“四度”数学课堂教学设计与实施路径分析——以“等差数列的前n项和公式”为例

教学有法,但无定法,对数学教材的深度解读和准确把握是教师开展教学活动的重要前提,在核心素养引领的数学课程改革进程中,构建有温度、有广度、有深度、有效度的“四度”课堂,有助于转变传统的教学与学习方式,促进高中生数学核心素养的发展.以“等差数列的前n项和公式”为例,基于“四度”课堂要点进行教学设计.

基于HPM的数学建模思想融入高中数学的教学设计——以等差数列的前n项和公式为例

数学知识的学习过程是学生在已有基础上主动建构的过程。数学史与数学文化有效融入数学知识的学习有助于学生更好地经历数学知识层层深化的过程,感受到深厚的数学文化。同时,通过还原数学家解决问题过程为主线的情境,有助于提升学生的问题解决与创新能力。本节课精心选取我国古代杨辉良马图的数学史,通过设计问题串,促使学生主动发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。

基于问题串下的高中数学教学设计——以等差数列的前n项和公式为例

新高考背景下,“问题串”式的教学方法是培养学生核心素养的重要途径之一,有效“问题串”的设计可以激发学生欲望,帮助突破重点、难点,提高学生的解题能力,从而提高数学课堂教学的有效性.本文以“等差数列的前n项和公式”为例,通过题目变式、知识的易错和易混点、新旧知识的联系、学生的探究欲望等四个途径探索基于“问题串”的教学设计方案.运用“情境+问题串”的形式进行教学设计和实践,帮助高中生把握数学本质,提高学生数学核心素养,为后续教学内容奠定基础.

中华优秀传统文化融入高中数学教学的实践与探索——以“等差数列的前n项和公式”的教学设计为例

《普通高中数学课程标准》(2017年版2020年修订)明确要求,数学文化要融入课程内容.但是,在教学中融入中华优秀传统文化,常存在方法单一,材料选择不当,脱离实际教学主线等问题.本文以“等差数列的前n项和公式”的教学为例,说明教学中要辩证看待中华传统数学的历史地位,以中华优秀传统文化为舞台达到切切实实“教数学”的目的.

科学创设探究情境 有效推进学生自主探究——等差数列的前n项和公式教学的反思与实践

一、教学现状分析 等差数列的前n项和公式的推导，是数列这个章节中的重要内容，推导过程中蕴含着很多重要的数学思想方法．教师在考虑如何教授本节课的内容时，都做了精心的安排，笔者也听了很多本节内容的市级公开课，发现本节课的诸多课例中，主要存在着以下三个问题．

“等差数列的前n项和公式推导”二次教学设计有感

1设计背景 现行的高中数学教材在引入＂等差数列的前项和＂这一节课中大都采用了高斯计算作为引例.n起初,笔者觉得从高斯求和引入,趣味性强、富有启发性,且学生通俗易懂,容易把学生注意力和思维引入到＂首末凑配＂上.但也有缺陷,

等差数列的前n项和公式教学分析

我们知道，学习一个新的概念、命题或公式，必须系统掌握才能深刻理解、灵活运用．数列的求和相对于数列的概念和通项公式，对学生来说是新的内容，思维方式有很大的不同．等差数列的前n项和公式内容又是数列前n项求和的起点和基础，因此教学中既要处理好数列求和的共性，又要突出等差数列的求和特点．

"探究主题—结构初建课"的教学设计解读——以"等差数列的前n项和公式的探究"为例

以"等差数列的前n项和公式的探究"为例,通过案例分析的形式,从"系统构想,单元整体设计""问题驱动,课时互动实施""及时反馈,形成教学反思"三个视角,对"探究主题—结构初建课"的教学设计与实施进行阐释.

回归自然 领悟本质——对等差数列前n项和公式推导教学过程的思考

很多老师受高考指挥棒的影响，急功近利．对数学公式原理教学，没有很好落实数学原理教学原则，不注重知识形成、发展过程．对公式的推导过程大而化之，在例题讲解和习题训练上，不惜花费大量的时间，这种做法看似效率很高，学生应用能力有所提高．其实不然，学生的这种解题能力提高是暂时的，是模仿性质的，学生对原理、公式的理解是肤浅的，对原理、公式所蕴含的思想方法都知之甚少．

等差数列前n项和公式的变式及应用

教材中给出的等差数列的前n项和公式为：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d。在具体的解题过程中，如果我们能适时地应用公式的变化形式，则往往能减少运算量，简化解题过程，有时会取得意想不到的效果．本文给出该公式的若干变化形式，并举例说明其应用。

等差数列的前n项立方和公式

命题 若等差数列{an}的公差为d,则其前n项的立方和为: a13+a23…+an3= 证明 ∵（a12+da1）2-（a12-da1）2

等差数列前n项和公式

等差数列{an}的前n项和公式可以写成Sn=d/2n^2＋（a1-d/2）n，当d≠0时，Sn是关于n的二次函数。在平面直角坐标系中，表示这个等差列前n项和的各点（n,S）都在同一条过原点的抛物线y=d/2x^2＋（a1-d/2）x上，其中二次项系数即为公差d的一半。

转换视角 风景亦佳--等差数列前n项和公式求法引发的联想

苏轼看庐山横看成岭，侧观成峰，从不同的角度欣赏到不同的美丽，体验到不同的乐趣．对于一些我们看似熟悉的数学知识，如果我们也能像苏轼看庐山那样，尝试从不同的角度去思考，就能有效防止定势干扰，突破思维窠臼，发现别样风景，收获独特乐趣．笔者近来转换视角思考等差数列前n项和公式求法时就与这种美妙感觉不期而遇．

用等差数列前m+n项和公式解题

1．公式推导 设{an}为等差数列，公差为d，前n项和为Sn，则对任意m∈N，当m≠n时，由am＋n=am＋nd=an＋md,

等差数列前n项和公式的实质是什么?

在学习了等差数列以后，有一类关于等差数列前rt项和的问题，一般是先求出首项a1和公差d，利用公式Sn=na1＋1,2n（n-1）d进行运算，但运算的过程往往复杂，出错的可能性大．为有效地解决这类问题，我们只要抓住等差数列前n项和公式的实质．例如：

等差数列前n项和公式的实质是什么?

在学习了等差数列以后，有一类关于等差数列前n项和的问题，一般是先求出首项a1和公差d，利用公式Sn=na1＋1/2n（n-1）d进行运算，

对教科书中推导等差数列前n项和公式的研究

全日制普通高级中学教科书(必修)<数学>第一册(上)(以下简称教科书)P115,3.3<等差数列的前n项和>一节中,为了提起学生的兴趣,降低推导难度,先介绍高斯求和法,即高斯10岁时速算1+2+…+100的值[结果是(1+100)×50=5050].但在后面的公式推导中又突然改用倒序相加法,这种前后差异让学生接受困难,教师按教材暴露这一思维过程也有点牵强附会,为了克服这些教学上的困难,利用公式推导开展研究性学习,使有限的教材资源得以充分利用,我们对公式推导作了些研究、挖掘.

从两个等差数列前n项和之比与通项之比的关系谈拓展探究教学

等差数列通项公式和求和公式是极为重要的两个公式,这两个公式之间必然存在大量的联系,本文就两个等差数列前n项和之比与通项之比的关系进行了探索和研究.