一类复映射系的广义Mandelbrot集

推广了Sh irriff所提出的由两个简单复映射的组合构造正整数阶广义M andelbrot集(简称广义M集)的方法,并由推广的一类简单复映射系,构造出一系列实数阶的广义M集。利用实验数学方法,对广义M集的结构和演化进行了研究,发现整数阶广义M集具有对称性和分形特征,小数阶广义M集出现了错动和断裂,且其演化过程依赖于相角主值范围的选取。在此基础上,阐述了广义M集的物理意义。

由Langevin方程引出的一类广义M-J集

分析了一典型Langevin问题,即在双势阱和变化的磁场中并受若干个简单冲量函数循环作用的运动带电粒子的动力学,利用频闪采样法,选取适当的磁场强度和时间间隔,将描述粒子速度变化规律的Langevin方程规约为一类简单复映射系．利用实验数学的方法,研究了该复映射系的广义M-J(Mandelbrot-Julia)集的分形结构,并基于广义M-J集的结构特征阐述了Brown运动规律,研究表明：(1)对广义M-J集分形结构的研究是对Shirriff的由两个简单复映射的组合构造M集工作的推广；(2)广义M-J集的结构特征可形象地刻画出Brown运动的规律,广义M-J集的无穷嵌套自相似几何结构反映了Brown运动的复杂性；(3)选取的时间间隔有、无意义,决定了广义M-J集分形结构的连续性；(4)粒子速度的变化规律依赖于相角主值范围的不同选取；(5)若改变磁场强度和时间间隔的选取,如选取一随机波动的磁场,则此时广义J集可能会出现内部被填充的结构特征,即在速度空间中粒子的不稳定周期轨道的闭包出现“爆炸”现象。