回归自然 领悟本质——对等差数列前n项和公式推导教学过程的思考

很多老师受高考指挥棒的影响，急功近利．对数学公式原理教学，没有很好落实数学原理教学原则，不注重知识形成、发展过程．对公式的推导过程大而化之，在例题讲解和习题训练上，不惜花费大量的时间，这种做法看似效率很高，学生应用能力有所提高．其实不然，学生的这种解题能力提高是暂时的，是模仿性质的，学生对原理、公式的理解是肤浅的，对原理、公式所蕴含的思想方法都知之甚少．

等差数列前n项和公式的变式及应用

教材中给出的等差数列的前n项和公式为：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d。在具体的解题过程中，如果我们能适时地应用公式的变化形式，则往往能减少运算量，简化解题过程，有时会取得意想不到的效果．本文给出该公式的若干变化形式，并举例说明其应用。

等差数列前n项和公式

等差数列{an}的前n项和公式可以写成Sn=d/2n^2＋（a1-d/2）n，当d≠0时，Sn是关于n的二次函数。在平面直角坐标系中，表示这个等差列前n项和的各点（n,S）都在同一条过原点的抛物线y=d/2x^2＋（a1-d/2）x上，其中二次项系数即为公差d的一半。

转换视角 风景亦佳--等差数列前n项和公式求法引发的联想

苏轼看庐山横看成岭，侧观成峰，从不同的角度欣赏到不同的美丽，体验到不同的乐趣．对于一些我们看似熟悉的数学知识，如果我们也能像苏轼看庐山那样，尝试从不同的角度去思考，就能有效防止定势干扰，突破思维窠臼，发现别样风景，收获独特乐趣．笔者近来转换视角思考等差数列前n项和公式求法时就与这种美妙感觉不期而遇．

等差数列前n项和公式的实质是什么?

在学习了等差数列以后，有一类关于等差数列前rt项和的问题，一般是先求出首项a1和公差d，利用公式Sn=na1＋1,2n（n-1）d进行运算，但运算的过程往往复杂，出错的可能性大．为有效地解决这类问题，我们只要抓住等差数列前n项和公式的实质．例如：

等差数列前n项和公式的实质是什么?

在学习了等差数列以后，有一类关于等差数列前n项和的问题，一般是先求出首项a1和公差d，利用公式Sn=na1＋1/2n（n-1）d进行运算，

对教科书中推导等差数列前n项和公式的研究

全日制普通高级中学教科书(必修)<数学>第一册(上)(以下简称教科书)P115,3.3<等差数列的前n项和>一节中,为了提起学生的兴趣,降低推导难度,先介绍高斯求和法,即高斯10岁时速算1+2+…+100的值[结果是(1+100)×50=5050].但在后面的公式推导中又突然改用倒序相加法,这种前后差异让学生接受困难,教师按教材暴露这一思维过程也有点牵强附会,为了克服这些教学上的困难,利用公式推导开展研究性学习,使有限的教材资源得以充分利用,我们对公式推导作了些研究、挖掘.

等差数列前n项和公式的拓宽及应用

本文探究等差数列前n项和公式的拓宽及应用.

等差数列前n项和公式的应用

等差数列前n项和公式是高考的一个重要考点,常与等差数列的定义、性质、通项公式等结合进行综合考查,重点是求和公式的直接应用.下面就等差数列前n项和公式的几类常见应用加以实例剖析.1最值问题在等差数列中,求Sn的最大(或小)值,其思路是找出某一项,使这项以及它前面的各项皆为正(或负)值或零,而它后面的各项皆为负(或正)值,则从第1项起到该项的各项的和为最大(或小)值.

等差数列前n项和公式的再认识

等差数列{a_(n)}的通项公式a_(n)=a_(1)+(n-1)d可以看成a_(n)=dn+(a_(1)-d),此即为平面直角坐标系中一次函数的解析式(a_(n)关于n的),其图像为分布在一条直线上的一系列孤立的点(n,a_(n)).这一观点已深入广大师生心里,本文不再讨论.

等差数列前n项和公式的变形及应用

学习了等差数列前n项和Sn的公式后，在具体解题过程中，若对公式进行合理的整合，变形，不但可以加深学生对知识的理解，还可以在解题中起到简捷巧妙的作用．

等差数列前n项和公式的应用例析

等差数列前n项和公式的推导和应用，体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前n项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前n项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．

对等差数列前n项和公式的探究性学习

等差数列前n项和公式Sn=a1＋an/2n=na1＋n（n-1）/2d内涵丰富，蕴含着重要的函数思想．

等差数列前n项和公式的教材分析及其教学建议

等差数列和等比数列是数列的两类特殊数列，无论是旧教材还是新教材都把它们作为高中学生学习数列知识的两个必修内容，其中等差数列的前n项和公式是数列求和的两个重要的基本公式之一，

等差数列前n项和公式的另一种推导方法

中学教材中等差数列前n项和公式是用倒序相加法推导出来的,下面给出另一种推导方法。 设等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n。 为求S_n,先考虑特殊情形a_n=n,n∈N 用n(n+1)个单位正方形拼成长。

HPM视角下的高中数学新授课教学设计与反思——以“等差数列前n项和公式”教学为例

体现数学的文化价值是我国《普通高中数学课程标准》的基本理念之一,随着新课程的全面实施,如何在教材中体现数学文化,如何在课堂中渗透数学文化,如何在中学数学教学中融入数学文化,受到我国中学数学教育界的普遍关注.笔者认为将数学史引入课堂是体现数学文化最有效的着力点.

遵循研究思路 教学自然生成——以“等差数列前n项和公式”为例

从数学内在的自然和谐视角出发,遵循"归纳—猜想—证明"的研究思路,重构等差数列前n项和公式的教学研究路径,提出创造性地运用教材和关注数学思想方法自然生成的教学启示。

基于HPM的数学建模思想融入高中数学的教学设计——以等差数列的前n项和公式为例

数学知识的学习过程是学生在已有基础上主动建构的过程。数学史与数学文化有效融入数学知识的学习有助于学生更好地经历数学知识层层深化的过程,感受到深厚的数学文化。同时,通过还原数学家解决问题过程为主线的情境,有助于提升学生的问题解决与创新能力。本节课精心选取我国古代杨辉良马图的数学史,通过设计问题串,促使学生主动发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。

“四度”数学课堂教学设计与实施路径分析——以“等差数列的前n项和公式”为例

教学有法,但无定法,对数学教材的深度解读和准确把握是教师开展教学活动的重要前提,在核心素养引领的数学课程改革进程中,构建有温度、有广度、有深度、有效度的“四度”课堂,有助于转变传统的教学与学习方式,促进高中生数学核心素养的发展.以“等差数列的前n项和公式”为例,基于“四度”课堂要点进行教学设计.