等幂轴及其应用

本文给出等幂轴的几何做法,并通过构造共轴圆系方程来解决解析几何中直线与圆的相关问题。

美妙的解析共轴圆系

采用两圆中的一圆及等幂轴方程构成“解析共轴圆系方程”，比“传统”的两圆同用的过“交点”的圆系方程方法更筒捷。

曲线系方法

曲线系方法是整体思想在解析几何中的具体运用。本文在阐述直线系与圆锥曲线系的基础上,又引入“二重点”的概念,便为曲线系在切线中的应用打开思路。为了充分发挥曲线系方法的作用,本文还在曲线系的构造以及曲线系在代数和平几中的应用做了进一步研讨。

一道复试题的三种证法

1979年中国科技大学招考少年大学生有这样一道复试题: “设M为△ABC内任一点,MD⊥AB,ME⊥BC,MF⊥CA,又BD=BE,CE=CF(如图)。求证AD=AF。此题当时却没有一个学生能完整地解出来。现用三种证法,其中证法一得到了贵刊编辑的指导。 [证法一]:(用等轴) 以A、B、C为圆心,并各依次以AD、BD、CE为半径作三圆。∵MD⊥AB且AB为连心线。∴MD为⊙A与⊙B的等幂轴又BD=BE,则E点在⊙B上,由ME⊥BC。

几何重观第三章共线和共点

《几何重观》译文连载到第三章结束.第四章变挟,第五章反演几何学导论,第六章射影几何导论本刊暂不刊出,感兴趣的读者可阅读原著《Geometry Revisited》载(加拿大多伦多大学考克斯特教授与美国路脱格大学格里查付教授合著)。对本刊连的前三章译文,读者有何意见或要求可来信与编辑室联系.

几何重观 第三章 共线和共点

在讨论了三角形和四角形(或四边形)的一些性质后,我们将初步地讨论与射影几何有关的一些內容.若要系统地学习射影几何,必须看其他的一些书籍,但是我们可以在此提出其中四个基本定理,因为人们可以用欧氏几何来证明它们.事实上,其中三个定理是十分古老的,当人们发现它们时只能用欧氏几何加以证明.这些定理讨论了共线性(位于同一条直线上的一些点集)或者共点性(通过一点的一些直线集合)。我们在一些问题中会注意到平行线的一些性质和共点的直线有许多相似之处,与此同时,我们会开始产生射影几何的一些基本思想.3.1.四角形;

几何重观 第二章 圆的一些性质

2.1 一点对于一圆的幂我们先回忆一下欧几里德的两个定理:①圆的两条弦 AA′和 BB′相交于 P 点,则 PA×PA′=PB×PB′(图2.1A).②从圆外一点 P 向圆作切线 PT 和割线 PA(PA 和圆交于 A,A′两点)则有 PA×PA′==PT^2(图2.1 B).如果我们把切线看成割线的极限情况,则可以把这两个结果结合起来:定理2.11 如果过 P 点的两条直线分别和一圆交于 A,A′(可能重合)和 B,B′(可能重合),则 PA×PA′=PB×PB′.