Toeplitz矩阵有限等距特性研究

在压缩感知热潮的影响下,观测矩阵的有限等距特性(restricted isometry property,RIP)也受到广泛关注。大多数理论研究表明高斯随机矩阵是满足RIP特性的,但由于其存储成本较高,物理实现较复杂,在实际使用中托普利兹(Toeplitz)随机矩阵由于可以使用快速离散傅里叶变换实现而受到青睐。该文将图论中点均匀着色定理和盖尔圆盘定理应用于压缩感知中,对托普利兹观测矩阵的RIP特性进行了证明,证明结果表明,由服从某种特定概率分布的项构造的Toeplitz矩阵以较大概率满足有限等距特性。最后,对最小二乘算法(least square,LS)、线性最小均方误差(linear minimum mean square error,LMMSE)算法和高斯观测矩阵的压缩感知算法以及Toeplitz观测矩阵的压缩感知算法进行了对比分析,Toeplitz观测矩阵的压缩感知算法在性能方面要优于高斯观测矩阵的压缩感知算法和传统算法,运算复杂度方面要优于高斯随机矩阵,为压缩感知实现无失真地重构原始信号提供了理论和应用参考。

负荷条件下前交叉韧带胫骨重建位置的等距特性

【目的】探讨模拟生理负荷条件下前交叉韧带胫骨重建位置的等距特性。【方法】7具新鲜冷冻尸体膝关节标本 ,在前交叉韧带胫骨附着区取 5点以及股骨附着区中点分别钻骨隧道 ,通过钢丝和等距测量器施加初负荷 ,检测膝关节屈曲过程中胫骨和股骨隧道间的距离变化。【结果】膝关节从 0°～ 90°屈曲过程中 ,胫骨韧带附着区中点、后点、内点和外点与股骨附着区中点间距离呈等距变化 ,而胫骨韧带附着区前点与股骨附着区中点间距离变化超过生理等距界限 ,但胫骨韧带附着区中点、内点和外点与股骨附着区中点间距离最大变化值均超过 2mm。【结论】胫骨韧带附着区后点是前交叉韧带理想的等距重建点。

基于约束等距的块稀疏压缩采样匹配追踪算法

为提高块稀疏信号重构算法性能,利用测量矩阵块相干特性对块稀疏约束等距常数进行估计和讨论。在此基础上,将联合子空间的分块思想引入压缩采样匹配追踪(compressive sampling matching pursuit,CoSaMP)算法,提出了基于约束等距的块稀疏压缩采样匹配追踪(block CoSaMP,BCoSaMP)算法,以子矩阵为单位更新重构支撑集,放宽了约束等距条件。在高斯随机测量矩阵条件下,证明分块尺寸越大、最优相干块更新数量在适当范围内越少,重构误差收敛性越好且信号临界稀疏比越大。最后,利用某型预警雷达多批次回波信号进行重构仿真,验证了本文算法比目前其他块稀疏重构算法具有更高的重构成功率、更优的误差稳定性和更好的应用价值。

正交压缩采样系统时域分析

正交压缩采样(Quadrature Compressive Sampling,QuadCS),可直接低速获取射频信号的同相和正交支路信号,是一种有效的宽带/超宽带信号采样模信转换系统.本文在分析QuadCS感知矩阵时域特性的基础上,有效地将感知矩阵分解成QuadCS不同组成单元描述矩阵乘积的形式,并籍此采用单位范数紧框架理论建立了QuadCS的可重构性.除外,本文还分析了QuadCS输出信噪比和重构信噪比,证明了QuadCS保持输入信噪比的不变性,推导出了重构信噪比损失关系式.本文的工作进一步完善了正交压缩采样理论.

基于滤波的压缩感知信号采集方案

压缩感知中常选择随机矩阵作为测量矩阵来进行随机线性投影采样,但过多自由元素使得随机矩阵硬件实现、存储和计算困难,因此设计易于硬件实现的测量矩阵是将压缩感知推向实用化的关键。根据信号通过有限脉冲响应滤波器的差分方程,提出一种新的基于滤波的压缩感知信号采集方案,实现了信号在托普利兹测量矩阵下有用信息的高效获取。仿真实验说明托普利兹测量矩阵比随机矩阵更易实现信号采样和重构,并具有硬件实现简单、存储量小、计算复杂度低的优点。

