2×n阶蛛网模型的等效电阻公式及2个猜想

计算电阻网络2节点间的等效电阻一直是电路理论研究中的一个经典问题,150多年以来,这类问题虽然已被很多人进行过研究,但在多边形网络中仍然有一些基本问题没有得到解决.本文将多边形网络结构推广到蛛网结构,研究了2×n阶蛛网模型的等效电阻公式.采用网络分析研究方法和矩阵变换方法,获得了一个简洁的等效电阻公式,发现其等效电阻随阶数n的增大而递减,并且是有界的.根据已得等效电阻公式的结构特征,提出了任意m×n阶蛛网等效电阻公式猜想和等效电容公式猜想.此猜想为人们进一步研究复杂的蛛网等效电阻提供了思考的方向.