一题一课,让思维深度发展——基于多边形面积单元拓展课“等积变形”的实践研究

“等积变形”是在“组合图形的面积”之后增设的一节拓展课。围绕关键一题展开,利用平行线间的特性变换正方形组合图形内的阴影部分来引导学生进行等积变形,从而抽象出等积变形的模型。通过变式组合图形的外部框架,帮助学生提炼等积变形的本质,提高解决问题的能力,发展空间观念,最终实现核心素养的落实。

三角形等积变形本质探究及反思

反比例函数背景下,探究几何图形的面积以及几何图形面积与比例系数k之间的关系,是典型的数形结合题,中考也常涉及该知识点。因此在反比例函数新课结束后,安排一节复习课,让学生对新学的知识作回顾和巩固。原计划为反比例函数复习课,因学生对其中一个知识点“等积变形”不熟悉,转而利用教材中的探究活动,进行追本溯源,探寻问题本质。

用平行线之间的等积变形计算图形的面积

小朋友,两条平行线之间的距离是处处相等的,例如图1中,直线AD平行于直线EJ,AE=BG=CI=DJ。三角形AFH、三角形BFH、三角形CFH、三角形DFH的底都是FH,高分别是AE、BG、CI、DJ。

仿射变换中的等积问题

探讨了空间仿射变换中平面图形经变换后面积不变的问题,并得到了求全部此类平面的方程式,进一步充实了空间仿射变换的理论.

例析等积法的解题技巧

初中数学中的等积法是一种十分重要的解题思路与方法,其实质是一种转换思想,例如运用“两个三角形等底等高则面积相等”的性质,把一些较复杂的难以直接解决的问题,转化为较简单的能够间接解决的问题,从而使问题得到简捷的解答.本文中结合四类典型实例,探讨和总结了运用等积法解题的方法与技巧.

巧用等积法解高考立体几何试题

在立体几何中,有些求体积问题可以通过等积变换来完成,即将一个几何体的体积等价转化为另一个便于求体积的几何体来解决;求某些点到到平面的距离,也可以通过等积法来完成;因为采用这种方法可以回避寻找垂足点的具体位置,从而降低了思维难度,省去许多作图和论证过程,

球面等积网格系统生成算法与软件模型研究

利用全球离散网格系统管理海量空间信息是一种受到普遍关注的新途径,具有等积特性的网格系统在大范围遥感影像数据处理方面具有重要的理论意义和应用前景。文中论述的算法在二十面体展开图上建立坐标系描述不同剖分产生的多分辨率网格,利用施奈德多面体投影映射到球面。针对算法特点设计具有网络模拟功能的软件模型。实验结果表明,该软件模型具有较好的扩展性。

球面等积六边形离散网格的生成算法及变形分析

球面离散网格模型是管理海量数据的有效途径,如何构建球面网格是这类模型的基础问题。利用施奈德等积投影建立平面与球面的对应关系,并在此基础上设计了3种球面等积六边形离散网格的生成算法。结合实验分析这3种网格的最大/最小边长比和单元周长均方差两项指标,结果表明全部网格的指标均收敛,其中C-Ⅰ网格的性质最优。

对施奈德等积多面体投影的研究

提出了先确定边界、再逐步精化的研究思路,系统、直观地阐述了投影的基本原理,并推导了严密的变换公式,在此基础上给出了详细算法和部分实验结果。

等积变换近似积分法及其应用——三相土固结沉降预测研究

半空间点源问题的结果积分往往不能表达为有限形式,经济上未必可行,且不便于工程应用。如与数值法结合,将区域Ω适当分割并变换为特定的形式,则可降低积分重数,甚至得到解析解。本文将讨论以解析解为基础辅以数值法的近似积分方法,并将其应用于改进扎列茨基解,进而求解三相土的固结沉降问题,并进行参数敏感性分析,得出渗透系数、泊松比以及模量比对固结沉降均有较大的影响;另外该近似解能够较好的求解三相土固结沉降,具有一定的应用价值。

一种通用球面等积离散网格生成算法

球面离散网格模型是管理海量数据的有效途径,如何构建球面网格是这类模型的基础问题。文中利用Snyder等积多面体投影建立了平面与球面的对应关系,设计了球面等积三角形和四边形离散网格的生成算法。结合实验分析了两种网格的最大/最小边长比和单元周长均方差两项指标,结果表明全部网格的指标均收敛,适合用作多分辨率地理空间信息的管理。

面向全球数值天气预报模式的加权等积并行数据划分算法

极区计算对全球数值预报模式设计的重要性主要体现在2个方面:模式动力框架中的极区处理和极区并行数据划分带来的并行负载不平衡问题.其中后者是全球数值预报模式大规模并行计算的性能瓶颈,对此提出一种新的基于加权等积的球面数据划分算法.该算法以球带数目和权函数为参数,将南北两极分别划分到单独的子区域,形成极点通区,使从极点到赤道方向每个纬度对应的子区域数目逐渐增多,灵活地实现球面网格的高质量划分.从理论上分析该算法的划分质量后,以基于球谐谱的浅水波模式PSTSWM为实验平台,验证了提出的划分算法具有很好的并行划分性能以及可扩展性.结合我国自主设计的GRAPES全球模式,展望了该算法的应用前景.

