分类作图解等腰三角形问题

对等腰三角形的考查一直是中考的热点，其中对等腰三角形的分类讨论也一直是学生的“软肋”．如何做到对等腰三角形既形象直观地分类分析，又使结果不重不漏？本文结合2009年中考题，介绍分类作图的方法，解决等腰三角形问题．

易漏解的等腰三角形问题

1．分割周长 例1在△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，求这个等腰三角形的底边长．

分类讨论思想在数学教学中的渗透——以中考一轮复习课《等腰三角形问题》为例

在数学教学中渗透分类讨论思想需要抓住两点:(1)掌握分类的原则,即标准统一,不重复、不遗漏,力求最简;(2)体会分类的思想,即不能确定,就要分类.学生在处理等腰三角形有关的多解问题时,常常考虑不全面,导致漏解.因此,将中考一轮复习课.等腰三角形问题.整合成分类讨论的专题,通过层层递进的习题,引导学生对边、角、顶点、高等条件进行分类,帮助学生掌握分类的原则,体会分类的思想.

等腰三角形问题分类解析

在解答等腰三角形的问题时，经常遇到不给出图形，而让大家求解的问题．但只要全面考虑，正确运用所学知识，就能做到不重不漏、完整答题．现结合实例具体分析如下，供大家参考．

关于等腰三角形问题中的双解题

由于等腰三角形的两腰以及两个底角都相等，所以在解有关等腰三角形问题时常常出现由一个条件推出两个不同的结论现象，即所谓的一题两解．因此大家在解此类问题时，必须小心．双解现象一般在以下情况出现：

关注动点问题中有关等腰三角形问题的解法

近几年各省市中考试题的压轴题经常出现动点问题中有关等腰三角形分类讨论问题（如河南省2009年23题），这类题目重在考查学生对基础问题的掌握与运用情况，有利于培养学生严谨的逻辑思维能力。但大多数学生喜欢用勾股定理或三角形相似知识去解决，我认为用三角函数中的余弦去解决计算量更小，针对性更强，更省时间，现举例说明。

等腰三角形问题中常出现的两条线(初二)

线段的垂直平分线和角平分线与等腰三角形有着密不可分的联系，它们经常出现在等腰三角形的相关题目中．

一类等腰三角形问题

笔者发现在近几年的各类考试中，常出现一类无附图的等腰三角形问题，解答这类问题，一般需要分类讨论，否则容易漏解，不少同学由于不能准确分类，而导致错误．下面列举几例，希望对同学们有所帮助和启示．

准确求解等腰三角形问题

等腰三角形是一种较特殊的三角形，其性质丰富多彩．故与其有关的问题也灵活多变，稍不注意．就会出现漏解现象．要想准确求解有关等腰三角形的问题，一定要分类讨论（尤其是当题目没有给出具体图形时）．

三角形中构造等腰三角形问题

在三角形所在平面内画一条直线，使分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形．拿一张特殊等腰三角形纸片剪两刀，使剪成的三个三角形都是等腰三角形．近年来中考中，出现了上述两种情况的问题．这类问题看似是画图问题或操作问题，实质上仍是推理分析问题．解答它们，离不开等腰三角形的有关知识．现举例介绍如下：

等腰三角形问题的错解一例

在求解有关等腰三角形的问题时，若题设中没有指明已知的边（角）是该等腰三角形的底或腰（顶角或底角），同学们常常会因考虑不周而出现漏解、多解、错解等现象．下面举一例，供参考，借鉴．

条件模糊的等腰三角形问题

条件模糊的等腰三角形问题在初中数学学习中屡见不鲜．这类问题由于条件的模糊，解答时要注意从分类入手，讨论模糊条件可能出现的所有情况．否则，会出现漏解、错解的现象．现举例如下：

严防等腰三角形问题中的“陷阱”

有许多等腰三角形问题，由于未给出具体的图形，经常出现多结论情况，解题中漏解现象时有发生．解决这类命题时，需要将等腰三角形按一定的标准分类讨论，才能获得完整的解答，切忌因思维定势误入“陷阱”而造成漏解．

解等腰三角形问题时的易错点

对于与等腰三角形有关的问题，当题设条件中的情况不明确时，一般要分情况逐一分析讨论，才能得出正确解答．许多同学往往忽视这一点，造成漏解或错解．本文总结等腰三角形中的易错点，以引起同学们重视．

对分类讨论思想的思考——以“等腰三角形中的问题”为例

分类讨论思想是初中数学的重要思想方法之一,它贯穿着整个初中教学.特别在解决等腰三角形问题时,经常要用到分类讨论的解题方法.本文结合例题加以分析,希望对以后的教学或学习能有所帮助.

构造全等三角形解等腰三角形问题

本文通过分析典型问题,展现构造全等三角形求等腰三角形中角度问题的一般策略.一、从相等线段入手构造全等三角形当已知条件和所求角度之间没有明显的联系,或条件中并无明确的角度信息时,可以借助于已知的相等线段构造全等三角形,利用全等三角形的性质创设新信息,达到求解问题的目的.问题1如图1,在等腰ABC中,AB=AC,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连结DE,恰有AD=BC=CE=DE.

如何分类讨论等腰三角形问题

等腰三角形是十分重要的三角形，但许多同学在解答这类问题时，常会因考虑不全面而导致漏解．实际上，我们在求解有关等腰三角形的问题时关键是要注意分类讨论．现列举相关中考试题予以说明．

一类等腰三角形问题的探究

以等腰三角形为载体，让点在边上动起来，或通过旋转设计出的问题可谓频频出现，本文通过具体例子剖析这类问题的解法．

解等腰三角形问题时常用的辅助线

等腰三角形是平面几何中的一种重要图形．等腰三角形问题大多需要添加适当的辅助线．下面谈谈等腰三角形问题中的几种常用的辅助线．

平行线与角平分线构成的等腰三角形问题

在几何问题中,掌握基本图形往往能快速获得解题思路.本文以平行线、角平分线、等腰三角形＂三兄弟＂结合为例,介绍解决此类问题的方法.引例如图1,已知ABC,射线AD是三角形外角∠EAC的角平分线,且AD∥BC,求证：ABC是等腰三角形.变式1将射线AD是三角形外角∠EAC的角平分线与ABC是等腰三角形调换位置,结论还成立么？