例谈综合题中等腰三角形分类讨论问题

等腰三角形分类讨论问题是中考中的热点,本文介绍四个方法解决此类问题:将三角形的三条线段长度(或长度的平方)分别用参数表示再分类讨论;分类讨论时,结合等腰三角形的"三线合一"及三角形的相似(或锐角三角函数)解决问题;通过作图法寻找符合条件的等腰三角形;原三角形分类讨论不太方便时,将三角形转化为与其相似的三角形进行分类讨论.

分类讨论思想在数学教学中的渗透——以中考一轮复习课《等腰三角形问题》为例

在数学教学中渗透分类讨论思想需要抓住两点:(1)掌握分类的原则,即标准统一,不重复、不遗漏,力求最简;(2)体会分类的思想,即不能确定,就要分类.学生在处理等腰三角形有关的多解问题时,常常考虑不全面,导致漏解.因此,将中考一轮复习课.等腰三角形问题.整合成分类讨论的专题,通过层层递进的习题,引导学生对边、角、顶点、高等条件进行分类,帮助学生掌握分类的原则,体会分类的思想.

对分类讨论思想的思考——以“等腰三角形中的问题”为例

分类讨论思想是初中数学的重要思想方法之一,它贯穿着整个初中教学.特别在解决等腰三角形问题时,经常要用到分类讨论的解题方法.本文结合例题加以分析,希望对以后的教学或学习能有所帮助.

基于分类讨论思想研究二次函数与等腰三角形结合问题的解决策略

从当前来看,二次函数动点问题是学生学习过程中非常强大的“拦路虎”,通常出现在选择题、填空题、解答题的最后一题,也成为了中考数学考试区分各层次学生的重要方法.关于有效解决初中数学二次函数与等腰三角形结合问题策略的研究非常多,本文将从分类讨论思想出发,以一道二次函数与等腰三角形结合的中考数学题为例,将看似错综复杂的动态问题层层剖析,一步步降低其难度,使之成为常见的数学问题,最终帮助学生树立克服困难的信心.

等腰三角形问题中的分类思想方法

等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，它的边、角的特殊性在处理许多几何问题中起着很重要的作用，学生在解决此类问题时，往往会出现这样或那样的漏解问题为减少漏解误解的出现，一定要对等腰三角形进行分类讨论，形成解决此类问题的正确思维．下面就解决等腰三角形有关问题时所蕴含的分类讨论的思想方法进行举例分析．

基于分类讨论思想,解决存在性问题_以等腰三角形存在性问题为例

等腰三角形与其他图形相比有其特殊之处,其一,两底角相等,其二,两腰相等,这是等腰三角形与函数图像或几何图形结合时产生多种情况的原因所在,也是分析和解决等腰三角形存在性问题的突破口.找到解决问题的突破口,对存在性问题的分析和解决非常重要.为此,本文首先呈现等腰三角形存在性问题的常考形式.

从等腰三角形压轴问题管窥分类讨论思想

分类讨论思想是中学数学中一种重要的数学思想方法，其在解决复杂数学问题时往往带来了清晰的思路，因此也是初中数学思想方法的重点之一，在解决很多初中数学问题时有着不可替代的作用．分类讨论思想最早出现在数学著作《几何原本》中，欧几里得早在该书中对五条经典公设做出了通俗易懂的证明。

基于分类讨论思想,探究存在性问题--等腰三角形存在性问题解决策略的探究与反思

等腰三角形与其他图形相比,有其特殊之处:其一,两底角相等,其二,两腰相等,这是等腰三角形与函数图像或几何图形结合时产生多种情况的原因所在,也是分析和解决等腰三角形存在性问题的突破口.为此,本文首先呈现等腰三角形存在性问题的常考形式,即等腰三角形通常与哪些知识点综合起来考查,然后从其解题过程中提炼出等腰三角形存在性问题的解决策略.

