新的精确解.利用这个方法研究了(2+1)维浅水波方程,并得到了许多新的精确解,其中包括类孤子解和类周期解.该算法可以用于构造其他更多非线性发展方程(组)的精确解.

一类变时间分数阶扩散方程的Chebyshev小波数值法

运用第二类Chebyshev小波函数拟合的方法,求解一类变时间分数阶扩散方程。通过推导得出第二类Chebyshev小波的变阶微分算子矩阵,进而利用算子矩阵将方程转化为一组线性方程组,再利用最小二乘的方法求得方程组的解,进而得到原方程的数值解。并给出数值算例验证了本方法的有效性。

分数阶微分方程的二维三尺度第3类Chebyshev小波法

为了求解一类非线性分数阶微分方程,基于二维三尺度第3类Chebyshev小波,提出了的一个数值解法。首先,构造了标准正交的三尺度第3类Chebyshev小波,通过叉乘,得到了标准正交的二维三尺度第3类Chebyshev小波。其次,基于平移的第3类Chebyshev多项式,借助Laplace变换,推导出了三尺度第3类Chebyshev小波的Riemann-Liouville分数阶积分公式,并给出了二维三尺度第3类Chebyshev小波展开在L2范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。最后,利用小波积分公式,结合Picard迭代和有效的配置法,将非线性分数阶微分方程离散为代数方程组问题求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。

高阶微分方程的第3类Chebyshev小波数值解法

提出了一种求解高阶微分方程数值解的第3类Chebyshev小波方法。通过利用位移第3类Chebyshev多项式,在Riemann-liouville分数阶定义下,借助Laplace变换推导了第3类Chebyshev小波函数分数阶积分的精确表达式,给出了小波函数逼近的误差估计。利用小波配置法,将高阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解。数值算例表明了该算法的适用性与有效性。

一类具有弱奇异核的偏积分微分方程的Chebyshev小波数值方法（英文）

本文提出一种基于第四类Chebyshev小波配置法,求解了一类具有弱奇异核的偏积分微分方程数值解.利用第四类移位Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶积分意义下,导出Chebyshev的分数次积分公式.通过利用分数次积分公式和二维的第四类Chebyshev小波结合配置法,将具有弱奇异核的偏积分微分方程转化为代数方程组求解.给出了第四类Chebyshev小波的收敛性分析.数值例子证明了本文方法的有效性.

第六类Chebyshev小波配置法求分数阶微分方程数值解

基于第六类Chebyshev小波配置法,提出一种求解分数阶微分方程数值解的数值方法。利用平移的第六类Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶定义下,获得了第六类Chebyshev小波函数的分数阶积分公式的精确表达式。利用积分公式,结合有效配置法,将分数阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解。同时,给出了第六类Chebyshev小波函数展开逼近的一致收敛性分析和L2范数意义下的误差估计。通过数值算例验证该算法的适用性与有效性。

应用第二类Chebyshev小波求解高阶多点边值问题的数值解（英文）

本文研究了一类高阶多点边值问题的数值解法问题.利用第二类Chebyhsev小波及其积分算子矩阵,将线性与非线性高阶常微分方程多点边值问题转化为代数方程组进行求解.通过与现有文献算法结果的比较,说明了该算法求解高阶多点边值问题的准确性与有效性.扩展了高阶多点边值问题的数值求解方法.

非线性分数阶微分方程数值解的三尺度第3类Chebyshev小波配点法

基于三尺度第3类Chebyshev小波,提出了一类非线性分数阶微分方程数值解的一个小波配点法。首先,构造了三尺度第3类Chebyshev小波函数,证明了该小波函数的标准正交性,并给出了小波函数展开的L2范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。其次,基于平移第3类Chebyshev多项式,借助Laplace变换推导出了三尺度第3类Chebyshev小波函数在Riemann-Liouville分数阶意义下的积分公式。最后,结合Picard迭代,利用三尺度第3类Chebyshev小波配点法,将非线性分数阶微分方程的初值问题及边值问题离散为代数方程组求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。

(2+1)维类浅水波方程的有理解

通过广义双线性衍生方程D_(3,x),D_(3,t),D_(3,y)推导出广义双线性的(2+1)维类浅水波方程。基于非线性发展方程的双线性形式,可以通过符号计算直接获得方程的有理解。对(2+1)维类浅水波方程进行多项式求解得到方程了九类有理解。这些有理解可以描述一类代数孤立波,因此它们对于研究发生在海洋和大气中的孤立波具有很高的应用价值。此外,给出了特定参数的有理解三维图,用来描述能量分布。

关于第二类Chebyshev多项式的一组恒等式

利用初等方法研究了第2类Chebyshev多项式的性质,得到了一组关于第2类Chebyshev多项式的卷积公式,作为应用,给出了关于Fibonacci多项式和Pell多项式的2个结论.

