爆轰产物物态方程(Ⅰ)——爆热、爆轰产物的等熵方程和物态方程

讨论了爆热、爆轰产物的等熵方程和物态方程，试澄清这方面的一些疑点。

等熵方程与生物熵限方程

本文分析了等熵方程；推导出核酸序列的熵限方程，率先提出了生物进化过程中核酸序列选择的熵原则；绘制了分析核酸序列熵变的等熵图．

一类等熵欧拉方程组的流近似

研究了一类带有流扰动的一般压力等熵欧拉方程组的黎曼问题,获得了包含5种不同结构的黎曼解.证明了当包含压力的3-参数流扰动消失时,任何包含2个激波的黎曼解收敛于零压流系统的狄拉克激波解;任何包含2个稀疏波的黎曼解收敛于零压流系统的真空解.还证明了当包含压力的2-参数流扰动消失时,任何满足一定初值条件的2-激波黎曼解收敛于一类Chaplygin型气体方程组的狄拉克激波解.最后,对狄拉克激波和真空状态的形成过程进行了数值模拟.

粘性依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组粘性激波的非线性稳定性

该文主要研究粘性系数依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题整体解的大时间渐近行为,主要研究目的是改进文献[7]的结果至γ>1,κ≥0.注意到γ=2,κ=1时,一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组对应于Saint-Venant浅水波方程组,该方程组描述了地表浅水运动的规律,在物理学和海洋学中有重要的应用^([1,4,6])。注意到文献^([7])中通过利用Kanel的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计,在得出比容的上界时,该方法要求κ<1/2.对该文所研究的问题而言,需要首先利用Kanel’的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计.为了扩大κ的取值范围,还需要对比容的上下界作更为精细的能量估计.在得出比容的一致上下界估计之后,可通过精心设计的连续性技巧,将Navier-Stokes方程组的局部解一步步延拓为整体解,并得到对应的大时间渐近行为.

带非线性阻尼项的等熵欧拉方程组正规解的爆破

研究了理想可压缩流中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程组的初值问题.当初始密度有紧支集时,利用泛函结合特征线的方法,证明了如果阻尼系数α(t)为正常数时其正规解在有限时间内必定爆破的结论;当阻尼系数α(t)较大且其退化阶数小于1时,在同样的条件下,也得到了其正规解不可能整体存在的结论.

带阻尼项的三维等熵可压缩欧拉方程组轴对称解的爆破

研究三维空间中带阻尼项的等熵可压缩欧拉方程组的初边值问题的球对称解的爆破.采用泛函方法,在几种关于初始速度的泛函足够大时,分别得到了经典解在某一时刻前必定爆破的结论.与无阻尼情形比较,阻尼的存在增加了经典解爆破的难度.

三维等熵欧拉方程组解的爆破

研究了带阻尼项的三维等熵欧拉方程组初值问题经典解的爆破.在M(0)<0条件下,若初始动量的某些泛函足够大时,得到了其经典解在有限时间内必定发生爆破的结论.

一维等熵Navier-Stokes方程的泛函分离变量解

研究了刻画一维空间中等熵可压流体运动规律的Navier-Stokes方程的泛函分离变量解.利用微分及分裂的方法把泛函微分方程简化为标准的双线性泛函方程并求解此泛函方程,建立了一维等熵Navier-Stokes方程的几类泛函分离变量解.

可压缩等熵欧拉方程组外问题的爆破

考虑等熵欧拉方程组在初始条件具有紧支集支撑下外问题的初边值问题经典解的爆破。通过创造性地构造新的泛函,当初始泛函足够大时得出了初边值问题的经典解在有限时间内爆破的结论。

一种基于Hugoniot关系的爆轰产物等熵状态方程

对136组不同炸药的爆轰产物压力-粒子速度实验数据进行分段拟合,得到一个过C-J点的爆轰产物Hugoniot经验关系;对该经验关系进行Riemann积分,得到一个描述爆轰产物压力相对比容关系的爆轰产物等熵状态方程,该方程的参数仅为炸药的初始比容和C-J状态量,与传统经验等熵状态方程相比,不需要进行实验标定,因此可节约标定方程的实验成本和计算成本。为验证方程的合理性,采用该方程在压力相对比容平面上给出了Comp-B、HMX、PETN、ANFO、TNT以及LX-14炸药的爆轰产物等熵膨胀曲线,发现与采用JWL状态方程给出的相应炸药爆轰产物等熵膨胀曲线符合较好。

半平面上的非等熵MHD方程组的不可压极限

为了研究在半平面上速度场具有Dirichlet条件,且磁场具有完美物理传导条件的非等熵的MHD方程组的不可压极限,采用了能量方法和一般正则性理论,并且通过Schauder不动点理论证明解的存在性,通过Gronwall不等式证明了解的唯一性,这样在具有好始值的前提下,在小时间区间上建立了不依赖于小马赫数ε∈(0,1]的一致估计,其中也包括了在边界法线方向上的速度的高阶导数的估计.最终得出了MHD方程组的局部解的存在性和唯一性.

三维全空间等熵Euler方程的松弛近似

研究了等熵Euler方程的零松弛时间极限,对于好的初值,借助Maxwell迭代和改变能量方法,证明了当松弛时间极限趋向于零时,Euler方程的解到多孔介质方程的解的收敛性,并给出了收敛的速度.

带非线性阻尼项的等熵欧拉方程轴对称解的爆破

考虑三维空间中带非线性阻尼项的可压缩等熵欧拉方程组的初边值问题,研究其轴对称解的爆破.采用泛函方法,利用均值不等式及Schwartz不等式等对方程组的非线性阻尼项进行处理,证明了当初始速度足够大时,经典解在某一时间内必定爆破.

非等熵流气体动力学方程组解的生命跨度

考虑一维非等熵流气体动力学方程组Cauchy问题 ,给出了其经典解产生奇性的一个充分条件 ,并证明了解的生命跨度的精确估计 .

等熵相对论Euler方程组非线性波的性质

讨论了等熵相对论欧拉方程组黎曼问题解的几何性质,在相互作用条件下,分析了作用前后非线性波的关系,得到了等熵相对论Euler方程组柯西问题非线性波的性质,并通过激波曲线参数化,得到了非线性波的几何性质.

非等熵可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组Cauchy问题解的整体存在性

考察粘性等离子体物理中的非等熵可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组.借助非常数平衡解的小性以及对称子技巧,研究了三维全空间上的Cauchy问题.在初值为该平衡解的一个小摄动前提下,证明了该问题存在整体唯一光滑解.

零压等熵的磁场气体动力学方程组的黎曼问题

研究零压等熵的磁场气体动力学系统的黎曼问题,在两片初值条件下构造该问题五种形式的解。

双极非等熵Euler-Poisson方程非常数平衡解的稳定性

该文考察源自半导体材料科学中的双极非等熵Euler-Poisson方程组.运用对称子的技巧与时空混合导数迭代方法,研究了三维空间环上的周期问题.在初值为一个非常数平衡解的小摄动条件下,证明了当时间趋于无穷大时,该问题存在唯一整体光滑解,且按指数速率收敛至平衡态.这种粒子输运现象反映了双极非等熵与单极非等熵、双极等熵Euler-Poisson方程组之间存在本质区别.

一维可压等熵Navier-Stokes方程经典解的渐近行为

研究了一维可压等熵Navier-Stokes方程经典解的渐近行为,通过构造函数,利用能量方法得到了全局经典解的渐近行为.