Biot动力固结方程简化模型在桩水平动力响应中适用性研究

分析不同Biot动力固结方程简化模型在桩水平振动中的适用性。引入势函数进行解耦,推导了忽略土体及水体竖向连续的土层水平振动响应解析解,结合以前研究,讨论了单相土模型、等效单相土模型与不同渗透系数条件下忽略流体惯性项忽略竖向连续模型、考虑流体惯性项忽略竖向连续模型以及考虑流体惯性项考虑竖向连续模型的桩头阻抗频响规律,指出Biot动力固结方程可进行简化的条件。

Biot齐次固结方程的通解

从考虑土颗粒和流体体积压缩的Biot固结方程出发,求得一般Biot固结方程的势函数通解和齐次Biot固结方程的势函数通解。当达西渗透系数趋向无穷大时,齐次Biot固结方程的通解退化为经典弹性静力学的帕普科维奇通解。当颗粒和流体的体积模量趋向无穷大时,Biot固结方程退化为不考虑土颗粒和流体体积压缩的简化Biot固结方程,从而得到一般简化Biot固结方程的势函数通解和齐次简化Biot固结方程的势函数通解。获得Biot固结方程和简化Biot固结方程的位移、应变和应力的势函数通解表达式。

Biot固结理论中连续性方程形式的讨论

对于Biot固结方程中的连续性方程形式,不同的研究者存在分歧。在详细分析了Biot推导固结方程的过程后,发现其在推导固结方程时用到的弹性应变能密度函数存在错误。为了得到正确的连续性方程,采用两种思路进行了分析:①通过对土体单元变形的分析,得到了考虑土体颗粒和流体可压缩性的连续性方程;②按照Biot推导固结方程的思路,通过修正推导过程中用到的弹性应变能密度函数得到了连续性方程。上述两种思路得到的连续性方程是等价的,同时将上述连续性方程和其他研究者通过质量守恒得到的连续方程进行了对比,结果是一致的,从而确定了连续性方程的正确形式,并澄清了目前在Biot固结方程中的连续性方程上存在的分歧,所得结论可为固结方程的解析或数值计算提供依据。

对Biot固结方程的再认识

本文分析了Biot固结方程的不对称性,从变分原理和虚位移原理的角度建立了固结问题的有限元方程式,研究表明固结问题的有限元方程式的系数矩阵是不对称的。

ANSYS软件在Biot固结方程求解中的应用

根据ANSYS软件中所使用的热传导方程与Biot固结方程的相似性,应用ANSYS软件的热传导模块求解Biot固结方程,为Biot固结方程的求解与分析提供一种简单、快速和准确的方法。通过与其他方法计算结果进行比较,验证了该方法的简单性与有效性,也为大型通用软件在岩土工程其他方向的应用提供一种思路。

基于Biot固结方程研究地下水位对隧道防水型衬砌的内力影响

地下水位是影响隧道防水型衬砌力学行为的一个重要因素。为了研究地下水位变化对防水型衬砌的影响,基于Biot固结方程考虑17种不同地下水位的工况。利用FLAC3D有限差分法数值模拟,采用均匀连续各向同性渗流模型,得到不同工况下隧道衬砌结构的内力。通过分析衬砌在不同水位下产生的内力,总结地下水位变化对隧道防水型衬砌受力的影响规律。计算结果表明:地下水位在大于隧道半径3倍以上的范围,拱顶、拱肩与拱墙的轴力不随地下水位变化;在地下水位变化的时候,拱顶为最不利位置,拱墙为安全位置。

二维Biot固结方程的自然单元法求解

为了使自然单元法能够应用于土体等多孔介质的流固耦合计算,通过结合Biot固结理论及自然单元法自身特点,利用经典变分原理推导了固结微分方程的离散形式,并针对二维问题编制了相应的计算程序.算例结果表明,自然单元法的结果与解析解吻合良好,其精度高于有限单元法.从而验证了自然单元法在固结分析中的正确性,拓展了自然单元法的适用范围.

用状态方程直接积分法求解饱和土Biot固结方程

试采用状态方程直接积分法求解饱和土Biot固结问题,首次得到以位移未知量表示的状态方程、位移和孔隙流体压力的计算公式。算例结果表明,本方法的计算效率较高,同时精确可靠。

求解Biot固结方程组的广义差分法

主要研究求解Ｂｉｏｔ固结方程组的广义差分法及其数值实验，得到了计算结果。

论对称与非对称的Biot固结有限元方程组的一致性

论述了对称与非对称的Biot固结有限元方程组间的一致性,发现Biot固结有限元方程组系数矩阵是否对称是与平衡方程中与孔隙水压力有关的项是否进行分部积分有关。如果不对其进行分部积分,则得到非对称的系数矩阵;如果对其进行了分部积分,则得到对称的系数矩阵,此时两种情况下与之对应的结点力的意义也不相同。如果把结点力的意义处理成一种情况,则会发现这两种情况下的Biot固结有限元方程组是一致的。

Biot固结理论在单桩负摩擦研究中的应用

利用Biot固结理论和积分方程方法研究了桩在表面圆形载荷作用下的负摩擦问题。首先应用积分变换方法得出了半空间内部以及表面作用圆形载荷时的基本解 ,基于基本解得出了单桩在圆形分布载荷作用下在时间域内的第二类Fredholm积分方程。运用Laplace变换对上述积分方程进行简化 ,求解上述积分方程并进行相应的数值逆变换即可得单桩在表面载荷作用下桩的变形、轴力以及桩侧摩阻力随时间的变化情况。