基于压缩感知的稀疏多径信道估计

提出了一种基于压缩感知理论的稀疏多径信道估计方法。利用训练序列设计了一种简化的Toeplitz结构观测矩阵,证明了观测矩阵满足限制等距特性,可以作为压缩感知的观测矩阵。根据此矩阵的近似正交性特点对正则化迭代硬阈值算法进行简化,并引入精英策略提出一种归档正则化迭代硬阈值估计算法。仿真结果表明,该估计方法相对于迭代最小二乘法具有更优的性能,且提出的归档正则化迭代硬阈值算法兼具收敛速度快和稳定性高的优点。

压缩感知理论简介

压缩感知(CS)理论是在已知信号具有稀疏性或可压缩性的条件下,对信号数据进行采集、编解码的新理论。主要阐述了CS理论框架以及信号稀疏表示、CS编解码模型,并举例说明基于压缩感知理论的编解码理论在一维信号、二维图像处理上的应用。

压缩感知技术研究及应用

随着信息需求的提高,在超宽带信号处理领域中,奈奎斯特(Nyquist)采样所需硬件成本昂贵、采样获取效率低,且对数据存储先提取后压缩再传输,造成大量资源浪费。压缩感知(Compressive Sensing,CS)把采样和压缩放在一起进行,若信号在某个域上是稀疏的、压缩的,就可以低于奈奎斯特采样频率进行采样。对n维的离散信号取其中少数一些值处理,在接收端采用一些算法进行恢复。本文引入了压缩感知技术以降低系统对采样速率的要求,基于CS理论,介绍了CS三个关键技术:信号稀疏表示、测量矩阵设计、压缩感知重构算法,以及CS技术在具体领域中的应用。

采样列化的切比雪夫混沌测量矩阵构造算法研究

压缩感知利用信号的稀疏性,无损地从低维测量信号中恢复高维度稀疏信号。然而,目前存在的测量矩阵中大多存在元素相关性高等问题,无法保证恢复效果的精确性,大大制约了它们的应用前景。针对此问题,通过引入切比雪夫混沌系统,提出一种基于采样列化的切比雪夫混沌感知测量矩阵(SC3M)。不同于经典的相对独立取值的构造方法,SC3M矩阵通过对切比雪夫混沌序列作采样列化及归一化处理等操作来确保矩阵的低列相关性,以优化重构效果;进一步,结合Johnson-Lindenstrauss引理严格证明了其满足约束等距特性(restricted isometric property,RIP),给提出的测量矩阵的应用提供了扎实的理论依据。实验仿真表明,提出的混沌测量矩阵能确保良好的信号和图像重构精度,明显优于纯随机矩阵、伯努利矩阵和高斯矩阵等其他经典测量矩阵。

一种欠定盲源分离算法通用模型

针对传感器数目小于源信号数目的欠定情形,研究了基于压缩感知(CS)的欠定盲源分离(UBSS)问题。从欠定盲源分离和压缩感知的数学模型入手,在源信号具有稀疏性的前提下,将其转化为CS理论中的稀疏信号重构问题。在Sparco框架下建立了CS-UBSS两步法算法通用模型,并理论证明了该模型的有限等距特性(RIP)。仿真结果说明了该算法模型针对语音信号和图像信号的可行性与适用性,拓宽了UBSS问题的解决思路,尤其是CS理论中性能优越的重构算法可以直接应用于源信号的恢复。

压缩感知测量矩阵综述

压缩感知是一种新的采样和重建数字信号的方法,可以在低于奈奎斯特采样率的条件下实现原始信号的精确恢复。在稀疏信号的精确重建中,测量矩阵十分关键。性能良好的测量矩阵可确保信号恢复的精确性,改善重建算法的性能。为比较在压缩感知中各矩阵性能的差异,本文使用两步迭代收缩阈值算法,比较高斯矩阵、伯努利矩阵、混沌矩阵、稀疏矩阵、托普利兹矩阵、循环矩阵、部分哈达玛矩阵在不同测量数目、信号稀疏度、噪声的大小对于信号重建成功率的影响。由实验结果可得,这七类矩阵中混沌矩阵为最优测量矩阵。

块稀疏广义正交匹配追踪算法

基于广义正交匹配追踪,提出了一种在压缩感知框架下,适用于任意块稀疏信号重构的算法。该算法以贪婪迭代为核心,在迭代过程中利用一种新的方法寻找非零块,达到了非零块估计方法优化的目的,提升了算法重构概率。理论分析表明在恰当的受限等距特性常数约束下,该算法能够保证重构原始信号。仿真实验从稀疏度、算法估计步长、测量值数目、迭代次数等方面证明了该算法的有效性与优越性。