有限简单连分数的几个应用

讨论了有限简单连分数在分数约分、求最大公约数、解二元一次不定方程和一次同余方程中的应用 .

关于(p_2/d_1)^(1/2)的简单连分数

设α是正实数,[α_0;α_1,α_2。…]是α的简单连分数;d 是非平方整数,d_1、d_2是适合 d_1d_2=d,1≤d_1<d_2,gcd(d_1,d_2)=1的正整数,本文证明了:当且仅当α=(d_2/d_1)(1/2)时,α=[α_0α_1,…α_(n-1),2α_0],其中α_0>0,α_i=α_(n-1)(i=1…,α-1).

对称连分数

本文对对称连分数做一些探讨,给出了两个有理数所对应的简单连分数互为对称连分数的充分必要条件.定理1.3给出两个对称连分数化简后的既约分数的分子分母满足的条件;而定理1.4指出,如果两个有理数的分子分母满足这些条件,那么它们对应的简单连分数互为对称连分数.

应用连分数选配齿数法

在机械设计中,已知传动比选配齿轮的齿数是一个经常遇到的问题.本文介绍用连分数直接选配齿数的一种新方法.设α为实数,则可表述成简单连分数:简记为〔a0,a1,……,an,an+1……〕式中a0为整数,a1,……为正整数。〔定理1〕若a 为有理数（α=a/b）,则可展成有限连分数:a/b=〔a0,a1,……,aN〕式中a0,a1……,aN 是由辗转相除法所得到的一列不完全商.〔定理2〕若α为无理数,则司展成无限连分数,且表法唯一.〔定理3〕若pn 和qn 定义为p0=a0,q0=1P1=a0a1+1,q1=a1

某些超越连分数的代数无关性(Ⅱ)

本文证明了某些以ａｎｘ（ａｎ为正代数数）为元素的连分式在代数点和超越点上值的代数无关性．特别地，某些关于简单连分数的代数无关性结果被扩充到更广泛的情形。

数论方程mq-np=±1解的存在唯一性

设p/q为m/n的浙近分数,本文研究了方程mq-np=±1当d<1/2时解的存在唯一性,这里d≈cp+sq/cm+sn为植物的发散角。

Diophantine方程x^2+axy-y^2=b的可解性

设a,b分别是给定的正整数和非零整数.运用非平方正整数平方根的简单连分数性质,证明了如果2|a且1<|b|<a/2,或2|a且4<|b|<a/4,则方程x^2+axy-y^2=b没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).