关于概率度量空间的等距同构

概率度量空间理论中有两种等距同构 ,一种是一个概率度量空间等距同构于另一个概率度量空间· 另一种是一个概率度量空间等距同于一个准度量族生成空间· 该文建立了这两种等距同构之间的联系·

R^3中等谱非等距同构分形鼓的构造及谱渐近

在 R3中构造了一对等谱非等距同构分形鼓 .在此基础上 ,研究了其对应的狄雷克利波数目函数的渐近性态 ,并且证明其波数目函数有精确的第二项估计 ,同时对其第二项渐近系数的上界和下界进行了估计 ,结果表明 Wegl- Berrg猜想是不适合此例的 .

等距同构与完全正矩阵

讨论了有限维欧氏空间中有限集X到Hilbert空间l2 的正半区的等距嵌入问题。若上述等距嵌入存在 ,则一定存在m <∞ ,使得X可等距嵌入欧氏空间Rm 的正半区 ,且m≤k0 (k0 +1) / 2 -N ,其中k0 =rankA ,2N为矩阵A =(aij) n×n=(〈Ci,Cj〉) n×n中所有k0 阶非奇异主子矩阵中零元的最多个数。

关于商空间C/C_0的一个等距同构

给出序列空间Ｃ（作为有界序列空间ｌ＾♂的子空间）关于其闭子空间Ｃ０的间空间Ｃ／Ｃ０的具体形式。

关于概率准度量族空间的等距同构(英文)

引入了带指标的准度量族空间的概念，讨论了带指标的准度族空间与概率准度量族空间和随机准度量族空间之间的关系，建立了这些空间的一些性质，研究了这些空间的等矩同构．

模糊度量空间中的伪度量结构及等距同构

由于模糊度量在彩色图像滤波等方面的成功应用,近年来该领域的研究引起了人们的重视.在将经典度量空间中的重要结论推广到模糊度量空间中的同时,研究方法上的创新显得特别重要.其中,将模糊度量分解为一族经典度量,建立模糊度量的分解定理无疑是十分有意义的.已有的分解定理主要是针对取小算子的模糊度量展开的,在应用上具有很大的局限性.本文引入了星伪度量族的概念作为对伪度量族概念的推广,利用这一概念,建立了针对取一般连续t-模的模糊度量的分解定理.同时,本文给出了模糊度量空间与伪度量族空间等距同构的充分条件和必要条件,由此建构起模糊度量与伪度量族之间的联系,为一般意义下的模糊度量的研究提供了一种新的有效途径.

关于C（X，E）到F的等距同构

本文给出从Ｃ（Ｘ，Ｅ）到Ｆ的算子Ｔ的集函数表示，其中Ｘ是紧Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间，Ｅ和Ｆ都是Ｂａｎａｃｈ空间。进而研究了当Ｔ是等距同构时，集函数表示ｍ的一些性质。

等距同构的Toeplitz算子

在讨论Ｌｐａ（Ｂｎ）上的等距及等距同构的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的基础上，对于１＜ｐ＜∞，ｐ≠２，证明了Ｌｐａ（Ｂｎ）上两个Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子Ｔｆ与Ｔｇ等距同构的充分必要条件是：存在ψ∈Ａｕｔ（Ｂ），使得ｇ（ｚ）＝ｆ（ψ（ｚ））．

利用等距同构建立多尺度空间实体相似性度量模型

从度量几何学的观点,建立多尺度空间实体等距同构模型。将多尺度空间实体分别看作刚性图形和弹性图形,利用等距同构不变性的概念,构建多尺度空间实体几何相似性图形距离和拓扑相似性图形距离。通过统一几何和拓扑相似性图形距离,构成一个二元集值距离,作为多尺度空间实体相似性的评价指标。通过对不同复杂性的面状和线状空间实体多尺度表达图形的几何和拓扑相似性度量实验表明,该方法能同时顾及多尺度空间实体几何和拓扑结构的改变,且符合空间实体的多尺度抽象规律。

赋范空间B(X,Y)与赋范空间K^(m×n)的等距性

证明了存在X,Y,Km×n上的一组范数,使得数域K上的赋范线性空间B(X,Y)与赋范线性空间Km×n是等距同构的,n维内积空间X上的线性算子空间B(X,X)与(Kn×n,‖.‖2)是等距同构的,讨论了有限维空间上的线性算子的特征值与其对应矩阵的特征值的相互关系,有限维内积空间上的Hermite算子与Hermite矩阵间的相互关系.

