基于n阶剪切变形理论的表面梯度脱碳汽车前轴弯曲分析

汽车前轴在热锻和热处理过程中,材料的表面会发生一定深度的脱碳,脱碳层的力学性能随脱碳深度呈梯度变化,影响了前轴在载荷下的弯曲性能。利用分段函数构建两侧表面功能梯度变化、内部性能均匀的简支夹芯梁,根据n阶剪切变形理论研究梁在两点载荷作用下的弯曲行为。利用虚功原理推导出位移场控制方程,采用Navier解析方法得到简支边界条件下梁的弯曲行为,并与相关文献中的实例进行比较。结果表明:n阶剪切变形理论具有良好的精度与可靠性;梁的挠度与转角随脱碳指数k的增大而增大,并于k≈10处达到准稳态;脱碳深度大于5 mm时,脱碳层厚度对梁弯曲时产生应力的影响比梁的高度变化带来的影响更大;两侧脱碳深度不对称时,物理中性面发生迁移;梁的弯曲挠度与转角随梁的厚度、宽度的增大而减小,但梁的厚度变化的影响更大。

基于一阶剪切变形理论的新型复合材料层合板单元

基于一阶剪切变形理论(FSDT),本文构造一种新型的20自由度(每结点5个自由度),四边形复合材料层合板单元,适合于任意铺设情形的层合板的计算。它是按如下方式构造的:(1) 单元每边的转角和剪应变由Timoshenko层合厚梁理论来确定;(2) 对单元域内的转角场和剪应变场进行合理的插值;(3) 引入平面内双线性位移场来体现层合板面内与弯曲的耦合作用。本文单元,记为TMQ20,不存在剪切闭锁现象,在计算单层的各向同性板时可以退化为文[1]中优质的中厚板单元TMQ。在文[2]中将给出本文单元对于层合板问题的详细数值算例。

基于一阶剪切变形理论的变曲率曲梁的几何非线性方程

基于一阶剪切变形理论和轴线可伸长的精确几何非线性理论,推导了变曲率曲梁在热机载荷共同作用下的几何非线性控制方程。通过引入轴线伸长率,变形后的轴线弧长被当作基本未知量之一,基本未知量均被表示为变形前的轴线坐标的函数,使问题的求解区间仍为未变形时的曲梁轴线长度;给出了在给定曲梁轴线参数方程时,利用本文控制方程进行几何分析所需的初始曲率、变形前曲梁几何关系的数学表达式;介绍了几种常见的曲梁边界条件。所给数学模型可为轴线可伸长的变曲率曲梁的几何非线性分析和计算提供理论参考。

厚板的高阶剪切变形理论研究

已有多种厚板理论和高阶剪切变形模型,但仍需要进一步研究以更加完善.首先根据平均转角及上下表面剪应力自由这两个条件,提出了具有统一高阶剪切变形模型的中面位移模式,并将之表示为正交分解形式.根据正交特性,定义了板的广义应力;运用板问题应变能密度表示的等价性,提出了与广义应力功共轭的广义应变表示形式,建立了板的本构关系.证明了不同转角定义时虚功原理板理论表示的客观性,以及与三维弹性理论表示的等价性.运用虚功原理,建立了变分自洽的高阶厚板理论和变分渐近的低阶厚板理论,推导了相应的平衡方程及边界条件,分析了与已有板理论的异同.以广义应力形式建立了厚板理论的平衡方程,厘清了不同转角表示时板理论间的关系、低阶厚板理论与高阶厚板理论间的关系以及剪切系数计算等若干基本问题.对圣维南扭转问题的求解证明了该理论的正确性.

