第42届IMO第二题的证明与加强

本文给出了第42届IMO第二题的一个简捷证明与一个加强,丰富了权方和不等式的使用功能.

第42届IMO第2题的推广

第42届IMO第2题是：对所有正实数a,b,c,证明：a/√（a^2＋8bc）＋b/√b^2＋8ca＋c/√c^2＋8ab≥1.（1）这是一个形式优美的不等式,文[1]介绍了基于反证法的证明,文[2]给出了一种很简洁的直接证法,笔者读后深受启发,受文[2]启发,本文将不等式（1）进行推广,可得如下：

第42届IMO第2题的推广

第42届IMO第2题是 对所有正实数a，b，c，证明：

IMO42-2推广猜想的加强

设a，b，c〉0，证明a/√a^2＋8bc＋b/√b^2＋8ca＋c/√c^2＋8ab≥1.这是第42届IMO第二题，该题以其优美的形式，吸引着众多研究者的目光．2013年。

一道IMO试题加强的加强与推广

第42届IMO第二题是一道不等式证明题．对所有正实数a,b,c，证明：a/√a^2＋8bc ＋ b/√b^2＋8ca

IM042—2加强推广的加强

第42届IMO第二题是一道不等式证明题：对所有正实数a，b。

一个猜想的别证

第42届IMO第2题：对所有正实数a，b，c，证明：

一个含参的无理不等式的证明

文[1]将第42届IMO的一道不等式命题： 设a、b、c〉0，则：

分析法证明一个猜想

第42届IMO第2题：对所有正实数a，b，c。

一道IMO试题及其加强的统一证明与推广

试题呈现(第42届IMO)设a,b,c>0,求证:a/√a^(2)+8bc+b/√b^(2)+8ca+c/√c^(2)+8ab≥1.①宋庆老师在文[1]中将其加强为:设a,b,c>0,求证:∑a/√a^(2)+2(b+c)^(2)≥1.②并提出如下猜想:设a,b,c>0,λ≥2,求证:∑a/√a^(2)+λ(b+c)^(2)≥3/√4λ+1.③杨志明老师在文[2]中证明了上述猜想。