等价函数在求极限问题中的应用

介绍了等价函数的概念,证明了等价函数求极限的几个定理,并且举出了相应的例题。

利用极限等价函数替换求函数极限

本文通过引入极限等价函数的定义，借鉴利用等价无穷小替换求极限的方法，给出了利用极限等价函数求极限的方法，从而推广了利用等价无穷小求极限的方法．

函数和的等价性的几个定理

两对等价函数的积商(分母不为零)仍是等价的,但它们的和不一定等价。本文给出了函数和的等价性的几个充分条件,扩大了利用等价替换求极限的范围。

限制等价函数与模糊相似度

模糊相似度作为度量模糊集之间相似程度的重要工具,已经在理论研究与应用领域发挥了十分重要的作用,而限制等价函数与模糊相似度具有紧密的联系。本文对于限制等价函数的性质与构造方法展开进一步讨论,研究限制等价函数与自同构,t-模,以及t-余模之间的关系,进而研究由限制等价函数构造的模糊相似度的性质。我们的结果表明,这种由限制等价函数构造的模糊相似度具有相当好的性质。

临界值可变的抗差估计等价权函数

抗差估计等价权函数一般由正态分布统计量构造,其临界值(或称准则)一般由实际经验确定。首先分析了正态分布统计量和学生化残差统计量的区别,然后分别讨论了基于这两种统计量构造的等价权函数的区别。研究表明,利用学生化残差统计量构造的等价权函数以及顾及误差显著性水平确定的临界值,不仅考虑了观测误差的大小,而且还可以顾及了实际观测的图形强度和多余观测数,可以克服人为确定临界值可能带来的参数估计的有效性和抗差性方面的风险。

两种等价权函数的抗差效果分析

本文利用两类不同观测值的几个算例，对两种等价权函数的抗差效果进行了比较分析。结果表明：当含粗差的观测值的多余观测分量均较大时，采用ＩＧＧＩ方案可获得良好的抗差效果；当含粗差的观测值中有多余观测分量较小的观测值时，采用有界影响抗差估计能获得满意的抗差效果。

基于等价分析法的稳健估计权函数设计

在观测值中加入粗差，粗差的影响可以通过调整观测值的权加以消除。对含有粗差的观测值利用稳健估计处理后的平差结果应与加粗差前的利用最小二乘原理处理的平差结果一致。依据这样的思想，本文利用间接平差函数模型，借用经典最小二乘原理，推导了基于等价分析方法的稳健估计的等价权函数。

两种等价权函数的抗差效果分析

本文利用两类不同观测值的几个算例，对两种等价权函数的抗差效果进行了比较分析。结果表明：当含粗差的观测值的多余观测分量均较大时，采用ＩＧＧＩ方案可获得良好的抗差效果；当含粗差的观测值中有多余观测分量较小的观测值，采用有界影响抗差估计能获得满意的抗差效果。

基于不同等价权函数的抗差粒子滤波对比研究

粒子滤波与其他非线性滤波相比,具有更好代表性,因而在实际中得到广泛应用。在状态空间中寻找随机样本来对概率密度函数进行近似,以样本均值代替积分运算,来获得最小方差状态估计。在此过程中,含粗差的观测值对赋权产生干扰影响粒子滤波效果。在已有抗差粒子滤波的基础上,讨论了基于不同权函数的抗差粒子滤波。模拟计算并对数据分析表明,IGGⅢ抗差粒子滤波提高了粒子滤波的鲁棒性。

等价权函数为连续可变函数的抗差Kalman滤波

设计了一种等价权函数为连续可变函数的抗差Kalman滤波,通过与现有常用抗差Kalman滤波方案比较,新设计的抗差权方案具有更优的抗差效果。

以学生化残差构造等价权函数的抗差估计探讨

首先分析了现有几种等价权函数的优缺点,然后以适合于测量领域计算的IGGⅢ方案为基础,利用服从于t分布的学生化残差构造等价权函数来进行抗差估计。通过模拟数据计算分析表明,以学生化残差构造的等价权函数根据观测自由度和显著性水平确定临界值,对观测空间和设计空间均具有一定的抗差性。

求一类极限函数的待定常数——差函数等价无穷小的应用

在高等数学学习或研究生入学数学试题中,我们经常遇到已知函数的极限值求其待定常数的题型.本文讨论了若极限函数的分母为多项式（或用等价代换能化为多项式）Pn（x）,分子除含多项式Pm（x）外还含另一基本初等函数h（x）,则应用差函数的等价无穷小代换,只用极限的四则运算法则即可简便求出其待定常数,而不需用罗比达法则和（或）泰勒公式,大大简化了计算,从而节省时间并提高了准确度.