基于一种简化剪切变形理论的层合梁自由振动分析

复合材料层合梁在航天航空、核工程、高速列车、建筑等领域有着重要的应用,其振动特性得到了广泛关注。本文针对复合材料层合梁结构,引入了一种新的简化剪切变形理论;同时考虑层间连续性条件,结合Ritz法求解了其振动频率,并与已有文献结果进行了对比。结果表明:两者吻合较好,误差基本保持在1%左右,验证了理论模型的有效性。基于该理论模型,重点研究了铺层方式、纤维铺设角度等关键参数对层合梁振动特性的影响。研究结果表明:对称铺设层合梁的一阶固有频率均高于非对称铺设层合梁的一阶固有频率,且随着铺设层数的增加,其振动频率会趋于稳定值;对比不同铺设角度的层合梁,纤维铺设角度为90°的层合梁的一阶固有频率最低。

基于n阶剪切变形理论的复合材料层合板屈曲分析

采用n阶剪切变形理论分析了复合材料层合板的屈曲问题,根据虚功原理推导出了复合材料层合板在面内载荷作用下临界屈曲的控制微分方程.将此方法所得结果与其他文献中的结果进行了比较,结果表明,该理论具有较高的计算精度.

基于一阶剪切变形理论FGM梁自由振动的改进型GDQ法求解

基于一阶剪切变形梁理论(FSBT),建立了以轴向位移、横向位移及转角为未知函数的FGM梁自由振动的控制微分方程组。引入边界控制参数并采用改进型广义微分求积法(GDQ)数值研究了4种典型边界FGM梁自由振动的频率特性。结果表明该分析方法对FGM梁自由振动研究行之有效。刻画并分析了边界条件、梯度指标、跨厚比对FGM梁自振频率的影响规律。

基于Reddy简化高阶剪切理论的复合材料对称角铺设矩形板横向弯曲一般解析解

采用复数级数法求解基于Reddy简化高阶剪切理论的复合材料对称角铺设矩形板横向弯曲问题。将待定位移函数展开为复数级数,代入该弯曲问题控制偏微分方程组,确定特征根和挠度待定常数与其他位移函数待定常数之间关系式。首次给出了该弯曲问题实数形式的一般解析解。将该一般解析解代入矩形板弯曲边界条件和角点条件,根据正弦级数的正交性建立关于挠度函数待定常数的线性代数方程组,求解此线性代数方程组可确定挠度函数待定常数。建立了该问题解析求解模式。将Reddy高阶剪切理论解析解与经典理论、一阶剪切理论解析解进行对比计算,验证了一般解析解,并给出数值算例。

功能梯度石墨烯增强多孔复合材料阶梯圆柱壳的振动特性

对功能梯度石墨烯增强多孔复合材料(FG-GPLRPC)阶梯圆柱壳的振动特性进行了研究。首先,采用Halpin-Tsai微观力学模型以及开胞体理论得到FG-GPLRPC阶梯圆柱壳的有效材料属性。其次,基于一阶剪切变形理论和惩罚参数法推导出壳体结构的能量表达式。最后,采用Jacobi-Ritz法建立壳体结构的振动控制方程,并求得结构的无量纲频率,验证了方法的有效性和正确性。结果表明,石墨烯质量分数、孔隙系数和边界弹簧刚度值对振动特性的影响显著,层数对振动特性的影响较小,尺寸参数对振动特性的影响不同,并得到了壳体频率随周向波数先减小后增大的变化规律。

考虑桩侧土体三维效应和地基剪切变形的隧道开挖对邻近桩基影响分析

目前就隧道开挖对桩基变形影响的解析理论研究一般基于Winkler地基模型,较少考虑地基的剪切变形和桩侧土体三维作用效应。基于Pasternak地基模型,首先推导了隧道开挖与邻近桩基相互作用的简化理论解,该解反映了地基剪切变形但未考虑桩侧土体三维作用效应。在此基础上,为反映桩侧土体三维作用效应,将其等效成集中力通过剪切层传递到桩基两侧,推导了体现三维作用效应的群桩反应表达式。将考虑与不考虑桩侧土体三维作用效应的结果进行对比,发现考虑桩侧土体三维作用效应的桩基水平位移和弯矩值更接近监测数据和离心试验数据。此外,还针对群桩影响因素进行了分析。结果表明:土体剪切变形对桩基影响不容忽视,剪切层模量越大,隧道开挖引起的桩身水平位移越小;桩径越大,桩身水平位移越小,桩身弯矩越大;桩基与隧道距离越小,桩基最大水平位移和弯矩值越大。

