距离空间中有限个等式约束下的Geraghty型耦合不动点问题

在距离空间中建立了一类有限个等式约束下的Geraghty型耦合不动点定理。作为推论,得到了对称等式约束下的不动点定理和公共耦合不动点定理。

利用平整化凝聚函数求解不等式约束优化问题

提出了一种新的光滑近似极大值函数的平整化凝聚函数,在利用罚函数方法求解不等式约束优化问题时可以转化为光滑无约束优化问题进行求解。由于平整化凝聚函数具有类似积极集的作用,通常会使每步迭代的梯度计算量显著减少,当约束条件复杂且数量较大时,会有效节约计算成本。数值实验表明了所提方法的有效性。

b-距离空间中有限个等式约束下的耦合不动点问题

本文研究了b-距离空间中有限个等式约束下的耦合不动点问题.利用数学归纳法,获得了b-距离空间中一类有限个等式约束下的非线性压缩耦合不动点结果,将已有的Banach空间中的结果推广到b-距离空间中.特别地,我们结果中的压缩条件与空间系数无关.作为应用,得到了对称等式约束下的不动点定理,公共耦合不动点定理以及b-距离空间中非线性压缩不动点定理.这些结果可以推出许多已有结果,甚至将一些结果中的部分条件完全去掉.

求解一类线性等式约束凸优化问题的加速方法

具有线性约束的凸优化问题是数学规划中的一类经典问题。本文将借助对偶理论,研究求解一类具有线性等式约束的凸优化问题的加速算法。由于此类问题的对偶问题是一个具有两块可分离结构的凸优化问题,我们基于Goldstein等人在加速交替方向乘子法方面的重要工作,提出了一种在弱化条件下求解线性等式约束凸优化问题的加速方法。我们的方法与Goldstein等人的加速交替方向乘子法的不同之处为:1)目标函数仅要求具有凸性(而不必强凸);2)罚参数仅要求β>0(而不受目标函数的利普希茨常数、强单调系数的限制)。基于上述弱化的条件,我们证明了所提的加速交替方向乘子法依然具有收敛性和O(1/k^(2))的收敛率。我们将条件弱化后的加速交替方向乘子法用于求解一个图像重建问题。数值实验结果表明,条件弱化后的加速交替方向乘子法依然具有较好的数值效果。

等式约束的一类新的光滑精确罚函数

目的为了有效地处理含等式、不等式的约束优化问题,追求具有更优性质、更简单形式的罚函数以及高效快速的算法。方法提出了一类新的罚函数,用于解决等式约束优化问题。结果通过证明,得到了新罚函数的性质:光滑性和精确性。同时,可以通过适当选择罚参数的值来实现最优解的求解。特别在Mangasarian-Fromovitz(M-F)约束条件下,可以证明当罚参数取得足够大时,无约束优化问题的局部极小点也是原等式约束优化问题的局部极小点。结合提出的罚函数形式,给出了相应的罚函数算法。通过数值实验的结果,可以验证罚函数算法在求解等式约束优化问题上是可行的。结论新提出的罚函数形式具备了更优的性质,可以有效地将等式约束优化问题转化为无约束优化问题,并利用罚函数算法来求解,为约束优化问题提供了一种新的参考方法。

遮蔽空间单兵双足不等式约束融合定位方法

在一些遮蔽空间环境,如地铁施工、隧道检修等内部,对于单兵的入内救援提出了挑战,自主的单兵定位是保障人员安全的必要手段。针对现有基于惯性的单兵定位方法定位误差大的问题,提出了一种遮蔽空间单兵双足不等式约束融合定位方法。利用双足之间最大步长作为约束条件,缩短零速修正间隔以增加观测量。同时双足在不等式约束的基础上,利用最优阈值检测算法,准确识别不同步速,实现自适应步速识别。实验结果表明,利用最优阈值的零速检测算法和双足不等式约束的单兵导航定位方法,比双足未加约束时的定位精度提高86.12%,与双足等式约束的定位算法相比平均定位精度提高61.48%。

等式约束病态加权EIV平差模型的主成分解法

合理的等式约束条件有利于提高参数解的精度。针对病态总体最小二乘问题,考虑等式约束条件,对EIV平差模型进行线性化,通过对奇异值分析设置截取门限,在等式约束下利用主成分方法得到一种迭代解法,对参数估值进行精度评定。本文设计了两个算例,验证了加权最小二乘估计、加权总体最小二乘估计、等式约束加权总体最小二乘估计以及本文方法估计。本文方法对等式约束病态EIV模型估计具有促进性,提升了病态EIV平差模型参数估计的可靠性。

求解非线性等式和不等式约束优化问题的三项记忆梯度广义投影算法(英文)

利用广义投影矩阵,对求解无约束规划的三项记忆梯度算法中的参数给一条件,确定它们的取值范围,以保证得到目标函数的三项记忆梯度广义投影下降方向,建立了求解非线性等式和不等式约束优化问题的三项记忆梯度广义投影算法,并证明了算法的收敛性。同时给出了结合FR,PR,HS共轭梯度参数的三项记忆梯度广义投影算法:从而将经典的共轭梯度算法推广用于求解约束规划问题.数值例子表明算法是有效的。

具有等式与不等式约束条件拟可微优化的Lagrange乘子型最优性条件(英文)

讨论了不等式约束优化问题中拟微分形式下Ｆｒｉｔｚ Ｊｏｈｎ必要条件与 Ｃｌａｒｋｅ广义梯度形式下Ｆｒｉｔｚ Ｊｏｈｎ必要条件的关系．在较弱条件下给出了具有等式与不等式约束条件的两个Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子形式的最优性必要条件，在这两个条件中等式约束函数的拟微分和Ｃｌａｒｋｅ广义梯度分别被使用。