Hilbert空间中单位球内的等距变换群及Mbius变换分类

在Hilbert空间中,定义单位球内的非欧度量,并且证明了所有保持单位球B不变的等距变换M(B)恰好是这个度量下的等距同构群.最后对Hilbert空间中Mbius变换给出了完整的分类.

空间型 S^(n+ 1)(c)中紧致超曲面的第一特征值

利用了浸入在空间型 Sn+1 (c) ,c 0中的超曲面的第二基本形式的长度平方 ,估计其 Laplace算子的第一特征值的上界 。

Hom-Jordan李代数的T~*-扩张

通过Hom-Jordan李代数L的迷向Hom-理想J,得到L中存在包含J的极大迷向Hom-理想I,并得到L等距同构于L/I的某个T*-扩张或某个T*-扩张非退化的余维数为1的Hom-理想,进而给出Hom-Jordan李代数L的结构特征.

一种构造正交小波基的新方法

本文给出了构造正交小波基的一种新的方法,主要是通过改造钟形函数来构造有具体表达式的小波母函数,在光滑性,局部性等性质上优于一般的构造方法,其收敛于零的阶数可达到O(|t|^(-N)),N≥4。而且更进一步在S空间上构造出收敛更快的小波母函数。

序列型函数空间的Kothe对偶

描述一类序列型函数空间,它们与某矢量序列空间等距同构,并应用矢量序列空间方法刻划其 Kothe对偶.

n阶方阵集合的端点性质

证明了范数不大于1的n×n阶方阵组成集合的端点恰为正交矩阵的全体.

量子计算的表象无关性探讨

大因数分解和数据检索量子算法的提出带来了量子计算与量子信息的研究高潮。由于量子计算具有并行性、不可克隆性及量子态的不可测性,使得量子信息及量子计算在某些方面具有传统计算所无法比拟的优势。量子的态空间作为一个完备的Hilbert空间,在定义了内积和范数并赋予相应的物理意义后,就构成了理论意义上的量子计算系统。该文抽象了量子系统的本质,描述了量子计算及遵循的计算规则以及如何实现量子信息表示和进行信息的处理与测量,从理论上阐述了量子态系统迁移的线性同构和等距同构,说明了量子计算与量子信息的研究与具体的量子表象空间无关。

Lorentz序列空间d(w,p)(0

假定w=（w1,w2,…,wn,…）∈c0-l1,且1=w1≥w2≥…≥0. 记π是所有关于自然数排列的集合。若σ∈π,对数列β=（bi）令‖β‖σ,p=sum from i=1 to ∞(|b（σ i）|pwi)。

紧致极小超曲面上Laplace算子的谱(英文)

设M为S^(pn+1)中紧致极小超曲面，M_(p，n-p)为S^(pn+1)的Clifford极小超曲面，若Spec（M）=Spec（M_(p,n-p)），在一定条件下，我们可以得出M与M_(p,n-p)等距同构．

I{2}和M{2}的有效刻画(英文)

Stewart给出了一个矩阵2-逆集合M{2}的刻画公式.但其中含有多余的任意参数,因而不是一个有效刻画.本文利用方阵的满秩分解,为I{2}_s的一个真子集B_1剔除了Stewart公式中的多余任意参数,得到了B_1的有效刻画公式;还证明了I{2}是其有限个子集的并集,其中每个子集与B_1等距同构.由此可分别建立I{2},I{2},M{2}和M{2}的有效刻画公式.算法2.1则可用于无重复地计算I{2}_s的每个元素.