压缩映像原理的简单应用——Banach空间等价范数与Lipschitz条件

观察Lipschitz条件与范数等价的命题在形式上的一致性,证明推导了结论:范数可以成为一个压缩映像,并利用这一思想来讨论范数一致收敛的问题.

加权Bergman空间上的等价范数

对可允许的权函数w :[0 ,1) (0 ,∞ ) ,加权Bergman空间Lpa ,w 上的范数定义作‖f‖p ,w =∫D|f(z) |pw(|z|)dm(z)1p.我们证明 ,对 0 <p<∞和f∈H(D) ,‖f‖ p ,w～ |f(0 ) |+∫D|f′(z) |pΨ(|z|) pw(|z|)dm(z)1p.由此我们给出函数算子Tg :f∫z0f(t)g′(t)dt在Lpa ,w上有界的一个充分条件 .

非扩张映射不动点和等价范数

本文证明了每一Banach空间X都存在一等价范数。此范数下,X不具有正规结构。

具有给定混合光滑模的多元周期函数空间的等价范数及求积公式

考虑了一类具有给定混合光滑模、被赋以Ｂｅｓｏｖ型范数的多元周期函数空间，得到该空间的一系列等价范数，并给出该空间上的渐近最优求积公式误差估计方面的结果。

Hausdorff维数与Fractal维数等价范数下的不变性

Hausdorff维数与Fractal维数是研究集合维数中最基本的两种度量方式,探讨了Hausdorff维数与Fractal维数在等价范数下的不变性,并给出了一种新的证明.

Herz型Triebel-Lizorkin空间的一些等价拟范数

利用Littlewood Paley极大函数和Lusin极大函数得到了Herz型Triebel Lizorkin空间的一些特征 .

关于拓扑同构与范数等价的注记

设‖·‖1和‖·‖2是定义在线性空间E上的两个范数.通过构造反例来否定有关文献中给出的结论:若赋范线性空间(E,‖·‖1),(E,‖·‖2)拓扑同构,则范数‖·‖1,‖·‖2等价.

二维H(div)和H(curl)空间到其迹空间的离散的拟范数等价定理

文中给出了相应迹空间H^-1/2(?Ω)到二维H(div;Ω)和H(curl;Ω)空间的离散的调和延拓定理的证明,从而得到了二维H(div;Ω)和H(curl;Ω)空间到相应迹空间H-1/2(?Ω)的离散的拟范数等价定理,这在理论分析和数值计算方法的设计中有很重要的作用。

压缩映射原理的等价命题及其构造性证明

用构造性的方法给出压映射定理的一个新证明.

关于Sobolev空间的等价模定理的一个证明

Sobolev空间的等价模定理是现代数学理论研究的重要工具,利用Sobolev嵌入定理和Poincar不等式定义Sobolev空间上的一个结构更为简单的新范数,并证明了其与原范数的等价性.

(B_n,‖·‖)与(C^n,‖·‖_k)的范数关系定理

在n维复欧几里德空间Cn上建立4个范数的基础上,得到n维线性范数空间(B_n,‖.‖)与n维欧氏空间的范数关系定理.定理的结果在非线性泛函分析和微分方程理论中有较方便的应用.

基于F-范数的变换域通信系统同步参数估计算法

在异步条件下应用特征值分解算法估计变换域通信系统基函数时,分段得到的特征向量存在模糊现象,此时将造成系统接收性能的下降。为了解决此问题,提出了基函数周期序列的同步算法。详细分析估计基函数的特征值分解算法,推导接收数据的采样延时与其自协方差矩阵特征值的关系式,得到同步参数的最大似然估计方法,依据范数的等价性原理,进一步将最大似然估计中的最大特征值求解问题转化为F-范数的求解以降低算法复杂度。仿真结果表明:相比最大特征值算法,采用F-范数的估计算法性能一致,但计算时间明显减少,算法的估计精度与接收信噪比成正比。异步条件下当估计的基函数存在模糊时,系统接收性能在同步之后能得到较好的改善。

一类模糊范数及其层次结构性质

研究一类模糊范数及其层次结构性质,对模糊赋范空间的层次空间的完备性、分离性等性质进行了讨论.

用椭圆描述的四阶边值问题的两参数非共振条件

该文讨论四阶常微分方程边值问题u(4)=f(t,u,u″),0≤t≤1,u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R×R→R连续.文中提出了一个保证该问题解存在的两参数非共振条件,该条件是用椭圆描述的.

具有时滞的强阻尼波动方程组的吸引子

研究了一类具有时滞的强阻尼波动方程组整体吸引子的存在性问题.通过构造函数空间的等价范数及运用各种不等式估计方法,并利用偏泛函微分方程理论,得到了整体吸引子的存在性.

一类三阶常微分方程边值问题的可解性

利用等价范数、积分方程组和Leray-Schauder不动点定理考察了半线性三阶两点边值问题u(t)+f(t,u,u′)+g(t,u,u′)=0,u(0)=A,u′(0)=B,u′(1)=C的解和正解的存在性.主要条件都是局部的,换句话说,只要非线性项的主部f(t,u,v)在其定义域的某个有界子集上的“高度”是适当的,该问题必然存在解或者正解.

关于可逼近性和弱紧性的一个注记

设C是Banach空间X的有界闭凸集.通过可逼近集的判定方法以及James弱紧集判定定理,证明了C是弱紧的当且仅当对于X上的每个等价范数|·|,C在(X,|·|)中均是可逼近的.

正倒向重随机微分方程

该文研究了一类正倒向重随机微分方程,在某些自然的单调性假设下,得到了解的存在唯一性结果.

再论算子谱半径的性质

从另一个方向证明了关于算子T的谱半径的一个定理,并讨论了算子T的谱半径的几个新的重要性质。

一个算子的谱半径公式

应用已知的谱半径公式，根据等价范数的概念推导出一个新的谱半径公式，根据等价范数的概念推导出一个新的谱半径公式，并给出了它的一些相关结果．