数学教学化归理论与方法

通过对化归理论(包括化归的界定、化归思想、化归方法和化归原理)的探讨及其化归在数学实践教学中的应用,反思了化归的积极方面与消极方面.

数学化归方法的理论分析

采用数学方法描述化归的原理。提出等价化归及半等价化归概念,对化归进行了分类,并研究子集的分类情形,从而为化归建立了理论基础。

浅谈用化归方法解题应注意的四个点

"化归"即转化与归结的意思.化归方法是数学解决问题的一般方法,其基本思想是:要解决问题A,可将它转化为较为容易解决的问题B(问题A与问题B之间存在某种关系),从而解决问题A."化归"

约化及可积系统分类

本文在约化等价的意义上研究了约化群,G_R~[l]的结构;证明了G_R在规范变换下的不变性,得到了约化的一个等价分类;给出了证明约化方程规范等价的一种方法。

盾构隧道的纵向地震响应

基于与盾构隧道纵向变形性能相似的梁单元建立盾构隧道纵向等价连续化模型,通过等价刚度的方法考察管片间接头螺栓对隧道结构刚度的影响。分别采用反应变位法和有限元法进行盾构隧道的地震响应研究和抗震性能分析,并以实例比较2种方法的有效性和应用条件。研究结果表明:在盾构隧道的纵向抗震设计时,应采用螺栓最大张开量作为设计的重要控制指标,并应尽量将隧道设计成可适应其变形的柔性结构;采用等价连续化模型进行盾构隧道纵向受力分析时,其等价弯曲刚度受轴向力的影响较大,故在单元等价弯曲刚度计算中计入轴向作用力的影响是十分必要的;螺栓进入塑性受力状态后,建议采用有限元法计算的结果进行抗震设计。

基于反应位移法的盾构隧道纵向抗震分析

结合南京某具体工程,该盾构隧道具有大断面、所处场地地质条件差等特点,将盾构隧道简化为与其纵向变形一致的等价梁,建立等价连续化模型,采用反应位移法进行盾构隧道纵向弹塑性地震反应分析。计算中考虑轴向力和弯矩同时作用,考虑螺栓预紧力的影响。考虑输入地震动水准的影响,考虑输入角度的问题,计算以下几种工况:输入地面速度峰值PGV=0.15m/s(相当于设防烈度7度)和地面速度峰值PGV=0.30m/s(相当于设防烈度8度);入射角度分别为0°、30°、45°、60°。最后将反应位移法计算结果与三维有限元动力时程分析结果进行比较。计算结果表明:接头张开量是盾构隧道纵向抗震的重要指标,建议采用此指标作为抗震设防控制指标;输入角度和输入地震动水准是纵向抗震分析的重要影响因素,应选取最不利荷载情况作为控制工况;反应位移法计算简单,只要参数选取合理,可以得到适合工程应用的结果。

揭开“=”的神秘面纱 凸显“函数与方程”的思想方法——记一节高三数学试卷讲评课

通过一节试卷讲评课的教学实录，阐明教师如何引领学生揭开“=”的神秘面纱，凸显“函数与方程”的思想方法，让学生的思维得以升华．

非正态变量的结构可靠性算法研究

针对含有非正态变量的结构可靠性分析,提出了基于等价正态三参数变换和模拟退火全局优化的可靠性计算方法。首先给出等价正态三参数变换的过程并指出优化方法是影响三个参数求解精度的关键因素。然后,给出用模拟退火方法优化三个参数的详细步骤并用算例证明所提方法的可行性和效率。结果表明,由于采用基于模拟退火的全局优化使得等价正态的三个参数更加准确,从而降低了计算失效概率的误差;所提方法计算效率比Monte-Carlo方法明显提高,适于工程应用。

多重组合数的性质

由与多重组合数 ( multinomial numbers)有关的几个概念得到 3个结论 :等价化过程不改变组合数的大小、悬殊化过程使组合数变小、平均化过程使组合数变大 .这给写出多元多项式 ( x1+x2+… +xn) m

地下管道的纵向地震响应分析与抗震设计研究

基于与盾构结构地下管道(简称盾构管道)纵向变形性能相似的梁单元建立管道的纵向等价连续化模型,该模型将管道简化为黏弹性地基上的连续梁,用非线性弹簧和阻尼器来模拟土与管道结构之间的相互作用。为了探讨盾构管道的纵向地震响应特性,采用地层-管道三维等价连续化有限元模型对某过江盾构管道的地震响应进行了分析。利用动态显式算法进行地震作用分析,主要研究了合理的管道力学模型、管道与地层之间的相互作用以及管道的振动特性。计算结果反映了地基土和盾构管道在地震工况下的相互作用和变形,得出了盾构管道水平位移和应力分布及其随时间变化的曲线,并将计算结果与基于拟实仿真有限元模型的结果进行了对比。

基于反应位移法的小直径盾构电力隧道纵向抗震分析

结合西安市某小直径盾构电力隧道工程,沿纵向将隧道简化为连续梁,建立等价连续化模型;将环间接头简化为转动非线性弹簧和拉压异性弹簧,建立梁-弹簧模型;采用反应位移法对2种模型进行盾构隧道纵向地震反应分析。结果表明:在地震烈度8度区,小直径盾构电力隧道纵向地震响应远小于容许值,因此应重点关注接头张开量指标;等价连续化模型计算简单,但误差较大,建议采用梁-弹簧模型进行隧道纵向地震反应分析。

化归与转化思想重点突破

一、应用化归思想的常见形式应用化归思想解题的原则是化难为易、化生为熟、化繁为简.常见的转化形式有:特殊与一般的转化、数与形的转化、空间与平面的转化。