相信学生的“再创造”——“等比数列前n项和公式的推导”教学再现与反思

等比数列前n项和公式的推导是一个能够充分发挥学生＂再创造＂学习热情和发展学生创造力的好素材。多次的教学过程表明,学生不仅能够理解教材中提供的＂错位相减法＂,还可以创造性地运用＂构造子母式＂、＂结构联想＂、＂回归定义＂等方法进行推导。这其中蕴含着理性的规律,折射出数学教育的真谛——对师生课堂角色的准确定位是前提;对问题的有效设计是基础;对学生认知潜能和创造力的恰当预设是关键;对学生的延迟判断与耐心倾听是保障。

让学生学会合乎逻辑地思考——以“等比数列前n项和公式的推导”教学为例

合乎逻辑地思考实质是按照一定的思维规律,有目标、有依据、有条理、清晰、连贯、系统地思考;它是数学学科核心素养的核心,有利于发展学生的理性思维和理性精神。“等比数列前n项和公式的推导”教学可从追寻目标和盯住目标,追寻出发点和依据,追寻目标与条件之间的联系,追寻数与形的内在一致性,追寻问题及其解法的本质等五个方面入手,示范如何合乎逻辑地思考。通常的数学教学应让数学思维更自然、更充分、前后连贯、相互支持;应强化学生对思维过程与方法的感悟,把思维教学上升到信念与精神层面。

“等比数列前n项和公式”教学设计及反思

“等比数列前n项和公式”是某市高中数学专业技能大赛说课课题，本文通过参赛教师的说课案例，从情境创设、公式推导两个教学环节的设计出发，谈谈自己的管窥之见，与同行探讨．

重视知识生成，展示思维过程，开拓学生思维——对等比数列前n项和公式的八种证明

新课程标准指出：“高中数学课程应注重提高学生的思维能力，这是数学教育的基本目标之一．”要提高学生的思维能力，教师就得在平常的教学中重视知识生成，引导学生充分经历直观感知、观察发现、归纳类比、推陈出新、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程．此文以等比数列前n项和公式的多种证法为例，重视知识生成，充分展示思维过程，以求开拓学生思维．

等比数列前n项和公式的再认识

设等差数列（an}共有3m项，其中前m项和为A，第am＋1至a2m项的和（以下简称为中间m项的和）为B=S2m-Sm,第a2m＋1至a3m项的和（以下简称为后m项的和）为C=S3m-S2m，则彳，B，C仍为等差数列，即2B=A＋C．

提高教学实效,贵在教学自然——以等比数列前n项和公式的推导为例

1问题提出人教A版主编寄语：＂数学是自然的,清楚的＂.教材中出现的内容,是人类在长期的实践中经过千锤百炼的数学精华和基础,其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的。

基于“最近发展区”的等比数列前n项和公式教学

文章以“最近发展区”理论为基础,以等比数列前n项和公式教学为例,在教学设计时以平方差、立方差公式为学生学习的起点,运用归纳猜想得到等比数列前n项和公式.在推导与证明公式时,以n维多项式的运算、算法为起点,学习了推导与证明公式的四种方法,分别是裂项相消法、错位相减法、秦九韶算法、q进制数法;其中q进制数法的学习体现了学生的创新思维,提出了有关进制数广义定义的问题.教学设计体现了学生现有水平和潜在水平螺旋上升的过程,实现了学生学习知识的自然发展.

等比数列前n项和公式探求8法

关于等比数列前n项和公式的探求，各类教材大多只介绍了如下一种方法：

关注数学思维过程,突出学生主体地位——《等比数列前n项和公式》教学思考与实践

引导学生回顾等差数列前n项和公式、等差数列通项公式以及等比数列通项公式的推导过程和方法，站在数列知识系统的高度上分析过程之间的联系，认识方法共通的本质，进行类比迁移，从而发现等比数列前n项和公式的推导过程与方法，理解错位相减法的由来和作用，可以较好地突破这一教学难点。等比数列前n项和公式的应用关键是区分情况选择形式。对此，可以设计一个基本量问题和一个整体性问题，引导学生熟悉公式的使用和变化。

