循环小数化为分数教学中等比数列的应用

纯循环小数与混循环小数是初等数论中常讲解的内容,但怎样把此两类小数化为分数却没有讲解,通过利用中学的等比数列把纯循环小数和混循环小数化为分数,并给出了纯循环小数和混循环小数化为分数的计算公式。为中小学数学教师教学中,把循环小数化为分数提供了一个有力的计算公式。

关于高阶差等比数列通项公式的证明

针对高阶差等比数列这一崭新课题的研究,近年来不少文章得到了多种不同形式的通项公式,本文利用《大学数学》上已证明的高阶差等比数列通项公式,对《数学通报》以及《高等数学研究》上未予证明的两个通项公式进行了完整而严格的证明.

深度学习助力新教师打造优质课堂--以“4.3.1等比数列的概念”同课异构为例

1以深度学习的视角研究课堂教学深度学习是当下先进的教学思想与方法,近年来受到专家和学者持续关注.在中国知网上搜索,仅关于深度学习的基础教育类数学论文就有数百篇.纵观基于深度学习研究课堂教学的文章,主要侧重于课堂上如何以深度学习提升教学效果,如文献[1~3].或是基于总体问题的分析,强调深度学习对教师专业发展的意义并提出建议,如文献[4~6].而结合具体的课堂教学案例进行专业水平提升策略研究的成果则较少.高中数学对学生理解能力、逻辑思维能力以及创新能力要求较高,适合从深度学习的视角进行课堂观察,以梳理教师课堂教学的优化策略,促进教师的专业发展.

构造等差、等比数列巧解题

数列是近年高考数学必考知识点,难度中等.从知识层面看,侧重考查等差、等比数列知识以及数列的性质(主要是单调性、周期性);从解题能力层面看,侧重考查学生的运算求解能力、抽象思维能力以及推理论证能力.本文着重说明:遇到已知数列递推关系式时,可考虑在适当变形的基础上,灵活构造等差、等比数列,巧妙解题.

求高阶差等比数列通项的公式解法

通过对高阶差等比数列通项公式的构成形式进一步研究,得到了该类数列通项公式的标准形式.并利用矩阵的初等变换以及差分的方法导出了求该数列通项公式中各系数的计算公式,从而得到了求高阶差等比数列通项公式及前n项和的一种公式解法.

“等比数列的概念”教学实录与反思

基于归纳类比的视角引入等比数列的概念,通过概念辨析和变式训练加深学生对等比数列的概念和性质的理解和掌握,提高学生发现和提出问题以及分析和解决问题的能力.

用数学奏响音乐:跨学科视角下的等比数列概念教学

文章基于跨学科视角,认识音乐与数学自古的渊源与当代的断裂,抓住音乐律制发展与等比数列知识的紧密联系,设计音乐融入等比数列概念的教学案例,为学生提供用数学的眼光看音乐的机会.在具体教学过程中,注重寻找音乐与数学的联结,发展跨学科思维,体会数学的实用性与和谐美,激发学生学习数学的热情.

探索HPM与PME的结合之桥:等比数列前n项和的教学设计

在对HPM与PME相结合的可行性与必要性分析的基础上,以“等比数列前n项和”为例,对该理论在等比数列求和教学过程中的应用进行了分析,并开发了相应的教学片段设计。该教学片段通过数学史导入新课,利用五种推导方法得到等比数列前n项和公式,并从PME视角分析HPM对学习该内容的作用及机理,使学生体会数学家们当时的思维方式并收获数学知识。该教学方法在理解和掌握知识的同时有效培养学生的核心素养,为教师提供了一种新的教学方法和理念,以期改进等比数列的教学设计从而提高课堂教学质量与效果。

基于高三物理教学中数学思想方法的渗透——以“等比数列在动量守恒中的应用”为例

高考把对能力的考核放在首要位置,要通过考核知识及其运用来鉴别考生能力的高低.数学是和物理联系最为紧密的学科之一,随着高考制度及内容形式改革的深入,各学科之间的渗透将不断加强,因此,灵活运用数学知识解决物理问题的能力显得尤为重要.