基于不等式约束的最小二乘法三维电阻率反演及其算法优化

基于光滑约束的最小二乘法是三维电阻率反演的主要方法,但该方法在某些情况下存在着多解性较强的问题,且普遍耗时较长,严重制约了三维反演方法的推广与发展.为改善上述问题,将表征模型参数变化范围的不等式约束作为先验信息引入最小二乘线性反演方法中,有效地改善了反演结果的精度,降低了反演的多解性问题.为了解决耗时较长的问题,基于预条件共轭梯度(PCG)算法和Cholesky分解法的特点提出了一套优化三维电阻率反演计算效率的计算方案.在该方案中,Cholesky分解法被用来求解敏感度矩阵计算中的多个点源场的正演问题,Cholesky分解法只需对总体系数矩阵进行一次分解,然后对不同的右端向量进行回代即可.将预条件共轭梯度法引入到三维电阻率反演方程的求解中,将雅可比迭代中的对角阵作为预处理矩阵,其具有求逆方便、无需内存空间的特点,有效地加快了收敛速度.对合成数据以及实测数据的反演算例表明,借助不等式约束和反演效率优化方案,最小二乘反演方法可得到较为精确的反演结果,有效地提高了反演计算效率,具有良好的推广前景.

有等式约束优化问题的粒子群优化算法

目前大多数粒子群优化算法针对无约束优化问题或不等式约束优化问题,求解有等式约束优化问题的方法是把每个等式约束变成两个不等式约束,这种方法的缺点是在进化过程中粒子位置很难满足等式约束条件,影响了收敛速度和解的精度。提出了求解有等式约束优化问题的两种新粒子群优化算法,数值试验结果表明,算法是有效的。

求解含等式约束优化问题的遗传算法

针对遗传算法较难处理含等式约束的优化问题,在设计变量独立性分析的基础上对等式约束采用了降维处理方法,不仅使等式约束在优化时始终严格满足,而且经降维处理后优化问题仅包含不等式约束;然后,借鉴多目标优化思想,提出了从个体违反约束程度和违反次数2方面同时对种群进行排序,使算法对个体的排序和选择更符合实际.实例验证了该算法的有效性和可行性.

基于有效约束的附不等式约束平差的一种新算法

不等式约束是客观实际中普遍存在的一种约束,但目前大地测量数据处理领域并没有成熟、完整并被普遍接受的处理理论和方法。首先简要总结附不等式约束平差的各种方法及其存在的问题。然后对现有测量平差中附有等式约束的平差模型进行扩展,提出一种新的处理附有线性约束(包括等式和不等式约束)的平差方法。该方法在有效约束概念下,通过库恩-塔克条件来寻找有效约束条件,把不等式约束平差问题转化为我们熟知的等式约束平差问题,因此实现解向量与观测向量之间的显式表达。最后,用一个数值算例验证新方法的可行性,同时算例分析表明:用等式约束代替有效约束或集成约束进行平差计算,能得到正确的平差结果,但得不到正确的精度评定结果。

附有病态约束矩阵的等式约束反演问题研究

讨论等式约束反演问题的求解方法,给出约束矩阵的病态性的定义及相应的评价方法,推导约束矩阵病态对反演结果的影响公式,通过简单的例子说明约束矩阵病态对反演结果的影响;采用处理约束矩阵病态的SVD方法,有效解决约束矩阵病态造成反演结果极不稳定的问题。最后设计多个反演方案进行计算,验证方法的有效性和可行性。

不等式约束最小二乘问题的解及其统计性质

对不等式约束最小二乘平差问题,借助非线性规划中的凝聚约束方法把多个不等式约束转化为一个等式约束,采用拉格朗日极值法求解,解与贝叶斯解或单纯形解一致。其优点在于该解能够表示为观测的明显表达式,由此解的统计性质与最优性可以确定。给出演示该方法的GPS单点定位算例。

带有线性不等式约束平差模型的算法研究

本文研究参数带有不等式约束平差模型的一种新算法。采用的方法是先将参数带有不等式约束的最小二乘问题转换成凸二次规划问题,然后利用二次规划的Kuhn-Tucker条件把二次规划问题转换成线性互补问题(LCP),从而求得参数最小二乘估计的一般形式,并给出算法,便于在实际测量中应用。

基于等式约束最小二乘的B样条曲线拟合

给出一种B样条曲线拟合有序数据的方法。以曲率为代价对有序数据简化。将简化后的数据插值曲线作为硬约束条件,以原始数据逼近曲线作为软约束条件,建立等式约束的最小二乘方程。利用QR分解技术求解方程确定B样条曲线的控制点。采用平方距离最小化方法计算原始数据到生成的B样条曲线的距离,如果不满足误差要求将误差最大数据加入硬约束条件,对局部受影响的部分重新生成曲线。该方法在满足拟合精度的前提下,具有较快的收敛速度,生成的B样条曲线具有较少的控制点。该方法也可用于解决带约束的曲线拟合问题。

非线性等式约束全局优化问题的区间算法

研究非线性等式约束全局优化问题 ,其中目标函数和约束函数为 C1类函数 .针对非线性等式约束函数 ,定义了广义 Krawczyk算子 ,建立了约束函数的区间迭代和新的无解区域删除原则 ,在此基础上 ,基于罚函数法和区域二分原则 ,构造了求解非线性等式约束全局优化问题的区间算法 ,理论分析和实例计算均表明算法是可靠和有效的 .

干式空心电抗器优化设计中等式约束处理的研究

通过对干式空心电抗器优化设计中等式约束处理方法的分析，提出采用伸缩保差方法求解复杂非线性等式约束的优化方法，并基于此方法进行了编程计算，与其它方法进行了比较，验证了该方法的可行性。