Sturm-Liouville问题的第n个特征值关于系数函数中参数的单调依赖性

考虑定义在区间[a,b]上的一般Sturm-Liouville问题的第n个特征值关于首项系数、势函数和权函数中参数T的单调依赖性问题。首先将首项系数、势函数和权函数构造为区间[a,b]上的关于参数T的分段函数,其次利用Picone恒等式、Sturm比较定理和反证法,给出Sturm-Liouville问题的第n个特征值分别关于首项系数、势函数和权函数中参数T的单调依赖性。

边界条件含有特征参数的Sturm-Liouville算子的唯一性定理

建立了一类Sturm-Liouville问题的唯一性定理.对于固定的n∈Z,证明了该Sturm-Liouville问题的第n个特征值λ_n(q,a)关于a是严格单调的.对不同系数的a_k,如果能够测得第n个特征值的谱集合{λ_n(q,a_k)}_(k=1)^(+∞),则谱集合{λ_n(q,a_k)}_(k=1)^(+∞)能够唯一确定[0,π]上的势函数q(x).

一类边界条件带谱参数的Sturm-Liouville特征问题

考虑把第个特征值作为正n则自伴的带有正的首项系数及权函数和边界条件带谱参数的Sturm-Liouville问题空间的一种函数.然后,研究第n个特征值λ_(n)的不连续点及不连续性.