一种求解等圆装箱问题的种群算法

针对等圆装箱问题,基于圆之间的连接表,论文为基于种群的盆地跳跃算法(Population Basin Hopping)提出了一个新的变种。基于连接表的概念,论文为等圆装箱问题提出了一种解之间的距离函数,并根据该距离函数提出了一种新的种群更新策略。通过在规模小于等于100的标准算例上进行优化实验,对所提算法的性能进行了评估。实验结果表明,该算法在解质量和计算速度方面均胜过了文献中已有的最好算法。

正三角形容器内等圆Packing问题的启发式算法

等圆Packing问题研究如何将n个单位半径的圆形物体互不嵌入地置入一个边长尽量小的正三角形容器内,作为一类经典的NP难度问题,其有着重要的理论价值和广泛的应用背景.模拟退火算法是一种随机的全局寻优算法,通过将启发式格局更新策略与基于梯度法的局部搜索策略融入模拟退火算法,并与二分搜索相结合,提出一种求解正三角形容器内等圆Packing问题的启发式算法.该算法将启发式格局更新策略用来产生新格局和跳坑,用梯度法搜索新产生格局附近能量更低的格局,并用二分搜索得到正三角形容器的最小边长.对41个算例进行测试的实验结果表明,文中算法改进了其中38个实例的目前最优结果,是求解正三角形容器内等圆Packing问题的一种有效算法.

竞技体操美与力、难、新、稳的等圆正交模式关系

竞技体操属于难美项群运动项目 ,体操技术按照自身的规律 ,在其发展过程中显示出阶段性的特征。但是 ,力、美、难、新、稳的高度统一是竞技体操技术发展的不可逆转的趋势。应用了竞技体操美与力、难、新、稳的等圆正交模式关系 ,进一步阐述了体操美的真义。

炼钢用等圆截面喷管的简化计算

按照可压缩粘滞性气体摩擦管流的基本原理,并考虑喷流的气体动力学特点,利用气动函数推出的表示喷管主要结构特征的喷管直径D 的计算公式和摩擦管流数值表进行喷管计算,方法简捷,计算结果准确。

基于差分进化的等圆Packing问题求解算法研究

针对等圆Packing问题,结合差分进化算法,设计出一种用于求解等圆Packing问题的差分进化算法。问题的求解过程中,提出有效解空间的思想,提高解空间的搜索效率,同时提出一种随机选择机制,以达到提高算法的搜索效率的目的。通过大量的实验表明,该算法是可行的,且可以推广应用到求解其他布局问题中。

一种求解等圆Packing问题的柔性位置选择算法

针对等圆Packing问题,提出一种基于位置选择的构造法。构造法就是将圆形物体逐个置入容器,在这个过程中需要从多个可行位置中选择一个恰当的位置放置圆形物体。所提算法的核心思想是将这一过程看成位置选择过程,并借鉴群智能劳动分工的任务选择实现圆形物体的位置选择。首先给出了格局和可行位置的定义,在此基础上分析了等圆Packing问题的位置选择特性;接着引入群智能劳动分工中的刺激响应原理,将未布局空间的完整度和已布局空间的紧密度分别看作圆形物体选择位置时的刺激和阈值;最后结合群智能劳动分工中的阈值变化规律,设计了自适应阈值调整策略。通过55个代表性算例的数值计算,验证了提出算法的可行性和有效性。

利用改进的差分进化算法求解等圆Packing问题

等圆Packing问题属于强约束的复杂组合优化问题之一,针对其强约束特点及难点,通过改进传统的差分进化算法,提出一种等圆Packing问题的求解方法。该改进算法特点是将有效解空间加入差分进化的变异约束中,并采用随机排序机制改进差分进化的选择机制。通过多次实验,表明此算法在求解小规模等圆Packing问题上取得的效果与目前所能找到的最优值相差不到0.6%,从而验证了演化计算在求解等圆Packing问题的可行性;与此同时,演化算法具有很好的收敛性,因此在其他强约束的复杂优化问题上将有很好的应用。