剪切可变形梁非线性静态响应的精确解

本文给出了纵横向载荷作用下,梁非线性静态问题的精确解。基于非线性一阶剪切变形梁理论,导出了梁非线性静态问题的基本方程。将三个非线性方程化简为一个关于横向挠度的非齐次四阶非线性积分-微分方程,当只有轴向载荷作用时,该方程和相应的边界条件构成微分特征值问题。直接求解该方程,得到了梁非线性静态变形闭合形式的解,这个解显式地给出了梁的变形与外载荷之间的非线性关系,描述了梁变形后的非线性平衡路径。利用这个解,得到了梁临界屈曲载荷的一阶结果与经典结果。为考察载荷、长高比以及边界条件的影响,根据得到的解析解给出了一些数值算例,并讨论了梁不同阶屈曲模态下非线性静态响应的一些性质。结果表明:对应于方程特征参数λ的不同取值区间,梁的轴向载荷-挠度曲线有不同的解支;而对应于参数λ的同一取值区间,梁分别对应两个不同的屈曲模态。

剪切变形对FGM圆板轴对称屈曲的影响

基于一阶剪切变形板理论 ,推导了功能梯度材料圆形板在边界面内均布压力作用下的轴对称屈曲方程。在推导过程中 ,忽略了前屈曲耦合变形。利用一阶板理论与经典板理论屈曲方程之间在数学形式上的相似性 ,得到了一阶板理论下功能梯度材料圆板与经典板理论下均匀圆板临界屈曲载荷之间的解析关系。利用这个解析关系 ,可以直接从已有的较为简单的经典理论的结果 ,获得一阶板理论下功能梯度材料板的临界屈曲载荷。

纤维体积分数可变的复合材料梁计及转动惯量和剪切变形时的固有频率

研究纤维体积分数沿着厚度可变的对称复合材料梁的振动.分析中考虑了一阶剪切变形和转动惯量.该解法可适应任意边界条件.纤维体积分数沿着梁的厚度方向以坐标的m幂次多项式形式连续渐变.可变的纤维体积分数,在对称复合材料梁中形成功能梯度材料(FGM),会引起梁的某些振动特性的改变.结果显示,剪切变形、纤维体积分数和边界条件,对复合材料梁的固有频率和振型的影响.

压电集成石墨烯增强功能梯度多孔板的等几何建模与分析

基于等几何分析方法和一种仅含有4自由度的简化一阶剪切变形理论(simple first-order shear deformation theory,S-FSDT)建立了压电集成石墨烯增强功能梯度多孔(piezoelectric integrated graphene platelets reinforced functionally graded porous,P-GPLs-FGP)板的数值分析模型。利用Halpin-Tsai微观力学模型、闭胞体高斯随机场理论和混合定律得到了石墨烯增强功能梯度多孔板的有效材料属性;基于等几何分析方法、S-FSDT和哈密顿原理推导了P-GPLs-FGP板的运动控制方程,并通过与已有算例对比验证了模型的准确性和有效性;利用所建模型分析了孔隙分布形式、孔隙系数、石墨烯分布形式、石墨烯质量分数、边界条件和宽厚比对P-GPLs-FGP板固有频率和机-电载荷作用下静态弯曲响应的影响。研究结果表明:板的刚度与孔隙系数成反比,而在基体材料中添加少量的石墨烯可以有效地增强结构的刚度;与其他组合形式相比,板的刚度在孔隙PD-S分布和石墨烯GPL-S分布时最大。

复合材料环支撑圆柱壳结构振动特性分析研究

该文基于一阶剪切变形理论,结合波动法,构建了不同边界条件下环支撑复合材料圆柱壳结构振动特性分析模型。结合波函数形式为位移变量,对位移比例参数、位移矩阵和力参数矩阵进行设置。通过结合边界条件矩阵,对环支撑条件下复合材料圆柱壳结构的总体控制方程进行推导。通过与现有文献结果进行对比,验证所建立的振动特性分析模型的准确性。开展了相关参数化分析研究,探讨了材料参数、几何参数以及环支撑位置的影响情况。

含剪切自由度的厚薄通用三角形层合板单元

基于1阶剪切变形理论(FSDT),构造了一种新型的消除剪切闭锁的三角形层合板单元,简记为CDST-S6单元.该单元剪应变场及单元转角场由结点包含有2个剪切自由度的DST-S6单元理论确定,不需要借助减缩积分,假设应力或应变等辅助数学手段,也不会产生对稳定性带来影响的附加零能模式,较好地解决了厚薄板单元的剪切闭锁难题,且其公式推导过程和最终的表达式比目前能考虑剪切变形的绝大多数层合板单元更为简单,可方便地进行有限元数值求解分析.数值算例表明,CDST-S6单元有较高的精度和收敛性,是一种厚薄通用的优质层合板单元.

