动力系统极小性的两个充要条件

目的主要对动力系统的极小性进行研究,针对几种特殊的系统给出该系统为极小的等价描述.方法首先,利用定义证明一集合是极小的当且仅当每一点的轨道在该集合中稠密.其次,利用反证法结合空间的序列紧致性对序列紧致空间上的同胚映射的极小性进行讨论.最后,针对紧致度量空间上的等度连续同胚,利用空间的极小性和紧致性,得到以空间中某有限个点的有限长轨道为中心,以ε2为半径的开邻域构成的有限子覆盖,并利用f的等度连续性,由该子覆盖构造出以空间任一点的有限长轨道为中心的开邻域所作成的有限子覆盖,进而得到所要结论.结果序列紧致空间X上的同胚映射f是极小的当且仅当对于每一个非空开集U X,存在n∈N使得Unk=-nfk(U)=X;紧致度量空间(X,d)上的等度连续同胚f是极小的当且仅当对于任意ε>0,存在N=N(ε)∈N,使得对于每个x∈X,集合{x,f(x),…,fN(x)}在X中ε-稠.结论为进一步研究动力系统的极小性提供理论基础.