考虑固结群桩竖向应力相互作用的积分方程分析方法

采用Biot固结方程,分别以等长和不等长两桩为分析对象,将受竖向荷载作用的桩土体系分解成半空间饱和扩展土和虚拟桩,基于竖向应变协调关系建立桩土相互作用的第二类Fredholm积分方程,求解出不同固结状态时的桩身轴力分布。在等长两桩中,由于邻近桩的存在,桩身附加轴力主要分布于桩身20%~80%深度处,其影响程度随着桩间距的增加而减弱。进一步将等长两桩分析扩展至群桩研究中,分析表明:群桩效应引起了桩顶荷载的不均匀分布;土体固结对桩身内力分布也有一定的影响,固结后角桩承担的荷载有所下降。桩长不等时,长短桩之间的相互作用效应并不一致,表现为两桩桩顶承受相同荷载时长桩沿桩身附加轴力增加较短桩明显。最后,将不等长桩相互作用系数应用于群桩的优化分析中,在保证总桩长和桩基沉降基本相当的情况下,通过调整不同位置的桩长使得各桩受力趋于合理。

三维大变形固结本构方程的矩阵表述

基于连续介质力学基本原理的大变形固结本构方程多采用张量形式，其中的本构张量是高阶张量，难以直接用于有限元编程计算。在本构方程中引入与刚体旋转运动无关的Truesdell应力率和Jaumann应力率。采用Voigt标记。阐述了T．L和U．L．两种物质描述方法三维大变形固结本构方程的矩阵表述，推导了相应的本构矩阵。发现两种物质描述方法中的Truesdell率型本构矩阵具有对称性，而Jaumann率型的本构矩阵并不对称。探讨了将Jaumann率型本构矩阵对称化的简化方法，可供有限元编程计算参考。

层状粘土地基上柔性条形基础的 Biot 固结沉降分析

采用层状粘土地基模型模拟实际地基的土层参数随深度按层状变化的情况，采用Ｌａｐｌａｃｅ－Ｆｏｕｒｉｅｒ联合变换和传播矩阵技术，由Ｂｉｏｔ固结方程导出了层状粘土地基固结变形的位移，应力及其柔性条形基础沉降的解极表达式．给出的公式简洁明了，计算精度高，计算量小．文末给出了实例计算的数值结果．

饱和土壤固结分析的算法研究

对饱和土壤固结分析的广义Biot方程求解,提出一个新的算法.文中给出了算法的精度及稳定性条件.

考虑固结和流变的土-单桩-筏共同作用研究

利用Biot固结理论和积分方程研究了考虑流变的饱和土–单桩–筏的共同作用问题,首先应用积分变换方法得出了半空间表面作用环形荷载时的基本解、基于半空间表面作用环形荷载的基本解、半空间表面作用圆形荷载的基本解以及桩–土、筏板–土变形协调条件得出了饱和土–单桩–筏板共同作用在时间域内的第二类Fredholm积分方程。运用Laplace变换对上述积分方程进行简化,求解积分方程并进行相应的数值逆变换即可得单桩的位移、轴力、孔压以及筏板与土的接触正应力随时间的变化情况。

考虑固结和流变的水平受荷桩的理论分析

根据水平圆形载荷基本解和桩土变形协调条件得出了粘弹性饱和土中的单桩在时间域内的第二类 FREDHOLM积分方程 ,并利用 LAPLACE变换对积分方程进行了简化。对上述积分方程进行数值求解并进行相应的 LAPLACE逆变换即可得单桩在水平力作用下剪力、弯矩、桩轴线的位移以及桩侧孔压在任意时刻的值。

竖向荷载作用下半透水边界固结问题解

本文基于Biot固结理论 ,采用积分变换的方法 ,获得了竖向点荷载、环形荷载作用下半透水边界固结问题基本解 ,并求得圆形分布荷载作用下的固结解 ,计算分析了圆形分布荷载作用下的竖向位移、总应力和孔压的时间效应 .

模拟饱和土固结的有限元热力场分析

土体的排水固结是在计算桩-土相互作用过程中必须考虑的问题。由于实际工程的复杂性,采用商业软件进行实际工况的分析已成为验算结构可靠性的必要手段。由于绝大部分商业软件具有热传导计算功能,因此可以通过考虑Biot固结方程与热力学方程变分的相似性,用具备热传导计算功能的商业软件,较为准确地计算超静孔压消散对地基及基础后期沉降的影响。通过推导比较,如果能合理控制热传导方程的边界位移约束和热传导率,可以计算出真实的超静水孔压力和超静水孔压随时间的变化,从而进一步得出较符合实际的固结沉降变化。

饱和多孔土固结引起的桩负摩擦力分析

根据Biot固结理论,采用Laplace和Hankel变换方法得到了半空间饱和土体内受垂直载荷作用下的变换域内基本解,再根据虚拟桩法,得出了单桩的第二类Fredholm积分方程,最后通过对积分方程的数值求解得出了在圆形载荷作用下,单桩桩侧的负摩擦力以及桩的孔压消散变化的情况.数值结果表明,圆形载荷半径越大,负摩擦力的中性点逐渐上移的程度越大,而且孔压随载荷半径增加而增加.