“海伦公式”的证明与拓广——读《解题过程的简化与创新思维的深入》后的启发

本刊2001年第1期<解题过程的简化与创新思维的深入>(作者:贺德才)提供了证明海伦公式的4种方法.受此启发,笔者引导学生继续深入探讨,不仅得到了另一个思路自然流畅、过程简捷明了的证明方法,而且向四边形拓广,又获得了个漂亮的"孪生"公式.

例析伏安特性曲线在解题中的应用

图像能够形象地表达物理规律,直观地描述物理过程,鲜明地展现物理量之间的关系及变化趋势,因此图像是一种分析解决物理问题的有效手段。伏安特性曲线包括电阻的伏安特性曲线和电源的伏安特性曲线两类,应用伏安特性曲线解题往往可以大大简化解题过程,使某些难题迎刃而解,而达到事半功倍的目的。

解析几何问题中优化运算的技巧策略

解析几何是历年高考中的主干知识点之一,涉及解析几何的考题还经常出现在各种题型中的压轴题位置,运算量大,综合性强。优化数学运算,简化解题过程是圆锥曲线问题中追求的一个目标。在解答解析几何问题时,合理探究一些必要的策略技巧,选用适当方法,优化数学运算,往往可以收到事半功倍的效果。

巧用特殊化思想解高考数学填空题

有些数学题,由于抽象、概括程度比较高,直接求解会比较困难.因而可以先研究对象的特殊情况,从中发现问题的规律与关键,从而快速找到解决办法,这就是特殊化.希尔伯特曾经说过:“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用”.在分秒必争的高考中,对于一些比较复杂而结论单一的填空题,如果能使用特殊化思想,则可以极大地简化解题过程,防止小题大做,节省宝贵的时间.特殊化思想有位置特殊化、形状特殊化、关系特殊化、数值特殊化等情况,下面举例说明.

物体受力平衡的两个有趣结论的证明与妙用

对于物体受力平衡问题,如果能够根据题目的特点,找出某一类型题的解题规律,常常可以简化解题过程,简捷快速地得出正确的结论,从而达到举一反三、触类旁通的目的,进一步提高解题技能与技巧.一、两个结论的引出及其证明题型1如图1所示,在两个光滑的挡板间有一重量为G的小球.

谈参数视角下的曲线内接三角形面积公式

文[1]中介绍了坐标形式下的三角形面积公式及其应用,笔者在此基础上继续研究,发现参数视角下的圆和圆锥曲线的内接三角形面积公式可以用参数表示,且这些公式结构相似,应用在解题中相较于一般方法,可以简化解题过程,精简运算,提高解题效率.

借助代换法,妙解三角题

在破解三角函数问题中,经常通过引入变量进行相应的代换处理,把不易处理的三角函数问题转化成新变量且易于处理的三角函数问题.三角函数问题中,借助代换法,往往可以架起已知通向未知的桥梁,进而合理转化原问题的结构,有效简化解题过程.代换法用得巧妙,可以起到事半功倍的效果.

例谈“等”与“不等”的辩证转化

在现实世界中,等量关系和不等量关系是普遍存在的,它们既对立又统一,可以相互转化.在数学解题中相等与不等是矛盾的两个方面,在一定的条件下相等可以看着是不等的临界点,而不等是相等的进一步延伸和拓展,根据题目中的信息适时进行相等与不等的机智转化,可快速打开解题的通道或简化解题过程,本文剖析几个典型题目,供参考.

不同视角求解直线方程

在求直线方程的时候,合理利用两直线的斜率关系,或利用两直线的交点坐标,通过解方程的途径来获解。而在一些有关平行或垂直的问题,或是过有关两条已知直线交点的问题中,利用相应的直线系方程,也能简化解题过程,提高解题效率。下面笔者以一道试题多种解法举例说明,以飨读者!

