复等角紧框架的性质

研究Hilbert空间上复等角紧框架的性质.首先,建立复等角紧框架的一些必要条件;其次,实等角紧框架的一些结果被拓广到复等角紧框架上.

一种新的基于斯坦纳系统的二元等角紧框架

框架是一组继承了正交基的良好性质且具有一定冗余度的线性序列。相比正交基,它更加灵活,可以有效地表示信号并获得信号的重要特征。而二元等角紧框架是互相关达到最低的二元框架,在CDMA通信系统的码本设计中具有应用价值。通过斯坦纳系统构造得到等角紧框架,是一种新的构造方法,得到的框架称为斯坦纳等角紧框架。斯坦纳等角紧框架具有较高的维度,但不是二元的。因此,提出一种基于斯坦纳系统的构造方法,利用特定的斯坦纳系统,构造较高维度的二元等角紧框架。

一种新的等角紧框架构造方法

框架是一组继承了正交基的良好性质并且具有一定冗余度的线性序列,可以有效地表示信号并获得信号的重要特征.而格拉斯曼框架一直是框架理论中最重要的组成部分.针对于格拉斯曼框架的构造难题,提出了一种新的等角紧框架构造方法.方法基于区组设计和斯坦纳系统的联合.可构造出较高维度的等角紧框架,拓宽了格拉斯曼框架构造的范围,为格拉斯曼框架的构造提供了新的思路.

一种基于射影平面的高维等角紧框架

框架是一组继承了正交基的良好性质并具有一定冗余度的线性序列。等角紧框架是最小互相关度达到韦尔奇界的格拉斯曼框架,在SCMA通信系统的码本设计中具有应用价值。SCMA系统需要为接入的海量用户提供便利,为此需要研究高维度的SCMA码本。如今高维度等角紧框架构造困难且多为实数框架,具有一定的局限性。为此,提出了一种基于有限射影平面的构造方法,对先前的平衡不完全区组设计方法进行改进,构造出了较高维度的复数等角紧框架。

基于等角紧框架的稀疏信号重构算法

由于信号稀疏表示的优良特性,已被用于信号处理很多领域,但计算复杂成为其实际应用中一大障碍。框架理论是一个新的研究方向,框架可以更为灵活的表示信号。本文结合稀疏信号和框架的特点,提出一种基于等角紧框架(Equiangular Tight Frames, ETF)的稀疏信号重构算法,并通过相应仿真验证。

带边界条件约束的非相干字典学习方法及其稀疏表示

从字典的相干性边界条件出发,提出一种基于极分解的非相干字典学习方法 (Polar decomposition based incoherent dictionary learning,PDIDL),该方法将字典以Frobenius范数逼近由矩阵极分解获取的紧框架,同时采用最小化所有原子对的内积平方和作为约束,以降低字典的相干性,并保持更新前后字典结构的整体相似特性.采用最速梯度下降法和子空间旋转实现非相干字典的学习和优化.最后将该方法应用于合成数据与实际语音数据的稀疏表示.实验结果表明,本文方法学习的字典能逼近等角紧框架(Equiangular tight-frame,ETF),实现最大化稀疏编码,在降低字典相干性的同时具有较低的稀疏表示误差.

低幂平均列相关性测量矩阵构造算法

压缩感知是一种新的信号描述、采样和重构理论,其核心问题包括测量矩阵的选择和构造以及重构算法设计.本文首先提出感知矩阵幂平均列相关性定义,进而得出测量矩阵的择优原则;然后依据等角紧框架理论和特征向量近似法,提出新的测量矩阵构造算法,减小感知矩阵的幂平均列相关性.实验结果表明,本文算法达到了降低感知矩阵列相关性的目的.另外,当重构算法相同时,采用本文算法得到的测量矩阵比采用Gaussian、Elad、Xu和Vahid算法得到测量矩阵的重构错误率要低.

自适应梯度下降观测矩阵优化算法

基于可以通过减小压缩感知中观测矩阵与稀疏矩阵之间的互相关性来提高信号的重构质量,结合无约束凸优化问题中梯度下降的思想,提出了一种自适应梯度下降算法(adaptive gradient descent,AGD)。首先利用等角紧框架(equiangular tight frame,ETF)收缩传感矩阵的Gram矩阵,然后通过收缩得到的Gram矩阵建立一个无约束凸优化问题,最后通过梯度下降方法求解无约束凸优化问题进而得到优化后的观测矩阵。AGD算法通过每次更新梯度下降的方向,使Gram矩阵能够在最短时间内逼近ETF。仿真实验表明,该算法不仅迭代次数少,且优化后的观测矩阵与稀疏矩阵之间的互相关性大大降低。与传统的优化算法相比,信号恢复效果更好。

一种梯度交替迭代设计测量矩阵的方法

在压缩采样中,测量矩阵应该和表达字典有尽可能小的相干性,随机测量矩阵一直被使用是因为其和任何表达字典都有较小的相干性。提出一种基于梯度迭代最小化方法,作为格拉斯曼框架设计的一种变体,通过优化一个初始的随机测量矩阵来得到相干性更小的测量矩阵。仿真结果表明所设计的测量矩阵具有更好的性能。