数学文化引领下的教学设计--以《等比数列前n项和的求和公式》为例

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的基本理念指出,以发展学生学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生把握数学内容的本质;以学生发展为本,落实立德树人根本任务;精选课程内容,处理好数学学科核心素养与知识之间的关系,强调数学与生活的联系,提升学生应用数学解决实际问题的能力,同时注重数学文化的渗透.本文以《等比数列前n项和的求和公式》的课堂引入为例,讲述在数学文化的背景下如何进行教学设计以实现课标的基本理念.

课程思政视域下的中职数学等比数列教学设计探究

一、引言《中等职业学校数学课程标准》对数学学科和课程思政的结合提出了新要求,应充分拓展数学学科教育的宽度,将学科知识传授、综合能力培养与价值观塑造进行有机结合,从而实现立德树人的总目标。在我国进行全方面教育改革的基础上,中职学校虽然与普通高中在教学侧重点上有所不同,但在学生价值观塑造方面二者有着相同的目标。但中职教育在实际教学过程中确实存在更加注重学生专业技能训练而忽略了思想政治理念培养的问题。因此对课程思政视域下的中职数学教学设计进行研究具有现实意义。

类比思想在高中数学教学中的实践——以“等比数列”的教学为例

随着教育改革的深入,广大教育者越来越认识到数学思想对于培养学生数学思维,提升学生数学应用能力意义重大.而类比思想作为高中数学最常用的思想之一,对于培养学生推理能力,强化数学知识联系的作用不容忽视.文章以“等比数列”(第一课时)的流程设计、教学实施为例,诠释了类比思想在高中数学教学中的实践应用,以及在强化数学知识之间联系的重要作用,并就实际教学进行了总结反思,提出了自己的独特见解.

基于个体CPFS结构的复习课教学设计——以“等比数列的通项公式”为例

数学概念教学是指在数学教学中,通过引导学生理解和掌握基本的数学概念,将数学知识组成一系列有意义的命题进行教学.命题是数学中的基本单位,概念与命题教学在高中占据主要的地位.本文基于个体的CPFS结构,给出复习等比数列通项公式的教学设计,以求让学生学习完本课时内容后,对等比数列的概念以及性质有更清晰、整体的认识,帮助学生形成良好的CPFS结构,并探索概念教学与命题教学的策略.

等差等比数列一个性质的推广与拓展——以2023年高考全国乙卷理科第15题为例

文章以2023年高考全国乙卷理科的第15题为例,给出等差等比数列一个性质的推广与拓展,并展示性质的应用.

优化课堂教学设计 培养高阶思维能力——以苏教版“等比数列(1)”为例

以丁堰脆饼、细胞分裂等三个与等比数列匹配的情境,引导学生类比等差数列,探究等比数列的定义和通项公式.情境设计融入当地特色,渗透学科德育;设计学生自写等比数列活动,提高学生的参与度,加深对定义的理解;设计小组互动合作环节,思维在碰撞中升华,促进高阶思维的发展,也让学生主动交流、学会倾听.

核心素养下的单元教学设计——以“等比数列的前n项和公式”为例

本文基于数学核心素养对“等比数列的前n项和”进行单元教学设计,主要包括单元内容及其解析、教学目标及其解析、单元教学问题诊断分析、单元教学支持条件分析;同时给出了第2课时教学过程设计.在课堂教学中引导学生发现、提出并解决问题,让学生构建整体认知结构,提升核心素养.

创设情境,引导提问,培养学生的创新能力--“等比数列的概念”教学与反思

借鉴“情境—问题”教学基本模式,设置生活情境,培养学生创新意识;设置竞赛情境,提升学生思维能力;设置操作情境,发展学生探究精神.

等比数列在高中物理解题中的应用

等比数列在高中数学中是一个重要的知识点,将其应用到物理解题中,可以使一些问题的解答更加简洁明了.本文旨在探讨等比数列在高中物理解题中的应用,并通过实例展示其在解决实际问题时的有效性.

函数在等差数列、等比数列中求连续部分项的和、积的应用

对求等差数列、等比数列的连续部分项的和、积用函数的思想方法,得出几个结论,即文中的定理及其推论.

一类单偶阶非等比数列乘幻方的构造方法及微机实现

本文得出了一类单偶阶非等比数列乘幻方的构造法并用微机实现它．幻方是数学中的艺术，它体现了数字间关系的优美性与和谐性，在数理统计、正交实验、程序设计、组合分析。