用等圆相交对称性解磁场轨迹问题

带电粒在磁场中的轨迹问题，其本质是平面几何知识与物理知识的综合应用．由于这类问题灵活多变，最能体现学生数理结合的综合应用能力，历年来为高考命题者所青睐．带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹是圆弧，离不开圆的几何知识．当磁场区域受圆形边界约束时，轨迹问题实际上是二圆相交问题．利用等圆相交的对称性特点，可以快速、简洁地求解带电粒子在磁场中运动的轨迹问题．

两等圆中“等角对等弦”之应用

初中数学教材九年级上册中,关于圆周角定理有一个重要的推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.这个定理又可简记为:等角对等弧或等角对等弦.这个定理的前提条件是:“同圆或等圆中”,平时最常见的都是在同圆中来应用,在不同的等圆中几乎没用过.在非同等圆中,这个定理好像无用武之地,事实并非如此.下面略举几例为之正名.

关于三角形的等圆点问题

设点P是△ABC内任一点，使△PAC，△PAB，△PBC内切圆半径均相等的点，称为△4BC的等圆点，有关杂志对这种“等圆点”问题作了研究，受此文启发，本文考虑使△PAC，△PAB，△PBC外接圆半径相等的点P的性质问题，得出以下结果：

等圆性质在解题中的应用

本文试图利用等圆的一个简单性质性质在等圆中,相等（或互补）的圆周角所对的弦相等, 给出某些几何题的又一种解题途径. 举例如下: 例1 已知△ABC中,AB=AC,BD=CE,DE交BC于M.求证DM=EM. 证明;设△BN和∠CW的外接圆半径分别为R1,R2,则 BD/sin∠1=2R1.EC/sin∠2=2R2.

利用等圆解竞赛题

等圆的性质简单明瞭,故易被忽视。比如在教学中没有这方面的练习,课外活动也没有这方面的资料。然而,一些问题用等圆性质来解,不但可以简化原来解法,收到良好的效果,而且还能开阔思路,提高灵活运用知识的能力。下面一些有关竞赛的例子,能充分体现这一点。

三等圆共点图中的一个新等圆

美国数学家约翰逊曾构造了一幅三等圆共点图,并在图中发现一个非常美妙的等圆,本文对该图进行深入的研究,发现图中还隐藏着一个神秘的新等圆,并得到了一些其它性质.

求解等圆Packing问题的完全拟物算法

沿着拟物的思路进一步研究了具有NP难度的等圆Packing问题.提出了两个拟物策略,第一个是拟物下降算法,第二是让诸圆饼在某种物理定律下做剧烈运动.结合这两个策略,提出了一个统一的拟物算法.当使用N(N=1,2,3,…,100)等圆最紧布局的国际记录对此算法进行检验时,发现对于N=66,67,70,71,77,89这6个算例,本算法找到了比当前国际纪录更优的布局.

求解等圆Packing问题的拟物型全局优化算法

等圆Packing问题是一个著名的几何难题,也是全局优化领域的一个天然明白客观公正的算法试金石.文中为等圆Packing问题提出了一个拟物型的全局优化算法.在算法中,N个圆饼在弹性挤压力的作用下平缓地运动,到达某个局部最优格局;适当的时期,又在高强度的引力和斥力的作用下剧烈地运动,跳出局部最优格局的陷阱,到达前景可能更好的地方.使用N(N=1,2,...,150)等圆最紧布局的国际记录对算法进行了测试.对这150个算例中的37个算例,此算法找到了比之前此国际最优记录更优的布局方案;对于剩下的113个算例,都找到了优度与当前国际记录持平的布局方案.

例谈圆中相等线段的证明

在圆的知识中,证明相等比比皆是,尤其是证明线段的相等,方法种类繁多,而且很复杂,现在我们进行归纳整理一、利用全等三角形的对应边相等证明所求证的线段所在的三角形全等在几何的学习中,利用证明三角形全等来证明线段相等是一种很好的方法,而且掌握起来较为容易.在圆中,这一点也比较好用.

圆问题中角的转化(初三)

1.利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角例1如图1,在⊙O中,圆心角∠AOB=70°,那么圆周角∠C=.解在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半圆心角∠AOB=70°,

圆圈的世界——写在自行车制圈车间

金属的亮光照亮了一个世界——一个童话加神话般的奇境无数的等圆都在滚动我伸手去触摸这不是肥皂泡也不是梦无意中我发现一个秘密在姑娘的额头悬着在小伙子的臂上滚着从老师傅的鼻梁滑落……