秦九韶对大衍术的筭图表达——基于《数书九章》赵琦美钞本(1616)的分析

秦九韶的《数书九章》(1247)是中国数学史上的名篇,其所载的大衍总数术是一项世界级成就。然而,以往的数学史研究并未从文本表达形式的角度分析秦氏大衍术。从对最接近秦书足本的赵琦美钞本(1616)的分析看,秦氏对大衍术的表达运用了文字、筹码、筭图、连线等多种文本形式。一方面,秦氏著书的部分原因是为了参与宋廷改历。另一方面,秦氏认为数术分成内算与外算两部分,与历算、《周易》相关的大衍总数术属于内算,其核心算法大衍求一术则与传统方程术不同,应独立为一项数学内容。因此,依据"其用相通,不可歧二"的原则,秦氏有理由公开揭示大衍术。而且,由于筭图能够呈现算法的全部筹算过程,故而成为秦氏表达原先"算而不书"的大衍术的最佳工具。总之,通过分析秦九韶的著书动机、天文历算与传统数学的差异、筭图与连线的功能,我们可以全面理解秦氏记述大衍术的历史事实。

数：筭与术－以九数之方程爲例

方程是中国古代九数之一。本文从筹筭的角度重新考察方程，展现筹筭的技艺化特徵，并证明从筭筹到文字数字再到筭图的变化与数学内容之互动。本文利用出土筭筹和传世文献重新考察方程正负术，表明古今算法之同归殊途，展现对应观念对於数学内容之渗透。本文又对秦九韶《数书九章》补草用图的成害过程分析表明：算器和物质基础－筭筹和纸张、对应观念和历算、社会因素－朝廷改历，这些都是影响中国古代数学内容的因素。