等幂和问题的一个猜想

关于自然数连续n项k次幂的求和问题,陈景润和黎鉴愚在文献[1—4]中作了比较详尽的介绍。笔者在文献[5]中用积分方法求出了幂指数从1到21时的等幂和公式,但文中的(6)式是不妥的。本文用一个猜想替代(6)式,求出幂指数从1到30时的等幂和公式。并有下面的定理。 定理 设n和k都是正整数。

等幂和问题的对称理想参数解

介绍了等幂和问题的一些研究历史,给出了等幂和问题Σαj i=Σβj i(j=1,2,...,n-1)在n=i=1i=14,5,6时的对称理想解的参数形式.

等幂和问题的推广

华罗庚著数论导引第十八章Waring问题及Prouhet—Tarry问题中关于等幂和问题曾提出下面的一个递推公式。 若正整数x1,x2,…xs,y1,y2,…ys适合 x1+x2…+xs=y1+y2+…ys x12+x22+…xs2=y12+y22+…ys2 x1k+x2k+…+xsk=y1k+y2k+…+ysk则 1≤h≤k+1如由 1+4=2+3 令d=4得 1+4+6+7=2+3+5+8 12+42+62+72=22+32+52+82 再令d=8得1+4+6+7+10+11+13+16=2+3+5+8+9+12+14+1512+42+62+72+102+112+132+162=22+32+52+82+92+122+142+15213+43+63+73+103+113+163=23+33+53+83+93+123+143+153 本文将对更加广泛的等幂和问题提出下面的引理和定理: 引理1:设存在一组整数x11,x12,x1n。

数学奇谜——“等幂和问题”揭秘

"等幂和问题"是与著名的"哥德巴赫猜想""佛马达定理"等齐名的世界几大数学奇谜之一.所谓"等幂和问题"就是指这样两组自然数:例如一组725347、317468、236583和另一组616349、535464、127585.每组均有3个自然数,每个数的数位都相等,这两组数存在下列奇妙关系,两组自然数和相等以及平方和相等,即:7253472+3174682+2365832=6163492+5354642+1275852.如果在两组数末位均抹掉一位数。

等幂和问题中[x_1,x_2,x_3]_2=[y_1,y_2,y_3]_2型等式的构造

本文在他人成果的基础上对等幂和问题[x_1,x_2,x_3]_2=[y_1,y_2。

一类集合剖分的等幂和问题

本文从几个富有启发性的问题出发,探究一类集合剖分的等幂和问题,得到了一般情况下的结论,介绍了具体的构造方法.

奇妙的“等幂和问题”

什么是等幂和问题?我们不妨先看下面两组自然数,每组各6个数,它们的和彼此相等:1+6+7+17+18+23=2+3+11+13+21+22.看了上述式子,你大概会说,这没什么稀奇的,类似的数有很多!但是,请继续往下看:1~2+6~2+7~2+17~2+18~2+23~2=2~2+3~2+11~2+13~2+21~2+22~2.这时你可能感到有些意外了,不过,事情并未结束。

高阶本原等幂和数组的构造方法

首先请看下面这组有趣的自然数等式 1+5+6+10+11+15=2+3+7+9+13+14 1~2+5~2+6~2+10~2+11~2+15~2=2~2+3~2+7~2+9~2+13~2+14~2 1~3+5~3+6~3+10~3+11~3+15~3=2~3+3~3+7~3+9~3+13~3+14~3 一般地,我们引进如下定义。

高阶双元等幂和数组

本文是文[1]的引伸,探讨三阶以上双元等幂和数组的构造规律,以飨对此感兴趣的读者。 1. 妙趣横生的数学花絮 首先请欣赏下面这妙趣横生的数组:903201 953605 943706 904110 894211

可抹二次等幂和探究

本文给出了可抹二次等幂和的神奇性质,其中有著名的"金蝉脱壳"性质:有两组自然数,每组各有三个数,将每个数自左至右(或自右至左)逐次抹去一位、两位、三位,直至剩下个位数,每组数之和、平方和总是保持彼此相等.这类数论问题,一直吸引着大批数学爱好者.针对这个问题,本文介绍了用最简单的二次等幂和构造完美的可抹二次等幂和的简单方法,并说明了构造可抹二次等幂和的科学依据.

关于自然数与等幂和的一些性质

通过计算,我们有该式表明12,23,31的和、平方和与13,32,21的和、平方和对应相等。有趣的是式子右边的三个数恰好是左边三个数的逆转,而且左边的三个数与自然数123有一定的关系。这并不是偶然的。下面我们来讨论自然数与等幂和的一些性质。

趣谈“金蝉脱壳数”的构造

《天下之奇》一书介绍了自然数中的一个有趣的“金蝉脱壳”现象:给定的两组数123789、561945、642864与242868、323787、761943,这两组数不仅和、平方和都相等,而且同时去掉各数的相同位置的1个或2个数,甚至更多的数,所得到的两组数的和、平方和一直保持相等.这正象金蝉脱壳一样,层层脱壳,金蝉却总保持美丽本色不变。

求和矩阵

本文构造一个结构简单的速算矩阵,研究自然数方幂求和,得到一个简便可行的方法和一个求和公式,进而用此矩阵推出伯努利数递推公式、高阶等差数列求和,组合恒等式的证明并与杨辉三角的有趣联系解决一类线性方程组求解。