不等式数列速乘巧法

在计算技术中,常常碰到不等数列相乘,如三位数乘两位数,四位数乘三位数等,若其中一个数列前数为1,按逐位相乘,相当麻烦,需要多次计算,用速算省1法要省去三、四次操作,但还有比省1法更优越的方法。

“三招”解决数列不等式问题

对于导数中数列不等式的证明问题,主要有三种求解思路:逐项比较大小,利用数列的单调性,数列放缩.在证明数列不等式问题时要具体问题具体分析,从要求的数列本身或者与之比较的表达式两个方面入手.

函数视角下的一道数列不等式问题的多解与推广

1.试题呈现题目(2023年天津卷20题)已知函数■.(1)求曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率;(2)当x>0时,证明:f(x)>1;(3)证明:■.题目(1)(2)比较简单,本文不作讨论.对于(3)题,设■,解决该问题的关键有两个步骤:第一,考虑到a1=1,不等式右半部分只需要证明数列{an}关于n单调递减即可.

波利亚的解题思想在数列不等式解题中的渗透

数学解题作为数学学习的重要内容,是提高学生数学思维,培养学生核心素养的重要载体.而波利亚“怎样解题表”给我们提供了一种解题方法与套路,笔者结合高中导数和数列的相关知识,以典型的高考真题为例,探讨如何将波利亚的解题思想在高中数列不等式解题中进行渗透.

例谈放缩法证明一类数列不等式的策略

数列不等式是近年高考中的一类热点题型,本文主要研究一类不可求和型的数列不等式,即Σ_(k=1)^(n)a_(k)≤m,其中数列{a_(n)}不可求和.求解这类数列不等式,常用的方法是放缩法,即需要构造一个可求和数列{b_(n)},使得a_(n)≤b_(n),且Σ_(k=1)^(n)b_(k)≤m.放缩法技巧性极强,而且放缩法的关键是如何巧妙构造数列{b_(n)},也就是放缩法中所说的“度”,如果“度”把握不好,就不能得到要证明的不等式,这给学生解决此类问题带来极大的困惑.基于此,本文对该类型问题进行分类和总结,得到六种常见的数列求和放缩模型,让学生感到这类数列不等式也是有法可依、有章可循的.

数列不等式中最值问题的求解策略

数列不等式问题是高考数学常考题型,其中有一类求数列不等式中n的最值问题,备受关注,具有一定的难度.这类问题形式上看虽然与代数不等式相类似,但它的未知数却是正整数.因此,在求解这类问题时应抓住特点,灵活变通.那么针对这类问题有哪些基本策略呢?本文进行探讨,希望对大家有所帮助.

巧放缩,妙证数列不等式

证明数列不等式是一类较为常见的问题,这类问题集数列、函数与不等式等知识于一体,能较好地考查考生的逻辑推理和数学运算等核心素养.解答这类问题一般可考虑放缩法.本文结合具体例题谈谈放缩法在求解这类问题中的运用.

例析解答数列不等式证明问题常用的四种方法

数列作为高考试卷中的必考问题,近年来将其与不等式结合的考法频繁出现.相较于单一的不等式,其难度有所提升,因此总结其常见的解题方法,对于学生数学成绩的提升具有重要意义.1基本不等式法基本不等式是高中数学的重要内容,它反映了两个正数的平均数与它们的几何平均数之间的关系.

以导数为背景的数列不等式问题求和策略

一直以来,高考要求学生深刻理解数学的基本概念和基本思想方法,重视数学的内在联系;要求学生深刻理解数学问题的本质,基于探究的数学教学活动,深化概念,内化方法.《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中指出“要感受数列与函数的共性与差异,体会数学的整体性.”基于以上指导思想,一类以导数为背景的数列不等式问题在各类考试中层出不穷.

例析数列不等式放缩的处理途径

数列不等式为高中数学的重点和难点,常出现在高考压轴题中,具有极高的思想性和技巧性.解决数列不等式的一般思想是进行合理的放缩,放缩后能够再运算是解决此类问题的重要原则.

