强相依非平稳序列上超点过程的收敛性

{ξi,i≥1}为标准化的正态序列,rij=Cov(ξi,ξj)。M(nk)是{ξi,i≥1}第k个最大值,本文在条件:j-i→∞时r■log(j-i)→γ∈(0,∞)下,得到了ξ1,ξ2,…,ξn时间正规化上超水平u(n1),u(n2),…,u(n)r形成的点过程依分布收敛到定义在(0,+∞)×R上的二维Cox-过程。

平稳高斯序列的联合渐近分布

{Xn}为标准的平稳高斯序列,在弱相依条件下,文章得到了此序列的第k个最大值Mn(k)与其出现的位置Ln(k)的联合渐近分布,以及此序列的前k个最大值的联合渐近分布。

非平稳序列M_n^((1))和M_n^((2))的联合分布

{i,ξ_i≥1}为标准化的正态序列,r_(ij)=Cov(ξ_i,ξ_j)。M(nk)是{i,ξ_i≥1}第k个最大值,L_n^((k))是其出现的位置,文章在条件:j-i→∞时r_(ij)log(j-i)→γ∈(0,∞)下,得到了M_n(1)和M_n(2)的联合渐近分布。

分布尾等价与极值的矩收敛

设｛ｘ＿ｎ，ｎ≥ｌ｝是公共分布为Ｆ（ｘ）的独立同分布序列（简称ｉｉｄ序列，下同），｛Ｘ＿１，Ｘ＿２，…，Ｘ＿ｎ｝的第ｋ个（ｌ≤ｋ≤ｎ）最大值为．｛Ｙ＿ｎ，ｎ≥ｌ｝是公共分布为Ｇ（ｘ）的ｉｉｄ序列，｛Ｙ＿１，Ｙ＿２，…，Ｙ＿ｎ｝的第ｋ个（ｌ≤ｋ≤ｎ）最大值为．在Ｆ（ｘ）与Ｇ（ｘ）尾等价的条件下，讨论了的ｌ（ｌ∈Ｎ）阶矩与的ｌ（ｌ∈Ｎ）阶矩之间的收敛关系．得到定理设Ｆ（ｘ）∈Ｄ（Ｈ），ｌ∈Ｎ（当Ｈ（ｘ）＝Φ（ｘ）时，设０＜ｌ＜ｋａ），而且（ａ）Ｇ（ｘ）与Ｆ（ｘ）尾等价；（ｂ）存在常数Ｃ＞０，使则对任意的ｌ’∈Ｎ，ｌ≤ｌ’≤ｌ。

一类相依时序的两个重要分布

{Xi,i≥1}为平稳标准化正态时间序列,相关系数nρ=Cov(Xi,Xi+n)。文章在经典相依条件nρlogn→ρ∈(0,∞)(n→∞)下,得到了该时序的最大值和次最大值、次最大值和位置的两个分布。从结果可以发现,此时的次最大值和位置不是渐近独立。这些结果是经典极值理论定理1、定理2的强相依情形的推广,对相依时序的统计方法有一定的意义。

一类非平稳高斯序列超过数点过程与和的渐近性

设{Xi}i=1^∞是标准化非平稳高斯序列,Nn为X1,X2,…,Xn依次对水平μn1,μn2,…,μnn的超过数形成的点过程.记Υ（ij）=XiXj,Sn=∑i=1^n Xi.当Υij满足一定条件时,证明了Nn依分布收敛到Poisson过程,且Nn与Sn渐近独立.