实变函数中简单函数的研究

实变函数较之数学分析更加抽象复杂,是近代数学的重要基础。简单函数是实变函数中非常基础且具体的重要函数类。围绕简单函数与可测函数间的联系,及其在Lebesgue积分中的运用等问题开展研究,探讨简单函数在实变函数教学中的广泛应用,以期实现降低学习的难度提升实变函数的教学效果目的。

一段简单函数曲线弧长的计算

本文以一段简单函数y=x^(2)曲线弧长的计算为切入点,在分析了同济大学《高等数学》教材例题和习题都没有将其编入的原因后,给出了该问题的三种详细解法.

关于F.Smarandache简单函数与Dirichlet除数和函数的混合均值

利用解析方法研究了F.Smarandache简单函数与Dirichlet除数和函数的混合均值,得出了两个较为精确的渐近公式.

周期聚焦磁场中束晕-混沌的简单函数控制

本文采用粒子-束核模型,基于束晕-混沌的非线性控制策略,对周期性聚焦磁场中满足K-V分布的离子束进行模拟研究,提出了控制其束晕-混沌的简单函数控制器,并给出具体的实施方案.数值模拟研究表明,运用这种方法可以消除束晕及其再生现象,达到对束晕-混沌的有效控制.

关于包含F.Smarandache简单函数的除数函数σ_α(n)(英文)

用解析的方法研究了σα(p(n))的渐近性质,并给出了关于σα(p(n))的两个渐近公式.

关于F.Smarandache简单函数的均值

本文主要利用解析的方法研究了函数d(p(x))的均值性质,这里d(n)是Dirichlet除数函数,并给出了两个有趣的渐近公式.

可测函数与简单函数的等价性研究

从勒贝格可测函数与简单函数的基础定义入手,经由推理论证得到两者之间的一些新的性质,并进一步推得它们之间的等价关系;通过利用巧妙构造取整函数列的方法,对两者之间的等价性进行了细致的讨论、分析及其推理,并证明了这一结论.从而揭示了可测函数这一概念的内涵,更加深入地理解了可测函数与简单函数内在联系。

简单函数空间的完备化

在相当一般的测度空间(Ω,(?),μ)上,对于取值于Banach空间B的简单函数空间φ(Ω,μ,B),利用赋范线性空间完备化的方法,得到了L^p(Ω,μ,B)空间的理论(p≥1).这相应地推广了[2]的工作.

无限水深下波浪与二维水面物体作用的简单格林函数方法

针对无限水深下波浪与二维水面物体相互作用问题,传统的波浪格林函数形式复杂、计算缓慢,为了提高计算效率和计算精度,将流域分为物体周围的内域及远离物体的外域,内域采用简单格林函数法,外域采用多极子展开方法,通过内外域边界匹配,耦合求解得到流域中任意一点的速度势,并可计算物体在波浪作用下的波浪激振力、附加质量、辐射阻尼及透射和反射系数。应用该方法计算了二维水面漂浮半圆和水面漂浮方箱的算例,数值计算结果表明,该方法可以方便、准确、快速地计算无限水深下波浪与任意漂浮物体的作用问题。

例析函数的切线在函数综合题中的应用

从历年的高考导数压轴题可以看出:证明函数不等式、求参数的值或范围、与零点有关的问题一直是考查的热点与难点,这三类问题轮番登场,难度循环上升,对学生的思维能力、化归与转化能力、逻辑推理能力有较高要求.此类导数题的一种重要解题策略是根据题目信息构造函数,但试题中若含ex,lnx等,将导致导函数的零点不易求解与判断,此时若能巧用题目中的切线信息,或将题设中的函数关系等价转化为直线与“简单函数”的图像的位置关系,可以通过研究直线与函数相切这一特殊位置突破难点,达到快速求解的目的.下面结合具体题目进行分析,以增强用“切线”意识,强化数形结合思想的应用.

特征函数的性质在实变函数中的应用

通过对实例的解析,探讨特征函数的一些性质在解决在集合的基数与对等、可测函数及函数的积分等问题中的应用。

函数的奇偶性教学实录与反思

1基本情况 1．1学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，已经有了一定数量的简单函数的储备．同时，刚刚学习的函数单调性，也为研究不同函数的共同性质提供了基本方法与初步经验．

一次绝对值函数的最值问题

一次绝对值函数是我们十分熟悉的一种简单函数,它与方程、不等式、分段函数等密切相关。由于绝对值具有非负性和表示距离等特性,再加上绝对值概念简单,可移植性强,与其他知识结合能较全面地考查学生的基本数学素养。

可测函数的充要条件

本文从集E(f>a)的可测性以及用简单函数逼近与用连续函数逼近三个方面,给出了可测函数的六个等价条件,揭示了可测函数的结构。

可测函数的性质

可测函数是从测度观点来研究函数时所必然要考虑的一类函数,它一方面包含大家熟悉的连续函数作为特例,另一方面又在应用上和理论上具有足够的广泛性。文章从可测函数的定义入手,给出简单函数的定义,还有提了几个常见的简单函数,在此基础上将讨论可测函数的性质,比如任何非负可测函数都可以用单调递增简单函数逐点逼近,对于一般的可测函数来说也可以利用逐点逼近法,可测函数的收敛性,逐步进入可测函数的主要应用——积分领域。

复合函数单调性的判定方法

由此定理可知，复合函数单调性的判定是以简单函数的单调性为基础，而初等数学中的简单函数均是初等函数，因此熟悉各种初等数学的单调性是判定复合函数单调性的基础．若能对各种初等函数的图象了如指掌，则对复合函数单调性的判定将大有裨益．我们可以借助初等函数的图象确定它的单调性，判定它的单区间和函数值域，再利用上述定理就很容易判定复合函数的单调性．

R^2中有界闭集上边界函数的可测性

提出集合的上边界函数概念,并证明闭集上边界函数的可测性.

谈谈复合函数的分解

熟练分析函数的复合步骤,是正确进行导数运算的基础,也是进一步学习高等数学的其他内容所必不可少的。因此,教会学生正确掌握分解复合函数的方法,是高等数学教学中不容忽视的一环。由于目前国内一般《高等数学》教材中关于这一问题的论述往往颇为简练,故初学者常常感到难以掌握。下面,笔者根据自己的教学实践,试分析学生学习这部分内容时存在问题的主要原因,并提出解决这一问题的方法。

一个数论函数τ_(sp)(n)的均值

引入了一个新的数论函数,称其为简单除数函数,给出了两个引理,在这些的基础上运用初等方法研究了简单除数函数的均值性质.得到了一个渐近公式并给出了相应的证明.