数列求和型不等式证明的三种常见策略

将数列与不等式进行综合,特别是证明数列求和型不等式,因其思维灵活、方法多、技巧性强,对同学们分析问题和解决问题的能力要求比较高,同时要求同学们具备较强的逻辑推理能力,所以备受命题人的青睐。下面给出证明数列求和型不等式的三种常见策略,希望对同学们的学习有所帮助。

例析高考中函数与数列不等式证明问题的突破

函数与数列不等式证明问题在高考中常以压轴题的形式出现,难度较大,对考生能力要求较高.考生在解答时由于对问题的求解方向不明确,往往不知从何入手.本文就这类问题的求解思路进行分析,以期帮助同学们突破这一难点.

淡化“套路”,注重“分析”——以导数在数列不等式问题中的应用为例

陈省身先生在不同场合多次指出,中国要成为“数学大国”,就必须做“好”的数学.只有好的数学,才会有自己的特色,才能在国际数学界取得“独立平等”的地位.张奠宙先生对此评论道:言下之意,中国数学家研究的不都是“好”的数学,有些是“不好”的数学.这是一个极为重要的忠告.数学教学当然不同于数学研究,但陈省身先生的观点仍具有重要参考意义.解题是数学教学必不可少的一部分,波利亚认为“掌握数学的重要体现就是善于解题”.

例析数列不等式证明常用策略

数列不等式证明是高考经常出现的一类问题,这类问题所涉及的知识点较多,对学生知识的灵活运用有一定的要求.为帮助学生更加系统、全面地了解相关问题及解题策略,本文结合实际问题详细进行介绍,以提升学生数学学科核心素养.

直击数列不等式问题

由数列构成的不等式问题既考查了数列的知识,又考查处理不等式问题的方法与技巧,是一类备受高考命题者青睐的综合性问题,那么这类问题有哪些题型,又该如何求解?本文举例说明.1简单的数列不等式证明问题对于既不含参数也无需放缩的数列不等式问题,求解思路较为简单,一般通过错位相减或裂项相消等数列求和的方法即可证明.这类问题实际上考查数列的求和.

指向深度学习的高三数学复习课教学初探--以“含根式的数列不等式证明”复习课为例

文章以“含根式的数列不等式证明”复习课为例,讲述如何通过设计问题串实施变式教学,在一题多解的基础上实现多题一解,以此帮助学生挖掘问题的本源,促进深度学习.

数列与不等式结合的命题点解析

高考数学命题重视对知识综合的考查,在一道试题中往往考查多个知识点.由于数列与不等式同属于函数系统下的主干知识,二者的结合因其知识交汇融合性强,数学思维跨度大而备受高考命题者青睐,是高考数学的重要命题点.比如2022年新高考II卷第22题第(3)小题数列不等式证明,2023年2月23日由教育部命题的四省联考第18题数列不等式最值问题等.

证明数列不等式的三种策略分析

数列不等式的证明是高考中的一个难点,因解题的方法灵活、技巧性强,很多考生望而生畏.文章总结了三种经典的证明策略,策略一是弱化放缩,构造递推不等式;策略二是分奇偶项讨论,利用相邻两项之和放缩;策略三是根据递推结构,构造函数,再用归纳法,以期为教师提供一些数列教学上的参考.

探究数列不等式问题中的若干证明方法

在许多的数列大题中,都涉及证明与自然数n有关的数列不等式问题,这也可能是这个题目的一个把关点,如何突破这个难关是许多同学面临的问题.而这个关卡的解决是有章可循的,本文介绍五种常用的解题方法,并通过典型例题阐述其方法的运用,供读者参考.1比较法要判断两个数列通项公式的大小关系,可采用作差相减,然后与0比较;若两式都是正值也可作商相除,然后与1比较,这是两种常用的比较法.

“双管齐下”证明数列不等式

数列不等式证明问题是高中数学重要内容,也是高考重点考查的题型之一.此类问题技巧性强,对学生思维能力要求较高,但并非无规律可循,只要我们明确考题的设问方式,清楚解题的思路方法,掌握相应的解题技能,即可轻松破解.