基于椭球等高分布混合模型的聚类方法

为解决有限混合分布模型的聚类分析中分量密度函数选择问题,通过研究广义多元分析理论,提出了基于椭球等高分布混合模型的聚类算法.首先,利用与正态分布有许多相似性质的椭球等高分布族来构造混合分布模型,并引入标签变量,将基于椭球等高分布混合模型的聚类转化为模型参数估计问题;然后,通过极大似然估计法和EM算法进行模型一般变量参数的估计,而对于模型中确定椭球形状的函数参数变量采用核密度估计理论进行估计,并推导出参数求解E步及M步的迭代公式;最后,利用标签变量后验概率最大原则,进行元素类别的划分.均匀分布随机数模拟不同水平噪声的试验结果表明,所提出的方法对非正态分布数据具有较好的适应性和有效性.

椭球等高分布的逆问题

本文给出了Ｘ１｜Ｘ２＝ｘ２和Ｘ２｜Ｘ１＝ ｘ１均为椭球等高分布时，Ｘ１与Ｘ２的联合分布仍为椭球等高分布的充要条件．同时证明了当Ｘ１｜Ｘ２＝ｘ２， Ｙ２均服从椭球等高分布时，Ｘ１与Ｘ２＝μ２＋Ｃ’Ｙ２的联合分布为椭球等高分布．

椭球等高分布族下的非中心Cochran定理

本文在椭球等高分布假定下,讨论了二次型X′AX(A为对称阵)的非中心Cochran定理。主要结果如下: 若X～EC_n(μ,L_n;g),g(x)>0为x的连续函数,且X有有限的2n阶矩。A_i,i=1,2,…,m为n×n对称阵。A=∑A_i,λ_1,…,λ_k互不相同且非零。考虑下面的条件: (a) X′A_iX■sum from j=1 to k λ_jy_(ij),(y_(i1),…(y_(ik))′～Gχ~2(n_(i1),…,n_(ik);δ_(i1)~2,…,δ_(ik)~2;g)j=1,…,m。 (b) (X′A_1X,…,X′A_mX)■(sum from j=1 to k λ_jz_j…,sum from j=(m-1)k+1 to mk λ_(j-(m-1)k)z_j)(z_1…,z_(mk))′～Gχ~2(n_(11),n_(1k),n_(21)…,n_(mk);δ_(11)~2,…δ_(1k)~2,δ_(21)~2,…,δ_(mk)~2;g) (c) X′AX(?)sum from j=1 to k λ_jy_j,(y_1,…,y_k)′～Gχ(n_1,…,n_k;δ_1~2,…,δ_k^2;g) (d) r(A)=∑r(A_i)=∑∑r(A_iE_j),A=∑λ_jE_j,E_j^2=E_j,E_jE_(j′)=0,j≠j′=1,…,k, (e) k个等式n_j=∑n_(ij)中至少有k-1个成立。则 (Ⅰ) (a),(b)■(c),(d),(e), (Ⅱ) (a),(c),(e)■(b),(d), (Ⅲ) (b),(c)■(a),(d),(c), (Ⅳ) (c),(d)■(a),(b),(c)。

具有椭球等高分布误差的半参数回归模型参数的Bayes估计

本文给出了具有椭球等高分布误差的半参数回归模型中参数的Ｂａｙｅｓ估计．

一类矩阵椭球等高分布的广义二次型

很多学者都曾研究过矩阵椭球等高分布的性质以及拉直运算,在这两者的基础上提出了一类矩阵椭球等高分布的广义二次型,以及它的Cochran定理。

一类矩阵椭球等高分布在数据不完全的参数估计

对于一类矩阵椭球等高分布在数据不完全(缺失数据)情况下,本文导出了未知参数具有MLE条件的估计,并证明■、■分别为μ_1、μ_2的无偏估计、相合估计及较有效估计。

