活跃在自主招生舞台上的等差中项法

在数学解题过程中，数学式子的结构特点及其所隐含的数学信息往往蕴含着解决问题的方法．所谓等差中项法就是根据题目的题设条件（或隐含）的特征，

议构造等差中项智解题

“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒”（波利亚语）这说明解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程．由于构造思想方法的特点与所要求的问题转化过程很好的吻合，它就成为解决问题的主要思想方法之一，也成为数学家常用的解决问题的思想方法，并且在高中数学中有着广泛的应用。

用等差中项巧解题

结合所涉及的问题含有等差中项的结论,数列中的项、最值、比值、类型等问题,利用等差中项可以迅速找到解题的切入点,快捷探求解题思路,从而得以巧妙解决.

巧用等差中项解三角问题

在某些三角函数问题中，如果能运用等差中项解题，往往能优化解题思路，简化解题过程，收到事半功倍的效果．下面举例说明．

等差中项和等比中项性质的推广

在等差数列中,从第二项起任意一项都是它前一项与后一项的等差中项。即an=(an-1+an+1)/2（n≥2）。由于等差数列公差是常数,如果在数列中选不相邻的三项,中间一项与前一项和后一项间隔项数相同,那么,中间项就是它前一项与后一项的等差中项。由此可得推广。

构造等差中项解高考题

等差数列是高中重要知识点之一，在许多题目中，若能根据题目的题设条件（或隐含）的特征，构造等差中项，可使问题得到快速解决，下面对08高考题举例赏析构造等差中项求最值问题．

等差中项的妙用

若n，b，c成等差数列，那么b叫a，c的等差中项．任何两个实数都有唯一的等差中项．由b-a=c-b有b=a＋c/2,b=a＋c/2是a,b,c三个数按这个顺序排列成等差数列的充要条件．这个貌不惊人的概念，在解题中往往能起到四两拨千斤的神奇效果．下面就此问题做一肤浅探讨，以期达到抛砖引玉．

巧用等差中项解题

在解决某些非数列问题时,若能恰当、巧妙地借助等差数列,则可使求解过程化繁为简,曲径通幽.现举数例说明,供参考.一、用于求函数的最大(小)值例1设x,y≥0,2x+y=6,求z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的最大值和最小值.

“中项”在等差、等比数列问题中的活用

若a，b，c成等差数列，则2b=a＋c，其中b叫作a，c的等差中项；若a，b，c成等比数列，则b2=a·c，其中b叫作a，c的等比中项。

两个正数的各种中项及其求法

以两个正数的等差中项、等比中项及调和中项为基础,通过极限方法引进等差-等比中项、调和-等比中项及等差-调和中项的概念,并导出它们的求法.

中学数学解题教学的步骤和要求

解题教学一般是按照审题、重现、类化、解答(或证明)、验证、修正六个步骤进行的。怎样才能在教学中自觉地体现这六个步骤呢?怎样通过解题教学给学生"开山的斧,过河的桨"呢?现通过一例谈谈自己的体会。例1.已知四个正数、前三个数成等差数列,其和为48,后三个数成等比数列,其最后一个数是y=21+4x-x^2的极值,求这四个数。一、审题。弄清问题的已知条件、数量之间的关系,以及所求。由于本题条件、结论很明了,所以详细内容从略。

两个角度判定等差数列

数列是高考考查的一个重要知识点.填空题多以等差数列或等比数列为载体,以基本量的计算为主,考查同学们的数学运算能力.解答题也总是与等差数列或等比数列相关,考查同学们的数学运算能力和逻辑推理能力.在解答题的考查中,往往既有等差数列或等比数列的判定与论证,又有对它们性质的深入挖掘(如子数列、递增递减数列、有界数列等).

巧用等差、等比数列的中项

利用两个数的等差中项、等比中项,可以简化一些运算和推理,下面通过举例加以说明.1.数列的求值运算例1有四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求此四个数.

妙用关系，巧解落体

1．用速度关系 （1）速度差 自由落体运动，在连续相等的时间T内，末速度构成公差为gT的等差数列．某段运动的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，也是始、末速度的等差中项．

一个充要条件的应用

一个充要条件的应用韩天禧（甘肃省高台一中７３４３００）定理数列｛ａｎ｝为等差数列的充要条件为：它的前ｎ项和Ｓｎ＝Ａｎ２＋Ｂｎ，或通项ａｎ＝２Ａｎ－Ａ＋Ｂ（Ａ、Ｂ为常数）．证明必要性设等差数列｛ａｎ｝首项为ａ１，公差为ｄ，则Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ（ｎ－１）ｄ...