如何利用等积转化解决排水法类问题

转化是重要的数学思想方法之一,利用等积转化可以解决与体积有关的立体图形问题,有利于培养学生的空间观念,提高学生数形结合解决问题的能力。我们可以设计以下教学活动。

面积深剖探法源,比值转化拓方法——对一道中考面积比值问题的探究与拓展

围绕"面积"核心构建的比值问题是中考的重难点问题,解题的关键是基于面积公式,利用特定方法转化问题条件,其中等积转化与面积割补是其中常用的方法.文章将对一道考题进行解法剖析,并结合实例进行深度拓展,探究解题策略,与读者交流学习.

“等积转化”得巧解

题目:如图1,阴影部分的面积是8平方厘米,长方形ABCD的长是6厘米,宽是4厘米,M是BC的中点,求三角形APD的面积是多少?

利用等积转化求阴影部分的面积

求阴影部分的面积是平面几何中的一个常见问题,解答这类问题，不仅需要扎实的基础知识，还需要对知识的灵活应用，本文将举例说明求阴影部分面积的一种常用方法——等积转化。“等积转化”就是利用面积相等的图形间的等量代换将不规则图形转化为规则图形。

用等积转化解双曲线中的面积问题

在求解与反比例函数有关的题目时,经常会遇到求解某个图形的面积的问题.有时,直接求解会比较冗繁,甚至无法求出答案.这时,可以把所求图形通过等积转化为其它容易求解的图形来求解.

例谈化归与转化思想在立体几何中的应用

把陌生的、不规则的、复杂的问题,化成熟知的、规则化的、简单的数学问题,使夺顷被掩盖的问题露出“庐山真面目”,进而发现解决问题的具体手段,这就是化归与转化思想.它在立体几何中的应用主要有一般问题特殊化、空间问题平面化、不规则图彤规则化、立体几何问题代数化、等积转化、平行与垂直间的相互转化等几个方面.

求面积十一例

在计算阴影图形的面积时，遇到复杂图形，或不规则图形，或者图形虽简单但难以求出计算面积所需的有关线段或角时，通过图形变换、等积转化、和差转化等图形转化手段，或是在计算过程中运用一些代数的处理技巧，灵活转化，常常能顺利解决问题．

求面积十一例

在计算阴影图形的面积时，遇到复杂图形，或不规则图形，或者图形虽简单但难以求出计算面积所需的有关线段或角时，通过图形变换、等积转化、和差转化等图形转化手段，或是在计算过程中运用一些代数的处理技巧，灵活转化，常常能顺利解决问题．

例析面积的计算方法

在计算阴影图形的面积时，遇到复杂图形，或不规则图形，或者图形虽简单但难以求出计算面积所需的有关线段或角时，通过图形变换、等积转化、和差转化等图形转化手段，或是在计算过程中运用一些代数的处理技巧，灵活转化，常常能顺利解决问题．

感悟方法本质,发展结构化认识——《三角形的面积》教学与思考

《三角形的面积》是苏教版小学数学五年级上册的重要内容,上承《平行四边形的面积》中的等积转化法,下启《梯形的面积》中的倍积转化法。教材中仅编排了倍积转化法的教学,学生如果没有经历用等积转化法计算三角形面积的过程,很难建立对转化方法的结构化认识。因此,教学时可以尝试引导学生用两种不同的转化方法进行探究,感悟转化的本质,初步建立对平面图形面积探究方法的结构化认识。

一类具有特殊条件的梯形面积公式的证明

有这样的一类梯形,若从一腰的中点向另一腰作垂线,则这个梯形的面积就等于另一腰与垂线段的积.因为这个梯形面积公式和三角形、平行四边形、直角梯形、中心对称、三角形(四边形)全等等众多重要的几何知识相联系,所以有必要深入研究它的证明方法.本文从三种面积转化的角度来证明这一简洁的梯形面积公式,分别是把梯形面积转化为三角形面积、把梯形面积转化为平行四边形面积、把梯形面积转化为直角梯形的面积.

平行线和面积教学设计

利用两平行线间的距离相等,解决与三角形有关的面积问题,最短路径问题及二次函数与面积等综合问题,达到化繁为简,化抽象为直观的目的.

“教考衔接”视角下的高三第一轮复习课的设计与思考——以“多面体的体积”教学为例

以一节高三数学第一轮复习课的设计为例,指出如何基于课标和中国高考评价体系,设计第一轮复习的“四步曲”模式教学,从而有效达成教考衔接,提升第一轮复习课的效果。

反比例函数两个结论的探索及应用

反比例函数是初中函数学习的重要内容之一,反比例函数与一次函数、几何综合考查成为近几年中考命题的热点.本文对反比例函数的两个结论进行了探究,通过挖掘、构造解题模型,让学生积累基本的解题经验,在探究中寻找知识的生长点,强化知识、方法、经验、思维的形成过程,进而提高解题能力和思维层次[1].

一元二次方程实根分布的充要条件及其应用

一元二次方程实根分布的充要条件及其应用□兰铁一中李克贤本文就一元二次方程实根分布于某个区间的充要条件予以系统的归纳整理。先看两个例题：例１ｋ取什么实数值时，方程（ｋ２－１）ｘ２－６（３ｋ－１）ｘ＋７２＝０，（１）有两个不相等的正实根；（２）有两个不...

解决问题的策略——转化

教学内容苏教版课标本第十二册71—72页的例1、"试一试"和"练一练"、练习十四的第1—3题。教学目标:1.使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据题目的特点选择具体的转化方法,从而有效地解决问题。

跨越直观 深入本质——"平行四边形面积"教学设计与反思

“平行四边形面积”是小学传统的几何内容，10年间我先后三次执教该节公开课。随着教学经验的丰富与教学理念的不断更新，课堂教学从开始的“一味强调等积转化”到“用面积单位度量和等积转化平行展示”，最后“顺应学生思维实现两种方式的沟通”，真正帮助学生理解面积计算公式。这一变化让学生学习空间不断加大，教师也由讲授者慢慢向组织者与引导者转变。很好地达成了“引导学生在直观理解基础上，跨越直观达到本质理解”的课堂教学效果。