基于问题串下的高中数学教学设计——以等差数列的前n项和公式为例

新高考背景下,“问题串”式的教学方法是培养学生核心素养的重要途径之一,有效“问题串”的设计可以激发学生欲望,帮助突破重点、难点,提高学生的解题能力,从而提高数学课堂教学的有效性.本文以“等差数列的前n项和公式”为例,通过题目变式、知识的易错和易混点、新旧知识的联系、学生的探究欲望等四个途径探索基于“问题串”的教学设计方案.运用“情境+问题串”的形式进行教学设计和实践,帮助高中生把握数学本质,提高学生数学核心素养,为后续教学内容奠定基础.

中华优秀传统文化融入高中数学教学的实践与探索——以“等差数列的前n项和公式”的教学设计为例

《普通高中数学课程标准》(2017年版2020年修订)明确要求,数学文化要融入课程内容.但是,在教学中融入中华优秀传统文化,常存在方法单一,材料选择不当,脱离实际教学主线等问题.本文以“等差数列的前n项和公式”的教学为例,说明教学中要辩证看待中华传统数学的历史地位,以中华优秀传统文化为舞台达到切切实实“教数学”的目的.

科学创设探究情境 有效推进学生自主探究——等差数列的前n项和公式教学的反思与实践

一、教学现状分析 等差数列的前n项和公式的推导，是数列这个章节中的重要内容，推导过程中蕴含着很多重要的数学思想方法．教师在考虑如何教授本节课的内容时，都做了精心的安排，笔者也听了很多本节内容的市级公开课，发现本节课的诸多课例中，主要存在着以下三个问题．

“等差数列的前n项和公式推导”二次教学设计有感

1设计背景 现行的高中数学教材在引入＂等差数列的前项和＂这一节课中大都采用了高斯计算作为引例.n起初,笔者觉得从高斯求和引入,趣味性强、富有启发性,且学生通俗易懂,容易把学生注意力和思维引入到＂首末凑配＂上.但也有缺陷,

等差数列的前n项和公式教学分析

我们知道，学习一个新的概念、命题或公式，必须系统掌握才能深刻理解、灵活运用．数列的求和相对于数列的概念和通项公式，对学生来说是新的内容，思维方式有很大的不同．等差数列的前n项和公式内容又是数列前n项求和的起点和基础，因此教学中既要处理好数列求和的共性，又要突出等差数列的求和特点．

"探究主题—结构初建课"的教学设计解读——以"等差数列的前n项和公式的探究"为例

以"等差数列的前n项和公式的探究"为例,通过案例分析的形式,从"系统构想,单元整体设计""问题驱动,课时互动实施""及时反馈,形成教学反思"三个视角,对"探究主题—结构初建课"的教学设计与实施进行阐释.

回归自然 领悟本质——对等差数列前n项和公式推导教学过程的思考

很多老师受高考指挥棒的影响，急功近利．对数学公式原理教学，没有很好落实数学原理教学原则，不注重知识形成、发展过程．对公式的推导过程大而化之，在例题讲解和习题训练上，不惜花费大量的时间，这种做法看似效率很高，学生应用能力有所提高．其实不然，学生的这种解题能力提高是暂时的，是模仿性质的，学生对原理、公式的理解是肤浅的，对原理、公式所蕴含的思想方法都知之甚少．

等差数列前n项和公式的变式及应用

教材中给出的等差数列的前n项和公式为：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d。在具体的解题过程中，如果我们能适时地应用公式的变化形式，则往往能减少运算量，简化解题过程，有时会取得意想不到的效果．本文给出该公式的若干变化形式，并举例说明其应用。

等差数列的前n项立方和公式

命题 若等差数列{an}的公差为d,则其前n项的立方和为: a13+a23…+an3= 证明 ∵（a12+da1）2-（a12-da1）2

等差数列前n项和公式

等差数列{an}的前n项和公式可以写成Sn=d/2n^2＋（a1-d/2）n，当d≠0时，Sn是关于n的二次函数。在平面直角坐标系中，表示这个等差列前n项和的各点（n,S）都在同一条过原点的抛物线y=d/2x^2＋（a1-d/2）x上，其中二次项系数即为公差d的一半。

用等差数列前m+n项和公式解题

1．公式推导 设{an}为等差数列，公差为d，前n项和为Sn，则对任意m∈N，当m≠n时，由am＋n=am＋nd=an＋md,

转换视角 风景亦佳--等差数列前n项和公式求法引发的联想

苏轼看庐山横看成岭，侧观成峰，从不同的角度欣赏到不同的美丽，体验到不同的乐趣．对于一些我们看似熟悉的数学知识，如果我们也能像苏轼看庐山那样，尝试从不同的角度去思考，就能有效防止定势干扰，突破思维窠臼，发现别样风景，收获独特乐趣．笔者近来转换视角思考等差数列前n项和公式求法时就与这种美妙感觉不期而遇．

等差数列前n项和公式的实质是什么?

在学习了等差数列以后，有一类关于等差数列前rt项和的问题，一般是先求出首项a1和公差d，利用公式Sn=na1＋1,2n（n-1）d进行运算，但运算的过程往往复杂，出错的可能性大．为有效地解决这类问题，我们只要抓住等差数列前n项和公式的实质．例如：

等差数列前n项和公式的实质是什么?

在学习了等差数列以后，有一类关于等差数列前n项和的问题，一般是先求出首项a1和公差d，利用公式Sn=na1＋1/2n（n-1）d进行运算，

对教科书中推导等差数列前n项和公式的研究

全日制普通高级中学教科书(必修)<数学>第一册(上)(以下简称教科书)P115,3.3<等差数列的前n项和>一节中,为了提起学生的兴趣,降低推导难度,先介绍高斯求和法,即高斯10岁时速算1+2+…+100的值[结果是(1+100)×50=5050].但在后面的公式推导中又突然改用倒序相加法,这种前后差异让学生接受困难,教师按教材暴露这一思维过程也有点牵强附会,为了克服这些教学上的困难,利用公式推导开展研究性学习,使有限的教材资源得以充分利用,我们对公式推导作了些研究、挖掘.

从两个等差数列前n项和之比与通项之比的关系谈拓展探究教学

等差数列通项公式和求和公式是极为重要的两个公式,这两个公式之间必然存在大量的联系,本文就两个等差数列前n项和之比与通项之比的关系进行了探索和研究.

整体性数学思维方式视野下的课堂教学——以“等差数列的前n项和公式”教学为例

笔者以"等差数列的前n项和公式"教学为例,以整体性数学思维方式进行教学设计.在一般观点指导下,利用学生可接受的学习方式,用代数运算研究数列,让学生知其然、知其所以然,帮助学生建构整体性数学思维.

等差数列前n项和公式的拓宽及应用

本文探究等差数列前n项和公式的拓宽及应用.