基于等效小参数法的高阶非线性自治系统周期解的计算

基于等效小参数法基本思想 ,应用分解法原理 ,通过引入逆算符和选择合适的线性与非线性算子 ,提出了一类高阶非线性自治系统周期解的逆算符表达的递推算法 ,并利用Mathematica计算机代数语言开发出相应的软件系统 ,实现了该算法的计算机自动求解 .文中给出了计算实例 ,并将本文算法所得结果与四阶龙格 库塔 (Runge Kutta)数值方法的计算结果作了比较 .实际计算结果表明 ,该算法具有较高的计算精度和较大的普适性 。

高阶非线性非自治系统分析研究

为了更有效的解决高阶非线性非自治系统的求解问题,提出基于等效小参数法的高阶非线性非自治系统的求解方法,应用分解法原理,通过引入谐波平衡和同阶小量相等,建立一类非线性动态系统周期解的逆算符表达的递推算法,将高阶非线性非自治系统转化成一个通用方程,然后利用Matlab开发出相应的软件系统,实现计算机自动求解。对包含sin(t)或cos(t)的非线性非自治GENESIO系统和非线性非自治COULLET系统使用等效小参数法进行详细推导,分别求解非自治GENESIO系统和非自治COULLET系统的周期解,该算法具有较高的计算精度和较大的普适性,是求解一类非线性非自治系统周期解的有效方法。