基于学生核心素养培养的变式教学——以“等边三角形”为例

变式教学是核心素养落地的重要途径.本文通过对“等边三角形”一课进行概念变式、题组变式的设计,并借助以生为本的教学环节开展落实,探讨变式教学“怎么变更合理”,从而实现培养学生核心素养这一目标.

等边三角形旋转下的两个优美恒等式及延申

几何问题令人着迷,一个简单的图形蕴含着优美的结论.笔者在研究一个几何问题时,无意中对等边三角形进行了旋转,借助面积的简单恒等关系,得到边长平方和的恒等关系,进而继续研讨,得到了其他的优美结论,最后延申了结论.

立足通性通法 回归数学本质——以一道等边三角形题目为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》确立核心素养导向的数学课程目标,强调学生“四基”“四能”的获得和发展,注重形成核心素养。在日常数学教学中,教师若能引导学生回归数学本质,找到问题解决的通性通法,则学生数学核心素养的发展也就水到渠成。

聚焦专题选编题组,对话追问关键步骤——以“等边三角形补图问题”专题教学为例

以等边三角形为背景的补图综合题是一类高频考题,文章选取一些相关考题并将其改编成3组“问题串”,开展专题教学,使得聚焦专题开展训练.教学过程中,教师要舍得花时间让学生独立思考、补全图形,因为“补图不准”,后续继续求解则无意义.

基于RSSI均值的等边三角形定位算法

为了提高无线传感网络的定位精度,从提高测量精度、改善信标节点分布的角度提出了一种基于RSSI均值的等边三角形定位算法.该算法引入信号强度指示(RSSI)敏感区和非敏感区概念,采用高斯模型对非敏感区的RSSI数据进行处理,解决了RSSI易受干扰的问题.采用等边三角形分布模型处理信标节点的分布,保证未知节点运动轨迹始终在信标节点的非敏感区内,从而在定位算法上使测量精度得到提高.研究表明,高斯模型可以很好地筛选出RSSI较优值;等边三角形分布模型可以提高RSSI的采集优度.这种定位算法计算简单,定位过程中节点间无通讯开销,无需硬件扩展.

求解单位等边三角形Packing问题的近似算法

多边形Packing问题不仅具有重要的理论意义 ,而且也有广阔的应用前景 .由于该问题具有NP难度 ,且具有连续的性质 ,一般要事先对多边形的放置方位进行限制 ,例如不允许多边形旋转 ,然后再进行优化求得近似解 .该文采用一种新的思路对多边形Packing问题的一个特例———单位等边三角形Packing问题进行了研究 ,提出了零自由度动作和零自由度放置策略的概念 ,并设计了一个近似求解算法———最小损伤法 .复杂性分析和计算结果表明该算法是高效的 .以此为基础 ,可能为多边形Packing问题找到类似的求解算法 .

等边三角形微孔端面机械密封多楔现象对性能的影响

微孔端面机械密封是通过设计改变微孔的几何特性以期望得到更优的密封性能,但几何特性如何影响密封性能却缺乏机理上的研究和指导。结合流体楔效应理论,采用数值计算的方法,基于Fluent多相流空化模型,针对等边三角形微孔端面机械密封,建立了其中1个微孔周期的间隙流体的3维数值计算模型,研究不同方向角下等边三角形微孔几何特性的改变对泄漏率和开启力的影响。首先,使用了流动因子判定流动状态、网格无关性分析确定网格尺寸、文献计算结果对比等方法,保证了数值计算模型的正确性。然后,结合楔效应理论与压力云图分析,提出了多楔现象,即:等边三角形微孔存在3个性质不同的楔。方向角的变化改变了各楔与密封端面旋转线速度间的夹角,故各楔的性质与强度随方向角的变化而变化。流体流经各楔,会产生不同的楔效应,多楔效应的组合影响了压力分布,最终决定了密封性能。最后,基于多楔现象,研究了等边三角形微孔端面机械密封的泄漏率与开启力。低压差下,方向角α=40°时泄漏率最小;高压差下,α=110°时泄漏率最小;增大转速将强化泄漏率的变化趋势。开启力在α∈[0°,120°]时,先减小后增大,α=60°时开启力最小;当α∈[0°,40°]及α∈[100°,120°]时,开启力随转速增加而增大;当α∈[40°,100°]时,开启力随转速增加而减小。