分类讨论在等腰三角形中的应用

等腰三角形是一种特殊的三角形,除了具备一般三角形的性质外,还具有本身的特殊性质,它在几何中占有重要的位置.有些同学在解等腰三角形有关问题时,由于受思维定势的影响,经常忽略多解问题,往往出现漏解现象,因此在等腰三角形中,常需要进行分类讨论,现举例如下.

分类作图解等腰三角形问题

对等腰三角形的考查一直是中考的热点，其中对等腰三角形的分类讨论也一直是学生的“软肋”．如何做到对等腰三角形既形象直观地分类分析，又使结果不重不漏？本文结合2009年中考题，介绍分类作图的方法，解决等腰三角形问题．

分类讨论思想提醒你:关注等腰三角形的“腰”

数学中考中的许多问题都与等腰三角形相关，背景各异，解决问题的策略也灵活多样，其中活用分类讨论思想来探究其“腰”未定的等腰三角形问题值得关注．本文以近年中考试题为例，简要介绍如下．

等腰三角形中的多解问题

在解答等腰三角形有关问题时，由于图形的特殊性，其答案往往不唯一，解题时稍不注意就可能产生漏解．因此，解等腰三角形问题时要注意分类讨论．现举例说明．

与三角形有关的分类讨论问题

与三角形有关的分类讨论问题，主要有以下四种类型：一是由于直角三角形的斜边不确定而进行的分类；二是由于三角形的形状不确定而进行的分类；三是由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类；四是由于相似（或全等）三角形对应角（或边）不确定而进行的分类．我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设、结论中出现的不同情况，然后采用分类思想加以解决，在解题中才不会出现漏解的情况．下面我们就以上四种类型例析如下．

关注动点问题中有关等腰三角形问题的解法

近几年各省市中考试题的压轴题经常出现动点问题中有关等腰三角形分类讨论问题（如河南省2009年23题），这类题目重在考查学生对基础问题的掌握与运用情况，有利于培养学生严谨的逻辑思维能力。但大多数学生喜欢用勾股定理或三角形相似知识去解决，我认为用三角函数中的余弦去解决计算量更小，针对性更强，更省时间，现举例说明。

用分类讨论思想解等腰三角形存在性问题

解决等腰三角形存在性问题时,同学们要抓住图形固有的几何特点,结合实际情况,运用分类讨论思想(讨论两腰的归属),进行分析处理.对下面这道以平面直角坐标系为依托的等腰三角形存在性问题,同学们就可以根据动点的坐标运用分类讨论思想求解。

用分类思想来完善等腰三角形的解答

在解答数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类思想的讨论法．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．

运用分类思想解等腰三角形

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一般三角形所不具有的特殊性质，所以在解决有关等腰三角形问题时，往往需要分类讨论，才不会导致漏解．本文归类举例说明供大家学习时参考．

准确求解等腰三角形问题

等腰三角形是一种较特殊的三角形，其性质丰富多彩．故与其有关的问题也灵活多变，稍不注意．就会出现漏解现象．要想准确求解有关等腰三角形的问题，一定要分类讨论（尤其是当题目没有给出具体图形时）．

例谈等腰三角形存在性问题的解题策略

等腰三角形的存在性问题可以从等腰三角形的两腰相等、两底角相等、三线合一等性质出发进行分析,也可以通过相似三角形的形状不变性进行分析,文中的四种策略——两腰相等列等式、两角相等转化角、三线合一找相似、与其相似转图形,能解答初中阶段有关等腰三角形存在性问题的绝大部分题目,实用性强,对于开拓学生思维有较大帮助.

等腰三角形中的漏解、多解和错解

等腰三角形中关于边角求解的分类讨论问题，一直是令同学们头疼的一个问题，有时忘记分类讨论，导致漏解；有时得出两个答案，又因没有检验是否满足一角形内角和定理和三边关系，导致多解．下面我们举例分析这类问题，看其有何规律．