数值积分公式的Chebyshev小波算法设计及应用

为了求解数值积分,利用第2类Chebyshev小波函数构造了一些求解定积分的数值积分公式。该算法的主要思想是将被积函数利用小波基函数的线性组合来进行表达,通过离散化被积分函数得到相应的Chebyshev小波矩阵,再通过小波基函数在[0,1]区间上的积分得到了求积系数。通过第2类Chebyshev多项式的解析表达式,推导了Chebyshev小波基函数的一般积分公式,从而为该小波的应用提供了方便。通过大量数值实例验证了该方法的可行性及有效性。该算法编程简单,应用方便,也适用于奇异积分、震荡函数积分问题。

关于一类非零整系数互反多项式的Chebyshev变换

利用第1类、第2类Chebyshev多项式的性质,研究了形如P(n,n)(z)=z2n+1,Q(n,n)(z)=z2n+z2n-2+…+z2+1的非零整系数互反多项式的Chebyshev变换,给出了多项式P(mn,mn)(z),Q(mn-1,mn-1)(z)的Cheby-shev变换公式及一个推论.

QRS波群时限联合血清angptl2、angptl7、sST2对急性心力衰竭患者短期预后的评估价值

目的探讨急性心力衰竭(AHF)患者QRS波群时限联合血清血管生成素样蛋白(angptl)2、angptl7、可溶性致癌抑制因子2(sST2)对预后的预测价值。方法收集AHF患者104例为病例组,记录其基线资料,根据美国纽约心脏病协会(NYHA)分级将患者分为Ⅱ级组、Ⅲ级组和Ⅳ级组,根据预后情况分为预后良好组和预后不良组;收集本院同期98例健康体检者作为对照组。心电图机测量QRS波群时限;酶联免疫吸附试验检测血清angptl2、angptl7、sST2水平;采用受试者工作特征(ROC)曲线分析QRS波群时限联合血清angptl2、angptl7、sST2水平对AHF患者预后的预测价值;采用多因素Cox回归分析预后不良的影响因素。结果病例组QRS波群时限及血清angptl2、angptl7、sST2水平高于对照组(P<0.05)。Ⅱ级组、Ⅲ级组、Ⅳ级组QRS波群时限及血清angptl2、angptl7、sST2水平依次升高(P<0.05)。预后不良组NYHA分级、左心室舒张末期内径(LVEDD)、QRS波群时限及血清angptl2、angptl7、sST2水平高于预后良好组,左心室射血分数(LVEF)低于预后良好组(P<0.05)。QRS波群时限,血清angptl2、angptl7、sST2及联合预测AHF患者预后不良的AUC分别为0.773、0.767、0.833、0.743、0.907。高NYHA分级和高sST2是AHF患者预后不良的独立危险因素(P<0.05)。结论AHF患者QRS波群时限,血清angptl2、angptl7、sST2水平随患者病情加重而升高,NYHA分级、sST2是AHF患者短期预后不良的独立影响因素。

一种新的小波方法求解一类分数阶微分方程

通过对第五类Chebyshev多项式进行伸缩平移,构造了第五类Chebyshev小波。利用Block Pulse函数近似第五类Chebyshev小波求得其分数阶积分算子。由第五类Chebyshev多项式的性质证明了该小波级数的收敛性,并给出小波逼近函数的截断误差估计。此外,将第五类Chebyshev小波应用于分数阶微分方程的求解,通过数值算例,验证了该方法的有效性。

具有非局部条件的时间分数阶热传导方程的Chebyshev小波数值方法

建立了一种求解具有非局部条件的分数阶热传导方程数值解的第二类Chebyshev小波配置法。利用移位的第二类Chebyshev多项式,推导出Caputo分数阶导数意义下第二类Chebyshev小波函数的一般分数阶微分公式。该方法的主要思路是利用分数阶微分和积分公式并结合Chebyshev小波配置法,将所求解问题转化为代数方程组求解。通过与精确解和相关文献结果比较,说明了该方法的有效性。

基于2D-Gabor与KLDA的特征提取

提出一种2D-Gabor小波与核线性鉴别分析(KLDA)相结合的特征提取方法。该方法对经过预处理的人脸图像进行多方向、多尺度的2D-Gabor滤波,将滤波后的图像看作独立样本加入原样本库中,对新样本利用KLDA方法进行二次特征提取,得到较理想的类内聚度和类间散度样本特征,再采用三阶近邻分类器进行特征分类处理。实验结果表明,该方法相比传统方法识别率更高,易于工程实现。

基于提升小波的运动物体检测

运动目标检测是当前进行图像分析和理解以及在计算机视觉领域研究的热点,根据目标特性、摄像机是否运动、背景是否复杂等不同情况,算法也有很大的差别。文中提出了一种基于光流场分割和提升小波边缘检测融合的运动目标检测方法。实验表明,这种方法可以有效地从复杂自然场景的图像序列中检测出完整的运动目标。而且能够有效的抑制噪声,同时可减少计算时间,满足检测的实时性要求。