叠加势V(r)=B_8r^8+B_7r^7+B_6r^6+B_5r^5+B_4r^4+B_3r^3+B_2r^2+B_1r schrdinger方程的解析解

根据波函数的有限性和叠加势函数的渐近性质,通过待定波函数的设定,得到势函数表示为V(r)=B8r8+B7r7+B6r6+B5r5+B4r4+B3r3+B2r2+B1r的径向schrdinger方程的精确的能量本征值和本征波函数.

带双势的非线性Schrdinger方程解的坍塌性质

研究一类带双势的非线性Schr dinger方程.通过对势函数V(x)和K(x)作适当假设,运用能量方法和一些先验估计式,得到了该Schr dinger方程初值问题的解在有限时间内坍塌的充分条件为E(0)<0x0 0dx [2E(0)∫RNx0 0dx>0或E(0)>0,hIm∫RN或E(0)=0,h2Im∫RN｜x｜2｜0｜2dx]12.

高阶非线性Schrdinger方程的整体适定性

本文研究了一类非线性高阶Schrdinger方程Cauchy问题的整体适定性.利用不动点定理,获得了整体解的存在唯一性及解关于初值的连续依赖性和解具有较强的衰减估计.推广了文献[4]中的结果.

一维非谐振子势Schrdinger方程的精确解(英文)

对波函数进行变换,给出了在一维非谐振子势中粒子波函数和能级的精确解,势参数a,b,c,满足一定的约束关系.

带势非线性Schrdinger方程爆破解的集中性质

本文研究带排斥调和势非线性schrdinger方程的爆破解.我们得到如下精细的集中性质:如果初值条件满足‖u_0‖_(L^2)=‖Q‖_(L^2),那么方程对应的爆破解满足:当t→T时,|u(t,x)|~2→‖Q‖_(L^2)~2δ_x=x_1,其中T为爆破时刻.此外,我们还讨论了方程爆破解在其能量空间∑:={ν∈H^1(R^N)||x|v∈L^2(R^N))中的极限行为.

(3+1)-维耦合高阶非线性Schrdinger方程的光学多畸形波

本文研究带有高阶项、时间色散项和非线性系数项的复杂(3+1)-维高阶耦合非线性Schrdinger(3DHCNLSE)方程的精确解.首先,利用相似变换将非自治的方程转化为自治的耦合Hirota方程;其次,采用Darboux变换方法得到耦合Hirota方程带有任意常数的有理解;最后,给出变系数3DHCNLSE方程带有任意常数的1阶和2阶多畸形波解.本文获得的(3+1)-维(3D)多畸形波解可以用来描述深海动力学波和非线性光学纤维中出现的一些物理现象.

Wick定理及约化密度矩阵的重构方案

利用外积获得了Wick定理的封闭表达式,并给予了严格的证明．新的表示式类似于二项式展开．利用这一新形式,推导出了约化密度矩阵的重构方程．高级约化密度矩阵系统地分解为低级约化密度矩阵的和．有了这些重构方程便可以求解简宿Schrodinger方程(contracted Schrodinger equation)．