罗素悖论和它的发现

在以逻辑推理为基本手段的数学科学中。常有谬论（fallacy）或悖论（paradox）出现，前者是推理过程中混入概念性错误所造成，严密的检查能发现和排除，经典教案中的“2=1”谬论就是一例。

数理逻辑中一个撤消百年的悖论

罗素发布的一个逻辑矛盾不是无法解释的悖论,而只是集合论中一个由错误前提导致的自相矛盾,它是数学推理中违反逻辑排中原则必然导致荒谬的典型。百年来,它在相关学科中仍在宣传,其实这个所谓悖论百年前已经被策梅洛撤消,这是一段值得反思的历史。

直觉主义集合论的主要特征

直觉主义集合论建立在直觉主义而不是经典逻辑之上,因此表现了一种基于直觉主义逻辑的、在其中编码和研究数学的自然环境。作为直觉主义集合论中的典型代表,直觉主义策梅洛-弗兰克尔集合论是建立在直觉主义逻辑上的策梅洛-弗兰克尔形式的公理化集合论,它基于仅以二元谓词符号"属于"作为其非逻辑符号的一阶语言,在带等词加上二元谓词符号"属于"的直觉主义一阶逻辑基础上公式化。因为对于直觉主义逻辑的承诺和对经典传统的背离,直觉主义集合论在集合论的性质、公理准则的选取和公理系统的建构上有其独特性。而为了更加深入精确地研究直觉主义集合论,需要用到大量的证明论和语义学技术。