矿井等积孔评价通风难易程度指标探讨

矿井通风难易程度是通风系统设计、评价和优化的重要指标。分析了原等积孔由于通风路线增长,需风量增大而风压增加有限导致失效的问题。基于缪尔格等积孔评价方法和已有的等积孔修正方法,提出了一种新的修正方法,综合考虑了自然风压、外部漏风,以及用风地点风量、风速、温度和空气质量等多种因素对通风系统的影响。并对山东某矿通风难易程度进行了分析评价,评价结果符合矿井实际情况。

基于AutoCAD二次开发的高斯投影转等积割圆锥投影

目前测制地形图使用的高斯坐标是等角投影,存在面积变形,而在利用地形图进行大面积土地量算时要求应用等积投影地形图。本文针对如何在CASS成图软件中实现高斯投影转换为等积割圆锥投影进行阐述,开发了投影转换功能菜单并进行了转换有效性验证,摈弃了传统的借助其他GIS软件进行投影转换再求积的工作程序。

桌子山中奥陶统公乌素组等积岩的确认及沉积环境

内蒙桌子山地区中奥陶统公乌素组为一套含浮游生物和丰富遗迹化石的薄层灰岩、砂页岩为主的沉积。本文根据岩性、结构构造、遗迹化石组合等特点，初步确认其上部的砂质岩石为等积岩。由此，并结合古生物类型及其古生态特点等探讨了公乌素组的沉积环境。认为其沉积位置为有等深流活动的大陆斜坡，沉积时水深至少为２００—６００ｍ。

一种新型球面等积六边形网格系统生成算法

分析了构建球面等积网格系统的基本原理和常用剖分方法的特点,提出了在二十面体展开图上对顶点和面统一编码的研究思路,将两个相邻三角面合并为一个四边形并建立坐标系描述孔径为4的新型递归剖分网格,最后借助施奈德等积多面体投影将平面网格映射到球面,得到了将孔径为4的等积六边形剖分产生的球面网格系统ISEA4H-3。实验结果表明,用这种算法生成的ISEA4H-3网格的几何属性优于现有球面六边形网格,更适用于海量空间信息管理,具有较强的应用价值。

控制性气流粉碎技术制备等积球形墨粉

采用自制的控制性气流粉碎机制备等积球形墨粉,通过改变粉碎强度、第一级分级机转速和第一级分级机二次风量来控制墨粉的颗粒形貌,通过改变第二级分级机转速和第二级分级机二次风量来控制墨粉粒度分布的集中性。结果表明,在流化床粉碎强度为0.6 MPa,流化床底部二次风量为86 m3/h,第一级分级机电机变频器频率为17 Hz,第二级分级机电机变频器频率为36 Hz,第二级分级机二次风量为287 m3/h时,制得墨粉的粒度分布最集中,形貌最均匀,球形度最高,此时第二级分级机产量为72.5 kg/h,成品率为79.2%。

平面图形的等积变换

把紧密相连的圆环构成的圆盘以渐开线展开成等面积的直角三角形,得出了较为直观的由周长和半径表示的圆面积公式.更一般地可以得出:圆扇形由弧长和半径表示的面积公式,面积与其弧长的原函数关系;圆扇形与三角形之间、圆扇环形与梯形之间进行的等积变换,以及它们中弧长半径和边角间的对应关系,而对于曲边是变曲率的曲边扇形不具有这些关系和结论.

螺旋翅片等积变形加工过程数学建模

螺旋翅片散热管是生产热交换器的中间材料,其翅片在加工过程中发生等体积变形。通过分析其加工工艺过程,获得翅片管加工过程中各运动参数之间的函数关系;建立螺旋翅片的几何模型,研究了其几何参数之间的相互关系,为该类型工艺装备的设计和自动化控制提供理论支持。

几何体间的等积变换

以圆的渐开线展开方式证明了圆扇形与三角形之间可进行等面积变换,得出了较为直观的面积公式,利用微元法证明了扇形转体与柱面楔体之间存在着某些等积变换关系,而且扇形转体上的旋转曲面可等面积展开成平面图形.