关于等幂迭乘和猜想的证明

等幂迭乘和Rm(n) =∑nk =1kmCkn 是一个有趣的问题 ,曾有许多人进行了研究 .本文获得了等幂迭乘和公式的 5种计算方法及其深刻性质 ,从而简洁地证明了赵建林猜想及王云葵猜想 ;

关于等幂迭乘和的简捷计算公式

获得了等幂迭乘和Rm(n)= nk=1kmCkn的四种计算方法及其深刻性质,从而简洁地证明了赵建林猜想;并获得了等幂迭乘和与Stirling数的密切关系式及R1(n)～R10(n)的值.

等幂迭乘和的扩展及求和公式证明

利用公式∑k=0Cnkf(k)rk扩展了等幂迭乘和的表示范围.以矩阵为工具,研究此类数列的求和公式,得出f(k)=km,r=1,-1,exp(iθ)时的结论.

求和公式sum from k=0 to n (k^mr^k~c_n^k)的证明

本文以高级导数的方法简捷地推导出了sum from k=0 to n (k^mrk^c_n^k)求和公式,从而扩展了等幂迭乘和的表示范围,同时得出了r=1、-1、e1θ时的特别结论.