等幂和Bernoulli数的循环递推法(Ⅱ)

获得了等幂和M N表示与Bernoulli数的循环递推方法及其通解公式给出了S3 8(n)～S40 (n)的公式 .

幂计数算子的表示

讨论平方可积Bernoulli泛函空间L^(2)(M)上幂计数算子a^(N)的表示问题,a是任意非负实数.得到4种表示方法:a^(N)的谱表示,a^(N)以{an;n≥0}为其特征值,a^(N)的特征向量全体构成L^(2)(M)的一组标准正交基,当a=2时,2^(N)可用■-QNBs的异型等时混合积算子级数表示;关于L^(2)(M)的标准正交基的表示;利用真空态Zϕ以及■-QNBs,给出a^(N)的■-QNBs-真空态表示;利用一列特殊的■-QNBs,给出a^(N)的极限表示.考虑a^(N)与■-QNBs等时混合积复合后特征根与特征子空间均会随复合顺序发生变化.

含Bernoulli数、Euler数、Genocchi数的多重卷积

利用生成函数及双曲函数导子多项式的性质,建立关于Bernoulli数与Euler数的三个多重卷积的递推关系,这三个多重卷积中有两个是Euler型卷积,一个是Rademacher型卷积。又进一步利用部分分式展开法与生成函数方法建立关于Bernoulli数与Genocchi数的混合多重卷积恒等式。

等幂和与Bernoulli数的通解公式

给出等幂和与Bernoulli数的通解公式 ,从而改进了陈景润与黎鉴愚及文献 [9]的结果 .

用无穷矩阵方程求解第二类Stirling数表示的自然数幂和

讨论了4个用第二类Stirling数表示的自然数的幂和公式.利用升阶乘和降阶乘的定义式,得到关于各阶幂和的递推关系,用求解无穷矩阵方程的方法给出用第二类Stirling数表示的幂和公式,并证明了它们之间的等价性.

等幂和与Bernoulli数的通解公式

获得了等幂和组合表示与Ｍ Ｎ 表示的简洁计算公式，得到了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的几个新的通解公式．

自然数幂和公式系数的递推公式和有关Bernoulli数的计算公式

研究了自然数幂和的表示公式,给出了其系数的一个递推关系式;利用递推关系式,得到幂和的各项系数,并由幂和公式的系数得到了计算Bernoulli数的几个计算公式.

等幂和与Bernoulli数的简捷方法

自然数的方幂和 :Sm(n) =∑nk=1km(简称等幂和 )是一个古老的难题 ,它与著名的伯努利 (Bernoulli)数有着密切的联系 ;利用数论方法获得了等幂和的简单递推公式和Bernoulli数的通解公式 ,得到了前 1 0 7个等幂和公式及前 1 0

等幂和与Bernoulli数的循环递推法

获得了等幂和 M- t表示与 Bernoulli数的循环递推法及其奇妙性质 ,得到了 S1 (t)～ S1 1 1 (t)的公式 .

正切函数的幂级数表示与Bernoulli数的恒等式

通过研究正切函数的幂级数表示 ,得到了其系数与Bernoulli数的关系 ,并由此得到了关于Bernoulli数的一组有趣的恒等式 .

素数幂和形式的平衡数

为了寻找递归数列中2、3、5的幂和,本文考虑形如2^(a)+3^(b)+5^(c)的平衡数。首先利用构造、取模的方法得出一个可计算的上界,再在上界范围内筛选,得出可表示为2、3、5的幂和的平衡数是6和35。

二项式系数与Lucas数4q次幂的关系

结合Lucas数列与二项式系数的定义及性质,利用初等数论的方法研究了二项式系数与Lucas数的4q次幂的卷积并给出了证明,得到了二项式系数与Lucas数4q次幂之间的恒等式关系,推广了已有的组合数与Lucas数的较小正整数次幂的恒等式相关结果.

二项式系数与Lucas数四次幂的一个关系

若(^(n)_(i))=n!/i!(n-i)!(n,i∈N^(*),且n≥1)表示二项式系数,第l个Lucas数是L_(l),其中l是非负整数;对任意正整数n和非负整数k,数列{(^(n)_(i))}_(i=0)^(n)和{L_(k+i)^(p)}_(i=0)^(n)的卷积为l(k,p,n)=(^(n)_(0))L_(k+i)^(p)+…+(^(n)_(n))L_(k+n)^(p)=∑_(i=0)^(n)(^(n)_(i))L_(k+i)^(p)。本文利用初等数论方法证明了p=4时,等式l(k,4,n)=3^(n)L_(4k+2n)+4(-1)^(k+n)L_(2k+n)+3×2^(n+1)成立。

自然数方幂和的包含Bernoulli数的精确表示式

本文证明自然数方幂和可以用多项式表示,并用两种方法给出其系数包含Bernoulli数的几种精确表示式。

方幂和与Bernoulli数

本文利用积分求方幂和sun from m=1 to n(m^k)的方法,找到了Bernoulli数与特征常数之间的关系,即得到了求Bernoulli数的一个新方法。由此导出求方幂和的又一个新的简单公式,并给出了关于其系数的几个重要性质。

Bernoulli数和Euler数的关系

本文给出了Bernoulli数和Euler数之间的关系 ,从而深化和补充了文献 [1～

Bernoulli数与判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与 Bernoulli数的同余关系 ,获得与 Bernoulli数有关的判别素数的充要条件 ,还得到整除 Bernoulli数的充要条件 .

高阶Bernoulli数和高阶Euler数的关系

使用发生函数方法全面讨论了高阶Bernoulli数和高阶Euler数之间的新型关系,这些公式进一步深化和补充了文献[3～5]中的相关结果.

Bernoulli多项式与幂和多项式的关系

研究了Bernoulli多项式与幂和多项式的关系,给出了用幂和表示Bernoulli多项式的一个公式,得到了关于Bernoulli多项式的形式上非常对称的两个恒等式.

Stirling数表示自然数方幂和

自然数幂和几千年来一直备受关注,Stirling数在组合数学、函数论中也有着广泛的应用,它们及其之间的关系研究一直受到学者的关注。