顺应学生思维 促进学生发展——推导等比数列前n项和公式的教学案例

1背景描述“等比数列前《项和”是苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修五第二章“数列”中的重要内容之一,教学对象为高一学生,教学时数为2课时.本节课是第一课时,重点是等比数列前《项和公式的推导方法和简单应用.等比数列前《项和既承接了数列的定义、等差数列的有关知识和内容,又是后面学习数列求和与研究数列极限的基础.等比数列前《项和公式推导的方法,对学生来说是学习中的一个难点,教学时若直截了当地给出教材中的“错位相减法”,无疑脱离了学生的认知基础,用波利亚的话来说,

等比数列前n项和公式推导方法的探索

等比数列是高中阶段学习的重要数列模型之一,它来源于我们的实际生活,在生产与生活中有着广泛的应用,在考试大纲中属C级要求.这一部分知识的学习对学生进一步理解函数的概念,乃至进入高校学习高等数学及体会数学的应用价值都具有重要的意义.等比数列前n项和公式的应用是重点,其本身的推导方法既是教学中的重点,也是教学的难点如何解决这一难点,

“等比数列前n项和公式”PCK分析研究

“等比数列前n项和公式”是高中数学教学的重点内容,它既是大多数教师认为的教学难点,也是大多数学生认定的学习难点,学生对“等比数列前n项和公式”的推导、理解、记忆及应用都存在一些困难.笔者利用PCK分析的方法,对“等比数列前n项和公式”教学中涉及的数学学科知识、课程和教材知识、学生学习过程中的经验和困难、教师的教学策略等进行分析,旨在突破难点.

众里寻他 老曲新唱——也谈“等比数列前n项和公式”的教学设计

关于“等比数列前n项和公式”这一节内容的教学设计，很多刊物给出了多个不同情境创设、不同的公式推导方案，并就此进行了评析和反思，读来颇受启发，如文[1]．巧的是前一段时间笔者也正好参加了苏州市高中评优课比赛，课题也一样!在参评过程中也遇到了很多类似的问题，所以更有共鸣!和青年教师一起准备参赛的过程中，

化突兀为自然 由单薄到厚重——以等比数列前n项和公式教学为例

数学是自然的，从不矫揉造作、扭捏作态，而是水到渠成、浑然天成的，不仅合情合理，甚至很有人情味．数学学习要摸索学习的方法，数学的教学更要始终注重数学本质的体现和学生数学学习力的培养，更要致力于让学生体会到数学的自然、生动、严谨而有趣．但在具体的教材编写中，受各种客观因素的制约，不能充分体现数学的自然和本质，不能完整地呈现数学知识的发生、发展过程，这就要求我们在实际的教学设计和教学过程中，灵活地处理，不拘泥于教材，在基于体现数学本质和提高学生数学学习力的前提下，化突兀为自然，变被动为主动，还原过程，积极地处理好教材．本文以人教A版第二章第五节《等比数列的前n项和》为例，谈谈笔者对教材处理及公式教学的一点浅见，以供读者同行参考．

基于数学多元表征理论的教学设计——以“等比数列前n项和公式”的教学设计为例

新课程的实施要以素质教育理念为指导，以学生发展为本，遵循教育教学规律，优化教学设计，提高教学的有效性。本文探讨基于数学多元表征理论的教学设计。

等比数列前n项和公式的几种证法

等比数列前ｎ项和公式的几种证法□平凉市四中贾成群高中课本中推导等比数列前ｎ项和公式的方法是错位相减法．本文再介绍七种方法，以飨读者．设等比数列｛ａｎ｝的首项为ａ１，公比为ｑ，求前ｎ项和为Ｓｎ（本文只证ｑ≠１的情况）方法一（添补项法）∵Ｓｎ＝ａ１＋ａ...

等比数列前n项和公式推导与拓展

1公式再现已知等比数列{an}的公比为q(q≠1),则其前n项和Sn=a1(l-q^n)/l-q.2公式推导分析1“叠加法”是数列求和的一种常规方法,这个公式的推导就可以用“叠加法”来构造关于前n项和n S的方程,从而解方程得结果.

等比数列前n项和公式的探究

数学学习应是一个再发现、再创造的过程，弄清数学定理、公式的来龙去脉是定理、公式教学过程的关键．在教学中，要让学生充分体验数学知识的形成过程，尽可能地让学生经历观察、分析、猜想、抽象、概括、归纳、类比等发现和探究过程，鼓励学生探索其他可能的解答思路．学生通过自己的探索发现公式，才能真正理解，记忆深刻．