谈数学教材证明等边对等角的方法不合理的原因

《数学八年级上册》（人教版）第76页在证明等腰三角形的性质1：等边对等角时利用三角形的全等（SSS）判定来证明.由于初中几何学是欧式几何,所以应该按照欧式几何的逻辑来学习.在欧氏几何中SSS的判定定理是由等边对等角推出,所以又用SSS判定定理证明等边对等角就构成了循环论证.《几何原本》也是通过复杂的两次全等来证明等边对等角.

问题驱动 以史为鉴 探究知识 解决问题——HPM视角下“等边对等角”教学实录与反思

HPM视角下的数学教学指借鉴数学发展的历史顺序,模拟数学家的研究活动,引导学生了解数学知识的获得过程,让学生体验知识形成的过程.HPM视角下“等边对等角”的教学,借鉴史料中的水准仪,引导学生从不同角度感受等腰三角形性质证明的方法之美、探究之乐、文化之魅.

由"等边对等角”知识的迁移及”分式的恒等变形”引发的教学思考

七巧板中用不同的组合方式变化出成千上万种美丽的图案。其实,只要我们能够深入研究每个图形的内涵,了解他们各自的本质特点,无论组合成什么图案,我们仍然可以从茫茫图海中识别出他们。教学中也是如此,一个知识点可以有很广泛的应用,可以杂糅在很多不同的题型中。学生解不出题目的原因很大程度上源于对这些基本知识,基本技能和基本方法理解的不到位,其实,几何的证明题很多都脱离不了基本定理,只要找到问题的出口,其他问题就会势如破竹,迎刃而解。

美英早期几何教科书中的等腰三角形性质与判定

选取1800—1959年间出版的103本英美早期几何教科书,研究发现教科书中关于等腰三角形性质——"等边对等角"的证明方法共有六种,即欧几里得的方法、帕普斯的方法、勒让德的方法、莱斯利的方法、作高法和实验操作法.而关于等腰三角形判定定理——"等角对等边"的证明方法共有七种,即欧几里得的反证法、想象有两个三角形、大边对大角、作顶角角平分线、作底边的高、做底角的角平分线和实验操作法.早期教科书中的等腰三角形知识,为今日教学提供了丰富素材.