全压强范围内等边三角形截面管道的流导计算

利用文献[1]提出的分层流动模型流导计算理论，对等边三角形截面管道的流导进行计算，得到了在全压强范围内适用的流导计算公式。

基于锚节点等边三角形分布的质心定位算法研究

针对正六边形网格定位算法定位误差不均匀和正方形网格定位算法冗余节点过多等问题,提出了一种新的基于锚节点等边三角形分布的质心定位算法.该算法运用网格划分理论,验证这种网格划分的合理性;通过实验,探索各项参数对于这种新算法的影响.仿真结果表明,该算法在结构简单、硬件投入和功耗相对较少的情况下,提高了节点定位的精确度.但该算法在锚节点数量和计算量上都有所增加,有待下一步改进.

有两条外角平分线相等的不等边三角形

作者蒋声。容易证明,等腰三角形两个底角的外角平分线长度相等。那么,有两条外角平分线长度相等的三角形,是否必为等腰三角形呢?否。本文证明存在无穷多个不同形状的不等边三角形,它们都有两条外角平分线的长度相等,并导出一个确定这些三角形的一般公式。

巧用等边三角形解角度问题

等边三角形是最特殊的三角形，在解求角度题中如能充分利用等边三角形的性质，可以起到出奇制胜的作用．

一个等边三角形经典问题的探究

笔者每次在进行三角形全等的教学中，都会讲解下面这个题目：如图1，已知等边△ABC内部的一点D，在AB、BC、CA三边上的垂足分别为F、E、G，求证DE＋DF＋DG为常数．

构造等边三角形解决角度问题

等边三角形是最完美的三角形．通过构造等边三角形在已知和未知之间架起一座桥梁，使分散的未知和已知条件更好地融合起来，再利用等边三角形的性质和判定定理，能有效地解决有关角度的计算问题．

正多面体顶点二染色时同色等边三角形个数的讨论

证明对正二十面体顶点任意二染色,至少有四个同色等边三角形.

等边三角形和平行四边形

在学习“四边形”一章时，常会遇到与等边三角形、平行四边形有关的问题．这些题目往往运用等边三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定来解决问题，下面对这些问题由浅人深地进行介绍，希望能起到抛砖引玉的作用．

解析企业“等边三角形”

企业家以及职业经理人，要面对企业的股东、员工和市场。他们要组织员工，实现企业的高效率运营，以企业的产品满足市场的需求，从而满足投资者投资赢利最大化的要求、满足员工提高收入的要求。也就是说，他们面对着一个股东、员工、客户的“三角形”。企业的运作空间实际上就是这样的一个“三角形”。

平分不等边三角形的面积与周长的直线

设△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a【b【c.试问:是否能作一条直线同时平分△ABC的面积与周长?如果这样的直线存在,那么共有多少条? 容易看出,过△ABC任一顶点而平分其面积的直线,必定是连接该顶点与对边中点的直线,而此直线显然不能平分△ABC的周长(因为△ABC的三边互不相等).因此,

平面等边三角形坐标图的判读与训练

地理统计图表的判读与分析是地理读图能力的一个重要方面。在各类地理数据统计图表中，平面等边三角形坐标图的判读难度较大，2002年上海地理卷、2003年广东地理卷、2004年春季文综卷、2005年江苏地理卷的考题都涉及平面等边三角形图的判读，此类图的判读已成为高考的重要考点，我们必须在复习中加以重视。此类图在给出的一个等边三角形内，分别作若干条三边的平行线，

用FD TD方法分析等边三角形微腔中的横模

本论文使用FullW AVE 4.0软件中的二维FD TD法模拟了有效折射率为3.2,边长为5微米的等边三角形光学微腔模式分布状况.对腔内的横模模场进行分析,发现等边三角形微腔在低阶模时,光线在三角形边界上几乎发生全反射,但随着模阶数的增大光线的透射逐渐增强,能量损失逐渐变大,在腔内很难形成稳定的模式分布,这说明等边三角形微腔有利于基模工作.

等边三角形确定摄像机内参数的线性方法

本文提出了一种求解摄像机内参数的线性方法。首先通过空间平面上等边三角形的边计算灭点坐标,根据摄影变换的交比不变性,由拉盖尔定理及三角形的两边夹角计算出圆环点坐标。图像圆环点坐标方程构成内参数约束方程,从而计算出所有内参数。实验结果表明,该方法有较好的灵活性和较高的鲁棒性。