弹性约束下变厚度蜂窝夹层板的隔声特性

基于一阶剪切变形理论,研究了变厚度蜂窝夹层板在不同边界条件下的自由振动和隔声性能。从能量角度,利用改进的瑞利-里兹法和流固边界耦合条件,建立并求解了蜂窝夹层板的隔声理论模型。将理论计算的蜂窝夹层板固有频率、传声损失与相关文献结果和仿真结果对比,验证了所建立变厚度蜂窝夹层板隔声理论模型的准确性。此外,对比分析了特征角、厚度变化系数和边界条件对蜂窝夹层板隔声性能的影响。研究表明,厚度变化系数和边界条件对蜂窝夹层板隔声性能影响较大。

温度场下功能梯度圆锥壳-环板振动特性分析

针对功能梯度圆锥壳-环板组合结构振动问题,本文采用一阶剪切变形理论和Rayleigh-Ritz法分析了温度场下组合结构的振动特性。组合结构位移变量采用谱几何法来表征,考虑材料参数与温度相关并引入人工边界弹簧建立了组合结构振动特性分析模型。数值算例中,通过将文中求解结果与文献解和有限元法结果进行对比验证了模型的正确性,进而分析尺寸、材料、温度和连接位置等参数对结构振动特性的影响。研究结果表明:组合结构基频随厚度增加而增加,随着幂律指数、半顶角和温度场参数增加而降低,随环板内径和连接位置变化会呈现非单一变化趋势。

基于Mindlin理论的复合材料层合板的有限元分析

以带转角的4节点20个自由度的四边形复合材料层合板单元为研究对象,建立了基于Mindlin一阶剪切变形理论的任意铺设情况层合板的有限元分析方法。该方法克服了在Kirchhoff假定下的板元素只能适用于很薄的高模量层合板元和较薄的低模量板元的局限性,具有实用性更广,精度较高的优点。

圆弧形蜂窝夹芯板在低速冲击下的动力响应研究

为了研究具有负泊松比特性的圆弧形蜂窝夹芯板的动力响应,基于哈密顿原理和一阶剪切变形理论推导了圆弧形蜂窝夹芯板的运动方程,同时建立两自由度的质量-弹簧模型来获得蜂窝夹芯板与冲击器之间的接触力,利用Navier法和Duhamel积分对圆弧形夹芯板的运动方程解析求解。在理论模型有效性验证方面,低速冲击下蜂窝夹芯板中心最大横向位移的理论模型计算结果与ABAQUS有限元仿真结果的最大相对误差为4.9%,同时求得理论模型与已发表文献计算出的接触力最大相对误差为8%,验证了理论模型的有效性。通过理论模型研究了蜂窝胞元参数变化对蜂窝夹芯板动力响应的影响,研究结果表明:随着球形冲击器的冲击速度递增,圆弧形蜂窝夹芯板中心最大横向位移也呈现出递增的规律;圆弧形蜂窝夹芯板的抗冲击特性随着蜂窝胞元半径或角度的增大而减小,当蜂窝胞元半径从5 mm增加至7 mm时,蜂窝夹芯板的抗冲击特性减少40.28%;当蜂窝胞元角度从30°增加至60°时,蜂窝夹芯板的抗冲击特性减少83.64%;蜂窝夹芯板的抗冲击特性随着蜂窝胞元壁厚的增大而增大,当蜂窝胞元壁厚从1 mm增加至3 mm时,蜂窝夹芯板的抗冲击特性提升59.51%。通过减小胞元角度和半径,增加胞元壁厚可以提升圆弧形蜂窝夹芯板的抗冲击特性。