地震背景噪声互相关函数的面波理论表达形式

基于弹性动力学面波激发公式推导出地震背景噪声互相关函数(简称为NCF)的理论表达形式.证明了NCF等价于面波的震源激发公式,其中一个台站为等价震源的位置,另一个台站为接收点.本文提出的最重要的概念是等价震源相位,它直接影响群速度与相速度的测量误差.在噪声源均匀分布的条件下,等价震源相位等于-π/4.一般情况下,等价震源相位与噪声源分布有关,而不是简单的常数.在大信噪比的条件下,等价震源相位的最大可能取值等于信噪比的倒数.本文详细讨论了利用三台法测量相速度的可能性,并且给出了估算等价震源相位以及相速度测量误差的公式.

多种权函数固定临界值与可变临界值抗差估计的比较

抗差估计等价权函数中临界值一般定为常数。若基于学生化分布构造标准化残差,其临界值可由观测自由度以及给定的显著性水平确定。首先对几种权函数进行了分析和比较,然后讨论了各个权函数抗差性与误差显著性水平以及由之确定的临界值的关系。利用模拟数据详细分析和比较了不同的权函数在不同显著性水平下的抗差性,针对不同的权函数给出了合适的显著性水平；并将其与经验确定的常数临界值所对应的抗差估计进行比较,发现这种基于合适的显著性水平下的权函数不仅具有较严格的理论基础,而且计算也是行之有效的。

基于等价方差-协方差的粗差探测敏感度分析及实现

选权迭代法在面对独立观测量中的粗差时能够表现出良好的探测效果,但由于其只是一种基于独立观测值的稳健估计法,没有考虑到观测值之间的相关性[1]。而现有的等价权函数虽然都满足稳健估计的要求,但由于所构造的等价权阵不对称,使得最后平差结果严重偏离实际情况。本文介绍在传统稳健估计的基础上,在定权时充分考虑相关观测值之间相关性的不变性,构造对称的方差—协方差阵不断扩大,并通过VB进行编程及实例分析,发现该方法对粗差的敏感度非常强,探测精度很高。

群的轮换指标与Polya理论

文章从置换的轮换指标出发,引用第一类Stirling数S1(n,k),证明了∑λ1+2λ2+…nλn=n1λ1!λ2!…λn!1λ12λ2…nλn=1,∑λ1+2λ2+…nλn=n(-1)λ1+2λ2+…nλnλ1!λ2!…λn!1λ12λ2…nλn=0.应用旋转群的概念,导出正八面体的顶点,边,面的轮换指标,并在Polya理论下,根据等价函数类和推广等价函数类的概念,讨论了其轨道个数的计算.

一类特殊的滤波生成器研究

本文针对滤波函数输入端个数m小于移存器级数n的一类滤波生成器,通过构造一个等价系统,分析不同拍位滤波函数输入状态之间的关系,建立等式方程,将密钥的求取转化成一个齐次方程组的求解问题。

Palmer线性化定理的一个推广

本文在对二分性函数a(t)有适当的要求的条件下将Palmer线性化定理推广到线性部分只具有广义指数型二分性的系统,并在一定条件下证明了等价函数的强一致连续性.

移动机器人自适应抗差无迹粒子滤波定位算法

针对机器人定位过程中传感器感知信息存在野值,加剧粒子退化,导致机器人状态参数滤波值失真,甚至出现定位失败的问题,提出一种机器人自适应抗差无迹粒子滤波定位算法。在重要性采样阶段利用无迹卡尔曼滤波产生优选的建议分布函数,降低系统估计误差,同时有效提升系统的抗噪声能力。同时利用抗差估计原理构造抗差方差分量统计量,并由该统计量引入的自适应因子调节增益矩阵,减弱野值对滤波的影响。实验结果表明,当观测数据中存在野值时,该算法能够有效地控制观测异常误差的影响,定位精度得到了很大提高,并在不同系统噪声和观测噪声方差下,具有较强的鲁棒性和实时性。