求证数列不等式成立的三种解题思路

数列不等式的证明这类题型是将数列和不等式这两个高中阶段的数学知识中重要的内容糅合在一起考查的一类题目,因此这类题型对于学生对知识的掌握和理解,以及对知识综合运用都具有很高的要求,符合高考命题的指导思想“以能力立意”和符合高考的命题原则“在知识网络交汇处”.本文针对求证数列不等式的题型进行分析,提供几种解答相关题目的解题思路,以供同学们学习和理解.

一道2024年高考不等式恒成立问题的探究

1.试题呈现.题目(2024新高考数学2卷第8题)设函数f(x)=(x+a)ln(x+b),若f(x)≥0,则a^(2)+b^(2)的最小值为( ).

一类不等式恒成立求参数取值范围问题的求解策略

本文通过一道高考题的求解,探究了一类不等式恒成立中的等数取值问题,并归纳相应问题求解步骤。

函数最值与不等式恒成立的互相转化探究

已知一个不等式恒成立欲求其相关的参数范围是一类常见的函数应用问题,其解题策略就是通过对不等式的代数变形,使之转化为求一个新函数的最值问题.与对应的是已知函数的最值求其式子中参数的值问题,其解题策略是将函数式变形为不等式恒成立问题,再转化其一个新函数的最值.

探究一道不等式恒成立压轴小题

山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试第14题,是一道含有两个参数的不等式恒成立的典型试题,该题蕴含着等价转化的数学思想方法,本文探究其解法和同型变式.

不等式恒成立求参数范围问题的解题方法

求解不等式恒成立时参数的范围,首要策略为将参数和变量剥离,即参变分离,进而简化为求解变量所属函数的最值。然而,新高考题型多变,仅凭参变分离难以有效解决问题。文章通过多角度分析题目,归纳出隐零点法、分类讨论法、指对数切线不等式放缩法、同构法、必要性探路法等解题方法。

解决含参数不等式恒成立问题和函数零点讨论问题的两种方法

对于含参数不等式恒成立问题和函数零点讨论问题,普通高中的学生常常束手无策。文章结合例题归纳解决含参数不等式恒成立问题和函数零点讨论问题的两种方法——定点旋转直线法和平移直线法,旨在为普通高中学生提供方法依据,帮助他们破解难点。

特殊位置寻突破 切线放缩溯本源--一类不等式恒成立问题解析

数形结合是重要的数学思想,“数”与“形”也是解决数学问题的两个不同角度.文章基于一道高考题的发现、思考与运用的研究过程,探讨“特殊位置的突破”与“切线放缩”之间的关系,尝试在高中数学教学中培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力.

一道导数中不等式恒成立问题的解法

导数中不等式恒成立问题考查学生的数学思维方法,在解题时可以将问题进行适当的转化.主要的方法有分离构造函数法、放缩法和同构法等.本文对这三种解题方法进行解读,并且结合实例探索应用思路,归纳解题策略,以供学生参考.

探究不等式恒成立问题的解题方法

不等式恒成立问题是高中数学的重要内容,综合性强,侧重于考查学生的逻辑思维能力和运算能力.作为试卷上的压轴题,很多学生在解题时总是束手无策.本文结合实例谈此类问题的几种解题方法,以供读者参考.

一类不等式恒成立问题的解法探究

导数里有两个经典的不等式:e^(x)≥x+1(当且仅当x=0时等号成立),lnx≤x-1(当且仅当x=1时等号成立).我们不妨统称之为切线不等式.对于指数对数不等式恒成立求参数范围问题,如果能灵活运用切线不等式,往往能化繁为简,提高解题效率.但有时也会出现错误的运用,用放缩后不等式恒成立来确定参数的取值范围,往往会缩小范围,混淆了充分条件与充要条件的含义.本文结合实例,探究其中的原因.

证明不等式恒成立问题的解题技巧分析

不等式是高中数学的一个难点和重点,占有十分重要的地位.纵观近几年全国各地的考题,该知识点常以解答题的形式出现,涉及分类思想、数形结合思想、函数方程思想等.本文主要介绍不等式证明过程中常用的几种方法,并对其相应的解题思路进行分析,以便帮助学生更加深刻地理解和掌握对应的解题方法.

指对数跨阶同构思想,不等式恒成立定参数

在某些方程、不等式(特别是指对混合)的复杂问题中,可以通过等价变形(特别是指对转换),将关系式(方程或不等式)变成左右两端同构(结构一致)的情形,进而构造函数,运用函数的单调性来解决问题,这种解决问题的方法叫作同构。

“先猜后证”在不等式恒成立问题中的应用

根据题目条件所给的不等式恒成立求参数范围问题,是近年高考或模拟考试命题中的常见题型.此类问题的常规解法是构造函数,利用导数求函数的最值,但往往会涉及较为烦琐的讨论.解题时若能结合题目的相关条件,猜测出参数的范围,再证明在这一范围内不等式恒成立,则可使问题快速获解.那么具体问题中从哪些视角进行猜测?笔者总结了以下几种策略,供读者参考.

含参不等式恒成立问题的破解技巧

含参不等式恒成立问题是近年来新高考数学试卷中的一类考查热点与基本题型,以各种创新新颖、复杂多变的形式来巧妙设置,备受各方关注。此类问题合理地将不等式、函数或方程等相关知识点进行有机结合,变量繁多复杂,知识覆盖面广,往往比较难以寻觅解题的基本切入点与突破口,成为数学解题中的一大难点。本文结合实例,就含参不等式恒成立问题中的一些破解策略与技巧加以剖析,希望能起到抛砖引玉的作用。

年年“题”不同 岁岁“法”相似——高考全国卷函数不等式恒成立求参数范围问题的解法分析

2011年全国新课标卷第21题为：已知函数f（x）=alnx/x＋1＋b/x，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程x＋2y-3=0。

聚焦高考导数应用的一个热点——不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃钧知识点，在近几年各地的高考试题中，大量存在着涉及不等式恒成立与有解问题，特别是一些含自然对数和指数函数的不等式恒成立与有解问题，这类问题用初等方法难以处理，而利用导数工具来解，思路明确，过程简捷，淡化繁难的技巧，它不仅考查函数、不等式等有关的传统知识和方法，

从09年四川高考理22题看不等式恒成立问题的解法

2009年全国高考四川卷，数学理22题是：设数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数以，

对几类函数型不等式恒成立问题的探究

函数型不等式的恒成立问题在近年的高考中频频“闪亮登场”，常以压轴题的身份出现，因其能有效地甄别学生的思维品质，所以成为高考的热点和难点．如（07年安徽卷18，浙江卷22，全国卷20；08年全国卷22，山东卷21，安徽卷20，江苏卷14等．由于这类问题综合性强，难度大，能力要求高，使得很多学生望而生畏，无从下笔．本文拟通过一些典型例题探究在高考中常见的八种类型的函数型不等式的恒成立问题．

一道含三角不等式恒成立问题的完全解读

不等式的恒成立问题,因其运算繁杂和思想性强而成为高考命题的热点;而与此同时,高考命题已由"能力立意"转向"素养考查",我们的解题教学也必须与时俱进,促进学生核心素养的提升.文章以一道含三角不等式恒成立问题为例提供了一个思考视角.