条件分布与椭球等高分布的特征性质

本文给出了当Ｘ１｜Ｘ２＝ｘ２，Ｘ２均服从椭球等高分布或Ｘ１｜Ｘ２＝ｘ２，Ｘ２｜Ｘ１＝ｘ１均服从椭球等高分布时。

拟椭球等高分布下误差方差的二次型估计的可容许性

设有线性模型ｙ＝Ｘβ＋ε，误差ε服从拟椭球等高分布假设［５］。本文讨论了ｙ′Ａｙ（Ａ０）在平方损失下在Ｄ＝｛ｙ′Ａｙ，Ａ０｝估计类中可容许的条件。

椭球等高分布情形下扩展增长曲线模型中协差阵的最优估计

在椭球等高分布情形下给出了扩展增长曲线模型中协差阵的最小模估计 ,并得到了最小模估计成为一致最小方差不变二次无偏估计以及一致最小方差不变二次无偏估计存在的充要条件。

椭球等高分布族中下三角分解的一些结果

该文证明了正定阵下三角分解存在且唯一的结论,运用外微分的方法给出该分解的Jacobian,再分别得到Wishart分布、矩阵Beta分布、逆矩阵Beta分布和矩阵F分布的下三角分解的相应结果。

椭球等高分布族下随机矩阵商的特征根分布

在椭球等高分布族情形下,讨论广义非中心Wishart短阵商的特征根精确分布问题,并给出了一般情形下广义非中心F统计量的特征根精确分布。

椭球等高分布样本矩阵的不变性分布

设P维随机向量x～EC,(μ,∑,φ),x_((1)),x_((2)),…,x_((m))为来自X的i·i·d样本,本文研究了样本矩阵X=(x_((1)),x_((2)),…,x_((m))分布的基本性质,证明了:Vec(X)～EC np(e_mμ,I_((m))∑,φ),Vec(ΓX)～EC np(e_mΓμ,I_((m))T′∑Γ,φ).Vec(XM)～EC np(I_((m))(e′_mμ)Vec(M),I_((m))∑,φ)(定理1、2、3)。并得到了,如果x～EC,(O,I_((p)),φ)则样本矩阵X的分布具有左、右不变性。(定理4、5)。

椭球等高分布族独立样本T^2_0的精确分布

利用一类特殊函数的性质，在一定条件下导出了椭球等高分布族独立样本统计量的概率密度函数的级数展开式。

椭球等高分布族中T_0~2的精确分布

设X～EC_9(U_1,Σ,φ),即X服从椭球等高布分;X_1,X_2,…,X_n是来自X的样本,作 T_0~2=((?)-u)′Σ^(-1)((?)-u),((?)=1/n sum from i=1 to n (X_i))本文将在一定条件下,给出T_0~2的密度函数。

椭球等高矩阵分布关于非奇异矩阵变换的不变性

本文首先将矩阵F分布和矩阵t分布的定义推广到左球分布类,其密度函数与产生它们的左球分布或球对称分布的密度均无关.然后讨论了椭球等高分布关于非奇异矩阵变换的不变性问题,包括矩阵Beta分布、逆矩阵Beta分布、矩阵Dirichlet分布、逆矩阵Dirichlet分布、矩阵F分布和矩阵t等分布.在非奇异变换下,这些分布的密度不但与产生它们的左球分布的密度函数无关,而且与非奇异变换矩阵无关.

椭球等高准对角矩阵Beta、F分布

在左球准对角矩阵分布、球对称准对角矩阵分布的基础上研究了准对角矩阵Beta分布、准对角矩阵F分布,给出了分布的密度函数和矩,进一步得到了相应逆矩阵变量分布的密度函数和矩.

EVS椭球等高矩阵分布中的正态性刻划

近年来多人研究了模型误差服从椭球等高分布情况下的性质,并得出较好结论.在假定样本服从向量椭球等高分布情况下,进一步完善样本来自正态分布的等价性刻划.

椭球等高矩阵分布的条件分布

本文给出了椭球等高矩阵分布的条件分布的随机表示,证明了椭球等高矩阵分布的条件分布仍是椭球等高分布.

一类椭球等高矩阵分布的二次型

在向量球对称分布的基础上研究了向量球对称分布和一类椭球等高矩阵分布的二次型,并给出了二次型及其逆的密度函数。