巧解计算型选择题有妙法

求解计算型选择题,除了可用常规的方法外,有些计算型选择题,其实不一定需要计算,可通过定性判断直接或技巧性方法,从而简化解题过程,快速、准确地得出答案。下面举例说明。

等差数列前2n-1及2n项和公式与应用

在等差数列问题中,有关“an”与“Sn”的题型是高考常考的类型,同学们解决这类问题--般会采用通项公式与求和公式来处理,但这样做有时比较麻烦,如果能灵活运用等差数列前2n-1及2n项和公式,那么既可以简化解题过程,又能便问题迅速获解。

浅谈小学数学的数形结合法的重要性

数学学科中的数与形是密不可分的,是数学学科的研究对象。数形结合不仅是一种基本的数学思想,还是数学教学中的重要方 法。借助图形结合的方式,将抽象的“数”与形象的“形”有机结合起来,便于学生理解,使学生更好地学习数学知识。为此,作为小学 数学教师,我们应将数形结合的思想贯彻于数学教学活动始终,以此来优化数学教学,提升数学教学的效率。

心有灵犀“1”点通

应用均值不等式求最值时,经常会碰到当条件中含有“1”的题目.若能灵活运用1的变化,将大大简化解题过程,达到出奇制胜的效果.

求解高中数学问题中的转化思想

转化思想是一种将待解决的问题转化为较容易解决的问题,进而使问题得以快速解决的数学思想,也被称为化归思想.转化的过程是将待解决的问题,通过某些方式、方法或手段,将其转化为一个新的问题,新的问题往往较容易解决,从而可通过解决新问题得到原问题的解决方法或直接求出原问题的答案.转化思想可以使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,从而可大大地提升解题效率.因此转化思想的运用非常广泛,通过对问题进行有效转化,能极大程度地降低解题难度、简化解题过程.

解决一道强基试题的三个角度

题目呈现:在△ABC中,AB=2AC,AD是∠A的角平分线,且AD=kAC.(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)若S_(△ABC)=1,问k为何值时,BC最短?先解决第(Ⅰ)问:角度一:几何法.几何法充分挖掘平面图形的几何性质,利用研究平面几何的方法,并直接应用相关的几何结论,会大大简化解题过程,提高解题速度.

质数的性质在解题中的妙用

大家都知道,质数有许许多多,在求解有关问题的过程中,如果我们能够巧妙而灵活地利用质数的性质解题,不仅可以极大地简化解题过程,而且显得思路新颖、清晰,解题简捷、快速,给人耳目一新之感.

分类例析“参数思想”在解题中的应用

对于情形复杂或变化量较多的数学问题,解答时在分析题意的基础上,依据问题的结构特征,引进一些辅助变量,即参数,引进的参数往往并不求出,只是介入问题解决,起到沟通“已知量”和“未知量”的桥梁作用,这种解决问题的思想我们称之为“参数思想”.“参数思想”是数学解题中的一种颇为有效的思想方法,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而减少计算量,简化解题过程.本文分类例说“参数思想”在初中数学解题中的应用.

借力隐形圆 破解关键点

圆既是一个简单的几何图形,又是一条基本的二次曲线.在平面几何中,圆有许多几何性质,我们常用逻辑推理的方法研究与圆有关的问题.在解析几何中,有些问题虽在题面上与圆无关,但在背景图形中含有隐形圆.解题中,如果充分利用隐形圆的平面几何性质,将相关问题进行逻辑转化,突破解题的关键点,往往能简化解题过程,收到事半功倍的效果.

特殊三棱锥顶点在底面射影的位置

我们在解有关点到面的距离问题,或求一个棱锥的体积时,常常需要过点作面的垂线,垂足的位置在哪儿一直困扰着同学们.如果我们能够熟练地运用构成棱锥的顶点在底面射影的特殊位置,就能迅速把握它与其他几个相关量间的关系,避免繁冗的运算,大大简化解题过程.现将特殊三棱锥顶点在底面上射影的情况总结如下。

浅谈如何巧取参考系

物体运动状态的描述始终与所取参考系有关．选取合适的参考系，一方面有助于清晰而简洁地描述物体的运动情况；另一方面，合适的参考系也有助于简化解题过程，甚至可以突破一些在一般参考系下无法解决的物理问题．