离散时间正规鞅算子值函数的Bochner积分

设M是一个具有混沌表示性质的离散时间正规鞅,φ(M)■L2(M)■φ*(M)是基于M泛函的Gel’fand三元组.从φ(M)到φ*(M)的连续线性算子可称为M泛函上的广义算子,以φ表示此类算子的全体.本文的主要目的在于建立φ值函数关于φ值测度的积分运算.为此,本文首先讨论φ值测度的基本性质,在此基础上定义了φ值函数关于φ值测度在卷积意义下的Bochner积分,并建立了相应的控制收敛定理和卷积意义下的Fubini定理.

算子值酉随机矩阵及其渐近自由性

该文在算子值非交换概率空间上引入半标准酉随机矩阵的概念,证明了它是算子值Haar酉元的矩阵模型,并给出了半标准酉随机矩阵的渐近自由判定定理.

Hilbert空间上的算子值(p,q)-Bessel乘子

在Hilbert空间上引入算子值p-框架和算子值(p,q)-Bessel乘子等概念,重点研究乘子,这里1<p,q<∞且1/p+1/q=1.一个算子值(p,q)-Bessel乘子是由一个算子值p-Bessel序列、一个算子值q-Bessel序列和一个有界数列构成.结果表明:(1)在一定条件下,有界数列分别属于c_(0),l^(1)和l^(2)时,乘子分别是紧算子、迹类算子和Hilbert-Schmidt算子;(2)当算子值q-Bessel序列换成p-Riesz基时,有界数列与乘子之间的对应是一对一的;(3)乘子关于其构成元具有连续依赖性.

算子值框架的分解

研究Hilbert空间上算子值框架既可以写成三个标准正交算子值框架的线性组合,也可以写成一个标准正交算子值框架与一个Riesz算子值框架的线性组合.还研究Hilbert空间上的算子值框架可以写成两个标准正交算子值框架的线性组合,当且仅当它是Riesz算子值框架.

算子值距离空间上的不动点定理

在完备的算子值距离空间基础上,分别给出算子值压缩映射和算子值扩张映射的概念,并给出了相应的不动点定理.作为应用,给出一类积分方程解的存在性和唯一性.

白噪声分析中广义算子值函数的Bochner-Wick积分

白噪声广义算子在白噪声分析理论及其应用中起着十分重要的作用.本文主要讨论了白噪声广义算子值函数的积分及相关问题.主要工作有:引入了广义算子值测度的概念,分别讨论了这种测度在象征和算子p-范数意义下的变差及相互关系;借助于广义算子的Wick积运算,引入了广义算子值函数关于广义算子值测度的一种积分一Bochner-Wick积分,讨论了这种积分的性质,建立了相应的收敛定理并且展示了其在量子白噪声理论中的应用;探讨了Bochner.-Wick积分的Fubini定理及相关问题.

Hilbert空间上的连续算子值框架若干性质

目的引入了Hilbert空间连续算子值框架的概念,并研究Hilbert空间上连续算子值框架的若干性质。方法用算子理论的方法进行研究。结果对(等范数)连续算子值框架做怎样的变换仍是连续算子值框架。结论知道连续算子值框架的证明与离散算子值框架证明方法的差异且丰富了算子值框架的理论知识。

关于算子值测度的两种半变差概念的差异

对算子值测度有两种有界半变差的定义，其名称和符号完全相同．本文指出这两种有界半变差的概念是不相同的．

平方可和算子值函数空间

本文给出了一类新的算子值函数空间,称为平方可和算子值函数空间A(z).证明了A(z)为Hilbert空间.

一类p-叶算子值解析函数的性质(Ⅱ)

引入一类 p 叶算子值解析函数Rbβ(A ,B) ,对于任一 f(z)∈Rbβ(A ,B)具有如下形式 :f(z) =zp+ ∑∞n =1An+pzn+p (z∈Δ ,Αn+p ∈B(H) ) .对这类算子值函数的系数作出精确的估计 。

算子值全纯函数的正族性质

在经典函数论的正族理论基础上给出了算子值函数的正族概念。

Banach空间上算子值函数的稳定收敛性

给出了Banach空间上算子值函数稳定收敛的一个等价条件,并且讨论了Banach代数中Fredholm元的可逆性.

带有Radon-Nikodym导数的算子值自由Fisher信息量(英文)

本文研究了带有Radon-Nikodym导数的算子值自由Fisher信息量.利用模框架理论,得到了一个半圆元和一个子代数之间的合并自由关系,推广了D.Voiculescu等人的工作.

Hilbert空间中具有正算子系数的亚纯单叶算子值函数(英文)

本文讨论了 Hilbert空间中具有正算子系数的亚纯单叶算子值函数集 Σ[α,β],得到了 f( z)∈Σ[α,β]的充要条件及算子系数估计 ,并表明在算术平均及凸线性组合下Σ[α,β]是闭的 .

算子值鞅变换的有界性及其应用

讨论了算子值鞅变换的有界性,并应用鞅变换的有界性刻画了Banach空间的几何性质一致凸及一致光滑性。

关于Triebel空间上的算子值傅里叶乘子(英文)

利用Strmberg-Torchinsky分解,给出了Triebel空间Fp,qs(Rn,X)上算子值傅里叶乘子的一个充分条件.在n < min(p,q)情形下,这里给出的充分条件改进了之前已知的结果.

算子值函数的中值定理

本文把复变函数的围道积分应用于泛函分析,对一般的线性闭算子得到了算子值函数的中值定理。

算子值鞅变换的凸Φ不等式及其应用(英文)

建立了算子值鞅变换的凸Φ不等式,并且通过算子值鞅变换进一步研究了极大算子和均方算子的性质,讨论了鞅在其中取值的Banach空间的几何性质.

强算子值鞅型序列

在[1]中,Skorohod在可分的Hilbert空间中定义了强随机线性算子,这种强随机线性算子对研究随机积分有重要应用。[1]中还证明了强随机线性算子值鞅的收敛定理。本文在可分的Banach空间中定义了强随机线性算子和强随机线性算子值鞅型序列。证明了强随机线性算子值鞅型序列成立着和向量值鞅型序列类似的收敛定理,分解定理和选样定理,推广了[1]中的有关结果。同时这些定理也是向量值鞅型序列相应结果([2—5])的推广。

算子值测度与函数的积分

引入了算子测度和算子值函数的σ_积分 ;证明了L(B(X ,R) ;M)中的任一算子可以表示成X上的σ_弱有界算子测度 ;并给出了σ_弱积分存在的条件及σ_弱算子拓扑下的控制收敛定理 .最后讨论了算子值函数的Bochner积分 .